第七章《复数》单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1．C【解析】【分析】先对已知式子化简求出复数，从而可得答案【详解】，所以z对应的点位于第三象限.故选：C2．B【解析】【分析】由复数相等解得复数，再去求复数的模即可解决.【详解】令则由，可得，解之得故，故选：B3．D【解析】【分析】先对已知式子化简求出复数，然后求的值【详解】因为，所以，所以，故选：D.4．B【解析】【分析】先通过复数的四则运算求出z，进而判断象限.【详解】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限．故选：B．5．A【解析】【分析】由复数除法得出，从而得出对应点的坐标后可得结论．【详解】∵，∴，则z在复平面内对应点的坐标为，∴z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．6．C【解析】【分析】由复数的除法和复数的乘方运算计算．【详解】，所以．故选：C．7．B【解析】【分析】先利用复数除法运算得到，进而求出的共轭复数.【详解】，则.故选：B8．B【解析】【分析】由于，故可以化简为，即可得到答案.【详解】.故选：B.9．ABD【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由复数，则，所以A正确；因为，所以B正确；根据共轭复数的概念，可得复数的共轭复数为，所以C不正确；根据复数的基本概念可得，复数的虚部为，所以D正确.故选：ABD.10．AD【解析】【分析】根据复数的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，有关自然数集、整数集、有理数、实数集、复数集的包含关系正确.B选项，复数不能比较大小，B错误.C选项，虚部不含，C错误.D选项，，所以D正确.故选：AD11．BD【解析】【分析】A求出来判断；B求出来判断；C求出来判断；D求出来判断.【详解】，A错误；，B正确；，其在复平面上对应的点为，不在虚轴上，C错误；在复平面内，设，对应的点为，则，D正确.故选：BD,12．BCD【解析】【分析】根据复数的基本概念和复数的运算逐项判断即可.【详解】设，则，由，得，整理得，所以，解得，.所以，所以，故选项A错误；因为，所以，所以，B正确；在复平面内对应的点为，显然在直线上，C正确；因为，所以的虚部为，D正确.故选：BCD.13．【解析】【分析】应用复数的除法化简，再根据其为纯虚数可得，即可求参数.【详解】由题设，为纯虚数，∴，可得.故答案为：.14．3【解析】【分析】设，则，根据复数几何意义知，表示在复平面内，到的距离，从而求得最大值.【详解】设，则，根据复数几何意义知，表示在复平面内，到的距离，则最大值为，故答案为：315．0【解析】【分析】运用复数四则运算及复数相等的定义即可得解.【详解】因为，所以，.故答案为:16．【解析】【分析】根据复数除法法则化简即得结果.【详解】因为，所以虚部为.故答案为：17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【解析】【分析】（1）根据复数是实数，得虚部为零即可．（2）根据复数是虚数，则虚部不为零即可．（3）根据复数是纯虚数，得实部为零，虚部不为0．【详解】解：（1）若复数是实数，则，即，得m＝6；（2）如复数是虚数，则，即，则m≠﹣3且m≠6；（3）如复数是纯虚数，则，则，即m＝1或m．18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】【分析】根据复数四则运算法则计算、化简即可求得结果.【详解】（1），又，，，；（2）；（3）；（4），，；（5）；（6）.19．(1)(2)，【解析】【分析】（1）第一步求出复数复数z的实部与虚部，可以设，所以，代入求解（2）由（1）可知代入可以利用对应系数相等求的的值.(1)，(2)由，得解得，故答案为：；，.20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】∵，∴.∴.又∵为纯虚数，∴，解得．∴.（1），∴；（2）∵，∴，又∵复数所对应的点在第一象限，∴，解得：．【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则①当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;②当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．21．（1）；（2）【解析】（1）方程有实数根b，可得，根据复数相等列出式子解出a，b的值即可；（2）设（x，），由，得，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示一个圆，再结合图形，可得z，再求出，进而求出最小值即可.【详解】（1）是方程的实数根，，，解得.（2）设（x，），由，得，即，它表示复数z对应的点Z到点的距离为，构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示.当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，，半径，当时，有最小值，且.【点睛】本题考查复数相等的概念，考查复数及其共轭复数，考查复数的模，考查复数的几何