通关练18等差数列的最值问题（原卷版）

通关练18等差数列的最值问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．（2022秋·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知等差数列的通项公式为，则其前n项和取得最大值时，n的值（

）A．6 B．5 C．4 D．32．（2022秋·北京·高二北京二中校考期末）已知为等差数列，为其前n项和，若，，则当______，有最大值．（

）A．3 B．4 C．3或4 D．4或53．（2022秋·广东广州·高二广州奥林匹克中学校考期末）疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（

）A．6 B．10 C．12 D．144．（2022春·安徽黄山·高二统考期末）已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时的值为（

）A． B． C． D．5．（2022秋·黑龙江绥化·高二校考期末）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，以下命题不正确的是（

）A．的最大值为12 B．数列是公差为的等差数列C．是4的倍数 D．6．（2022秋·湖南岳阳·高二校联考期中）等比数列前项和为.若，则数列前项和的最小值为（

）A． B． C． D．7．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2022秋·湖北荆州·高二荆州中学校考期末）已知是等差数列的前项和，，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．（2022秋·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（

）A． B．和是的最大值C． D．10．（2022春·北京·高二期末）已知等差数列的前n项和为.若，且，则的n的最大值是（

）A．5 B．6 C．10 D．1111．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（

）A．11 B．12 C．7 D．612．（2022秋·上海·高二期中）设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是（）A．310 B．212 C．180 D．121二、多选题13．（2022秋·广东广州·高二广州市第九十七中学校考期末）已知无穷等差数列的前项和为，且，则（

）A．在数列中，最大； B．在数列中，最大C． D．当时，14．（2022秋·江苏南通·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数可能为（

）A． B． C． D．15．（2022秋·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第二中学校考期末）已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（

）A．a7＞0 B．S13＜0 C．S15＜0 D．S7最大16．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，，，则（

）A．数列单调递减 B．数列单调递增 C．有最大值 D．有最小值17．（2022秋·重庆云阳·高二重庆市云阳凤鸣中学校校考期末）已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（

）A．为等差数列 B．C．最小值为 D．为单调递增数列18．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期末）等差数列是递减数列，满足，的公差为，前项和为，下列说法正确的是（

）A． B．C．当时，最大 D．当时，的最小值为19．（2022秋·甘肃兰州·高二校考期末）已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，以下命题正确的是（

）A．的最大值为 B．数列是公差为的等差数列C．是4的倍数 D．20．（2022秋·湖南岳阳·高二校联考期中）已知数列的前项和，以下说法正确的是（

）A．数列是等差数列B．当且仅当时，取最小值C．若，则D．若，则n的最小值为1221．（2022秋·广东揭阳·高二校考期末）已知公差为的等差数列，为其前项和，下列说法正确的是（

）A．若，，则是数列中绝对值最小的项B．若，则C．若，，则D．若，，则22．（2022秋·甘肃兰州·高二校考期末）在数列中，若，，则下列结论正确的有（

）A．为等差数列 B．的前n项和C．的通项公式为 D．的最小值为23．（2022秋·山东菏泽·高二统考期末）设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（

）A．最小 B．C． D．三、填空题24．（2022秋·吉林长春·高二校考期末）数列的通项公式是，的前项和为，则取得最小值时________.25．（2022秋·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则使得的n的最小值为___________.26．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）我校大礼堂舞台设备需要更换，设备采购费用为5万元，设备使用、检修等费用第一年为0.2万元，后逐年增长0.1万元，则本次采购设备使用___________年后停用，可使年均花费最小.27．（2022秋·浙江绍兴·高二绍兴鲁迅中学校考期末）已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为___________.28．（2022秋·天津河西·高二天津市新华中学校考期末）已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是_____________．四、解答题29．（2022秋·甘肃兰州·高二校考期末）记为等差数列的前n项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．30．（2022秋·河南信阳·高二潢川一中校考期末）已知等差数列的前项和为，，(1)求数列的通项公式；(2)当为何值时，最大，最大值为多少？31．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考期末）已知等差数列的公差为，前项和为，现给出