专题04基本不等式（原卷版）

专题04基本不等式№专题04基本不等式№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题04基本不等式命题解读命题预测复习建议基本不等式是高考的一个重点，根据近几年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知参数的范围等等，题目难度主要集中在中难度上，基本不等式牵扯到的知识点比较多，主要集中在导数、数列、三角函数、解析几何等等。预计2024年的高考对于基本不等式的考察还是和往年一样，变化不是很大，主要集中在应用上。集合复习策略：1.理解基本不等式以及几个重要的不等式；2.掌握基本不等式求最值等方面的应用。→➊考点精析←一、基本不等式1．基本不等式ab≤a(1)基本不等式成立的条件:a>0，b>0.

(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.

2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R).

(2)ba+ab≥2a，b(3)ab≤a+b22(a，b∈R)(4)a+b22≤a2+b22(3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a+b2，几何平均数为4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值，是2p(简记:积定和最小).

(2)如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值，是p24二、基本不等式应用1.基本不等式与函数相结合，在函数中的应用；2.基本不等式在求解恒成立问题中的应用，以及求解未知参数等问题。→➋真题精讲←1.【2023浙江三模】已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．2.【2023湖南省一模】函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4→➌模拟精练←1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2023·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．3．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）若，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）已知，且，则的最小值为（

）A．13 B．14 C． D．5．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为47．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足，则（

）A． B． C． D．8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若直线经过点，则（

）A． B．C． D．9．（2023·山东日照·三模）设且，则的最小值为_________．10．（2023·山东济南·统考三模）已知正数满足，则的最小值为___________.11．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知正数x，y，z满足，当取最大值时，的最小值为______.12．（2023·广东·高三校联考期末）已知a，b都是正数，则的最小值是______．13．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，且，则的最小值是_____．14．（2023·江苏常州·校考二模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角.(1)若，求的大小；(2)求的最小值.→➍专题训练←1.（多选）若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的是（

）．A． B．C． D．2.已知，则的最小值是．3.已知，且，则的最小值为．4.设，则的最小值为___