陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题（含答案）

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高二数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.（0，1）3.过点，的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.圆心为（-2，-1），且与轴相切的圆的方程是（）A. B.C. D.5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字相邻的概率是（）A. B. C. D.6.已知点关于轴的对称点为，则等于（）A. B. C.2 D.7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C.（-6，1） D.8.已知过椭圆中心的直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线，则下列选项中正确的有（）A.直线在轴上的截距为2 B.直线的斜率为C.直线的一个方向向量为 D.直线不经过第一象限10.关于，的方程表示的曲线可以是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（）A.双曲线的离心率为 B.焦点到渐近线的距离为C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形的面积为定值第II卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若圆与圆交于，两点，则直线的方程为______.13.已知正四棱台的体积为14，若，，则正四棱台的高为______.14.已知/都是锐角，，，则的值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知直线和直线.（I）当时，求实数的值；（II）当时，求两直线，间的距离.16.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，，分别为和的中点，设，，.（第16题图）（I）用，，表示向量；（II）若，，，求.17.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值.18.（本小题满分17分）已知圆过三点，，.（I）求圆的标准方程；（II）斜率为1的直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.19.（本小题满分17分）已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，为轨迹上不同的两点，若线段的中垂线方程为，求线段的长.

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）9.BCD 10.ABC 11.ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 13. 14.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（I）直线和直线.当时，，得.（II）当时，，得，此时直线和直线的距离.16.解：（I）.（II），，，则.17.解：（I）椭圆过点，且离心率为，解得椭圆的方程为：.（II）由（I）知椭圆的方程为：，联立得，由，得.18.解：（I）设圆的方程是，其中，圆过三点，，，解得圆的一般方程为，故圆的标准方程为.（II）由（I）知圆的圆心为（1，-2），半径为5，设直线的方程为：，为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，即，得或-8，直线的方程为：或.19.解：（I）设点，根据题意有，上式两边同时平方得：，化简得，点的轨迹的方程为.（注