第3章幂指数与对数（压轴题专练）-2021-2022学年高一数学上学期期中期末考试满分全（2020）原卷版

第3章幂、指数与对数压轴题专练一、单选题1．（2020·上海高一单元测试）设，，则A． B． C． D．2．（2021·河北正定中学高三开学考试）设，，，则的大小关系为A． B． C． D．3．（2019·浙江温州市·高三）已知实数a0，b0，a1，且满足lnb＝，则下列判断正确的是A．ab B．ab C．b1 D．b14．（2021·新密市第一高级中学高二期末（文））已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则=A． B． C． D．5．（2020·浙江高二学业考试）已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．6．（2021·全国高三（理））我们知道，任何一个正实数都可以表示成.定义：，如，则下列说法错误的是（）A．当时，B．当时，C．当D．若，则7．（2021·全国高一专题练习）设，，则（）A． B．C． D．8．（2021·全国高一专题练习）已知函数，，则（）A．3 B． C． D．49．（2021·湖北汉阳一中高一开学考试）设，，，则A． B． C． D．10．（2021·全国高一单元测试）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、填空题11．（2020·上海徐汇区·南洋中学高一期中）十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：①对任意正整数，关于的方程都没有正整数解；②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；③当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）12．（2020·上海徐汇区·南洋中学高一期中）三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当________时，（，）有最小值.13．（2018·福建厦门双十中学（理））若x，y，z满足；①；②；③；④．上述关系中可能成立的序号是________（把符合要求的序号都填上）．14．（2019·东台创新高级中学高三月考）已知定义域为，对于任意，，当时，则的最小值是______．15．（2020·温州市第八高级中学高一月考）设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝____16．（2019·福建师大附中高一期中）如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.17．（2020·上海高一单元测试）若实数满足，则实数的取值范围为__________．18．（2020·河北辛集中学高一月考）已知，则实数的取值范围是_______.19．（2021·全国）若，，且，则的最小值为__________．20．（2021·全国）已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___三、解答题21．（2020·全国高三专题练习（理））（1）已知，，，证明：；（2）已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.22．（2020·河南高三月考（理））已知定义在上的奇函数满足，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．23．（2021·浙江杭州高级中学高一期中）已知函数，．（1）若关于的方程有两个不等实根，，求的值；（2）是否存在实数，使对任意，关于的方程在区间上总有3个不等实根，，，若存在；求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．24．（2021·全国）（1）计算（2）化简：.25．（2021·全国）计算：（1）；（2）．26．（2018·浙江省杭州第二中学高一期中）已知函数为偶函数，．（1）求实数的值；（2）若时，函数的图像恒在图像的下方，求实数的取值范围；（3）当时，求函数在上的最小值．27．（2019·浙江）已知函数.（1）当时，解方程.（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.28．（2021·全国）求函数的最大值与最小值.29．（2020·全国高一期末）已知函数，，且.（1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值；（2）设的反函数为，若，试确定的取值范围；（3）若，此时的反函数为