不等式及其性质第1课时练习 高一上学期数学人教B版2019必修第一册

2.2不等式2.2.1不等式及其性质第1课时不等式及其性质一、选择题1.若x>1>y,则下列不等式不一定成立的是()A.x-y>1-y B.x-1>y-1C.x-1>1-y D.1-x>y-x2.若A=-y2+4x-3,B=x2+2x+2y,则A,B的大小关系为 ()A.A>B B.A<BC.A=B D.无法确定3.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 ()A.a>b>-b>-a B.a>-b>b>-aC.a>-b>-a>b D.a>b>-a>-b★4.已知-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,则z=3x-4y的取值范围是 ()A.[-2,8] B.[0,11]C.[1,7] D.[0,7]5.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次,甲每次加油20升,乙每次加油200元,若上周与本周油价不同,则在这两次加油中,平均价格较低的是 ()A.甲 B.乙C.一样低 D.不能确定6.[2023·北京人大附中高一期中]如图,数轴上给出了表示实数a,b,c的三个点,下列判断正确的是 ()A.ab>c B.abc>1C.c+2b<a D.a+c>2b7.[2023·石家庄高一期中]若条件p:b<a<0,则下列条件中是条件p的必要条件的有 ()条件q:a+b<ab;条件r:ac2>bc2(c∈R);条件s:b2<a2;条件t:1a<1A.条件q和条件r B.条件q和条件tC.条件s和条件t D.条件r和条件t8.(多选题)已知1a<1b<0,则下列不等式成立的是 (A.a<b B.ab>a+bC.|a|<|b| D.ab>b29.(多选题)已知6<a<60,15<b<18,则下列说法正确的是 ()A.ab的取值范围为B.a+b的取值范围为(21,78)C.a-b的取值范围为(-9,42)D.a+b二、填空题10.若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为.

11.若关于x的不等式a-2<2a-x<12只有一个整数解2,则实数a的取值范围为12.设a,b,c为非零实数,且a>b>c,则下列判断正确的有.(填序号)

①a+b>c;②ab>c2;③a+b2>c;④ac2>bc2;⑤1a+三、解答题13.[2023·湖南邵阳一中高一月考]已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.14.(1)已知a>b>0,求证:aabb>(ab)a(2)已知h>0,求证:(1+h)100>1+100h.2.2不等式2.2.1不等式及其性质第1课时不等式及其性质1.C[解析]利用不等式的性质可得A,B,D中不等式一定成立,当x=2,y=-3时,C中不等式不成立.故选C.2.B[解析]因为B-A=(x2+2x+2y)-(-y2+4x-3)=(x-1)2+(y+1)2+1>0,所以A<B.故选B.3.B[解析]由a+b>0,得a>-b,由b<0得-b>0,所以a>-b>0,-a<b<0,所以a>-b>b>-a.故选B.4.B[解析]易知z=3x-4y=2(x+y)+(x-6y),因为-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,所以-2≤2(x+y)≤8,所以0≤2(x+y)+(x-6y)≤11,故z=3x-4y的取值范围是[0,11].故选B.[易错点]此类求范围的问题,在使用不等式性质时,易扩大所求表达式的取值范围,按照本题提供的解法求解则可避免.5.B[解析]设两次加油时的价格分别为x元/升和y元/升,且x≠y,则甲每次加油20升,两次加油中,平均价格为20(x+y)40=x+y2(元/升),乙每次加油200元,两次加油中,平均价格为400200x+200y=2xy6.D[解析]由题图可得-1<a<-12,-12<b<0,12<c<1,所以12<-a<1,0<-b<12,所以0<ab<12<c,故A错误;0<abc<12,故B错误;因为-12<b<0,所以-1<2b<0,又12<c<1,所以-12<c+2b<1,又-1<a<-12,所以c+2b>a,故C错误;因为-1<a<-12,12<c<1,且由图可知|a|<|c|,即-a<c,所以0<a+c<127.B[解析]对于条件q,因为b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<0<ab,所以条件q是条件p的必要条件;对于条件r,若c=0,则ac2=bc2=0,所以条件r不是条件p的必要条件;对于条件s,因为b<a<0,所以0<-a<-b,所以(-a)2<(-b)2,即a2<b2,所以条件s不是条件p的必要条件;对于条件t,1a-1b=b-aab,因为b<a<0,所以b-a<0,ab>0,所以b-aab<0,所以1a-1b<0,所以18.BC[解析]由1a<1b<0,可得b<a<0,故选项A不成立;因为b<a<0,所以ab>0,a+b<0,所以ab>a+b,故选项B成立;因为b<a<0,所以|b|>|a|,即|a|<|b|,故选项C成立;因为b<a<0,所以b<0,a-b>0,所以ab-b2=b(a-b)<0,即ab<b2,故选项D不成立.9.AB[解析]因为6<a<60,15<b<18,所以118<1b<115,-18<-b<-15,所以618<ab<6015,6+15<a+b<60+18,6-18<a-b<60-15,即13<ab<4,21<a+b<78,-12<a-b<45,所以a+10.a<b[解析]ab=18161618=181616×1162=9816×1216=98216,∵98211.34,1[解析]由a-2<2a-x<12,得2a-12<x<a+2,因为关于x的不等式只有一个整数解2,所以1≤2a-1212.③④[解析]对于①,取a=-1,b=-2,c=-3满足a>b>c,但a+b>c不成立,故①错误;对于②,取a=1,b=-2,c=-3满足a>b>c,但ab>c2不成立,故②错误;对于③,∵a>c,b>c,∴a+b>2c,∴a+b2>c,故③正确;对于④,∵a>b,c2>0,∴ac2>bc2,故④正确;对于⑤,取a=12,b=13,c=-1满足a>b>c,但1a+1b<213.解:∵a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).当a=b时,a-b=0,则a3+b3=a2b+ab2;当a≠b时,(a-b)2>0,a+b>0,则a3+b3>a2b+ab2.综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.14.证明:(1)∵a>b>0,∴ab>1,且a-b>0.∴aabb(ab)a+b2=ab(2)对正数A和