中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是()A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则()A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n的值是()A.4 B.-4 C.6 D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1y2(填“>”或“<”).

【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是()A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是()A.b+c>1 B.b=2C.b2+4c<0 D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A.图象的开口向上B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=110.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=-1,下列四个结论:①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④当-3<x<1时,ax2+bx+c<0;其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与x轴交于点A(-32,0),对称轴是直线x=-12,有以下结论:①abc<0;②若点(-1,y1)和点(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2;③am2+bm≤14a-12b(m为任意实数);④3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为.

13.如图,已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标;(2)当y≤-2时,请根据图象直接写出x的取值范围.【C层·素养挑战】14.已知二次函数y=x2-2ax+1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a的值;(2)在(1)的条件下,当m-2≤x≤2时,二次函数的最大值是6,求m的值;(3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴和y轴分别交于点E,F,若y=x2-2ax+1与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF上(包含A,F两个端点),另一个交点在线段BE上(包含B,E两个端点),直接写出a的取值范围.参考答案【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是(C)A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是(A)A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则(B)A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n的值是(A)A.4 B.-4 C.6 D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1<y2(填“>”或“<”).

【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(A)A.b+c>1 B.b=2C.b2+4c<0 D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是(D)A.图象的开口向上B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=110.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x=-1,下列四个结论:①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④当-3<x<1时,ax2+bx+c<0;其中正确结论的个数为(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与x轴交于点A(-32,0),对称轴是直线x=-12,有以下结论:①abc<0;②若点(-1,y1)和点(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2;③am2+bm≤14a-12b(m为任意实数);④3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为3.

13.如图,已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标;(2)当y≤-2时,请根据图象直接写出x的取值范围.【解析】(1)把A(1,-2)和B(0,-5)代入y=x2+bx+c得,1+b+∴二次函数的表达式为y=x2+2x-5∵y=x2+2x-5=(x+1)2-6∴顶点坐标为(-1,-6);(2)如图:∵点A(1,-2)关于对称轴直线x=-1的对称点C为(-3,-2)∴当y≤-2时,x的取值范围是-3≤x≤1.【C层·素养挑战】14.已知二次函数y=x2-2ax+1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a的值;(2)在(1)的条件下,当m-2≤x≤2时,二次函数的最大值是6,求m的值;(3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴和y轴分别交于点E,F,若y=x2-2ax+1与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF上(包含A,F两个端点),另一个交点在线段BE上(包含B,E两个端点),直接写出a的取值范围.【解析】(1)∵二次函数的图象经过点(1,-2)∴-2=1-2a+1∴a=2.(2)由(1)可知二次函数为y=x2-4x+1∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3∴抛物线y=