空间中的点、直线、平面与空间向量 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册_第1页
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空间中的点、直线、平面与空间向量单元学习：空间向量在立体几何中的应用（第一课时）空间向量在立体几何中的应用探究一

点与空间向量探究一

点与空间向量探究一

点与空间向量问题1：如图所示的四面体O-ABC中，棱OA,OB,OC的长度分别为3，2，2，怎样借助空间向量来描述A，B，C在空间中是不同的点？问题2：一般地，怎样借助空间向量来刻画空间中某个点的位置？

空间向量在立体几何中的应用

一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量

唯一确定，此时，

通常称为点P的位置向量.

特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定.探究一

点与空间向量位置向量空间向量在立体几何中的应用前提：先在空间中指定一点！（坐标系中该点即为坐标原点）？空间向量在立体几何中的应用点与空间向量建立了一一对应探究一

点与空间向量位置向量问题1：空间中的直线能否与空间向量建立一一对应呢？

一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量，此时，也称向量v与直线l平行，记作v//l.vl探究二

直线与空间向量空间向量在立体几何中的应用做不到哦！方向向量问题2：一条直线的方向向量有多少个呢？一个向量可能是多少条直线的方向向量呢？探究二

直线与空间向量空间向量在立体几何中的应用结论：空间中的一个定点和一个方向向量可以确定一条直线的位置.但不是一一对应哦！小试牛刀空间向量在立体几何中的应用问题1：我们已经知，根据方向向量和一个点可以确定一条直线的位置，

那么，对于空间中的平面，能否引进类似的向量来刻画其位置呢？探究三平面与空间向量空间向量在立体几何中的应用问题2：请你用自己的话来说一说平面的法向量是如何定义的.探究三平面与空间向量空间向量在立体几何中的应用法向量由此，你想到在空间直角坐标系中求解一个平面的法向量的方法了吗？探究三平面与空间向量空间向量在立体几何中的应用

例2

如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一个法向量.典例分析空间向量在立体几何中的应用

例2

如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，求平面ABC的一个法向量.典例分析空间向量在立体几何中的应用评测练习如图所示，已知空间直角坐标系中的三棱锥O-ABC中，O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc≠0，求平面ABC的一个法向量.空间向量在立体几何中的应用向量是一

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