2023-2024学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2021，m2+2021）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣44．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．225．（4分）记者乘汽车赴420km外的农村采访，前一段路为高速公路．后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶（km）与时间x（h）间的关系如图所示（）A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．6小时6．（4分）无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）7．（4分）已知直线y＝3x+1与直线y＝mx+n相交于点P（a，4），那么关于x的方程（m﹣3）x+n＝1的解为（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝1 D．x＝28．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（）A．50° B．40° C．30° D．25°10．（4分）三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤11二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是．12．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x+1图象上的动点，作AC⊥x轴与C，当m＝时，AB＝1．13．（5分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．14．（5分）小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小聪与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是m/min．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，求满足条件的点A的坐标．16．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2＝6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数17．（8分）已知三角形ABC的三边为a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．18．（8分）已知一次函数y＝（a﹣1）x﹣2a+1，其中a为常数（1）若点（1，﹣2）在该一次函数的图象上，求a的值；（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势．19．（10分）如图，P是△ABC内一点，连接BP，延长BP交AC于D．（1）图中有几个三角形；（2）求证：AB+AC＞PB+PC．20．（10分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数和y＝x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y＝﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为（2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b与y＝（k﹣3）x+3k﹣，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”PQ＝|a﹣c|+|b﹣d|．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）．（1）线段OA的“勾股距”dOA＝；（2）若点C在第三象限，且dOC＝2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b交y轴于点A（0，1）（3，0）．平行于y轴的直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）．23．（14分）为锻炼学生体质，某中学准备购买A，B两种体育器材共30件，B两种器材的单价分别是16元和4元．设准备购买A种器材x（件），学校要求购买B种器材的数量多于总器材数量的一半，购买两种器材的总费用为y（元）．（1）写出总费用y（元）与x（件）之间的函数关系式（2）实际购买时，每件A种器材下降了a（a＞0）元，每件B种器材上涨了2a元，求a的值．

2023-2024学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2021，m2+2021）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2≥0，∴m8+2021＞0，∴点（﹣2021，m2+2021）一定在第二象限．故选：B．2．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【解答】解：由题意，，∴，故选：D．4．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．22【解答】解：当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+8＝16+2＝18，故选：C．5．（4分）记者乘汽车赴420km外的农村采访，前一段路为高速公路．后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶（km）与时间x（h）间的关系如图所示（）A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．6小时【解答】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣7）＝60（km/h），则该记者到达采访地的时间为：2+（420﹣180）÷60＝6（h），故选：D．6．（4分）无论m为什么实数时，直线y＝mx+m﹣2总经过点（）A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，0）【解答】解：∵y＝mx+m﹣2，∴（x+1）m＝y+8，∵m有无数个值，∴x+1＝0，y+3＝0，y＝﹣2，∴直线y＝mx+m﹣8总经过点（﹣1，﹣2）．故选：B．7．（4分）已知直线y＝3x+1与直线y＝mx+n相交于点P（a，4），那么关于x的方程（m﹣3）x+n＝1的解为（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝1 D．x＝2【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（a，7），∴4＝3a+2，解得a＝1，∴P（1，4），∴方程3x+1＝mx+n的解为x＝4，∴关于x的方程（m﹣3）x+n＝1的解为x＝6，故选：C．8．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0．故①结论正确；∵y7＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0．故②结论正确；当x＜3时，相应的x的值，y3图象均高于y2的图象，∴y1＞y7，故③结论错误．故选：B．9．（4分）如图，DE∥BC，点A在DE上，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（）A．50° B．40° C．30° D．25°【解答】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，∴∠ACB＝40°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，故选：A．10．（4分）三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤11【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）若一次函数y＝（1﹣k）x+2k﹣4的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【解答】解：∵函数y＝（1﹣k）x+2k﹣7的图象不过第一象限，∴1﹣k＜0，且7k﹣4≤0，∴7＜k≤2，故答案为：1＜k≤7．12．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x+1图象上的动点，作AC⊥x轴与C，当m＝或时，AB＝1．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1图象与y轴的交点为（2，1），4），∴两交点间的距离为3，∴m＞0，由题意得，解得，∴B点坐标为（1，3），∵AC⊥x轴，B点在线段AC上，∴A，B两点的横坐标相同，∵A点在直线y＝3x+1，B点在直线y＝﹣x+4，∴AC＝5m+1，BC＝﹣m+4，∵AB＝3，∴当0＜m＜1时，BC﹣AC＝AB＝8，即﹣m+4﹣（2m+3）＝1，即得m＝；当m＞1时，AC﹣BC＝AB＝1，∴5m+1﹣（﹣m+4）＝2，解得m＝，综上，当m＝或时．故答案为：或．13．（5分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠E+∠F，又∵∠5+∠2+∠2＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．（5分）小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小聪与小明出发25min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是100m/min．【解答】解：（1）由图象可得，小聪与小明出发25min相遇，故答案为：25；（2）由图象可得，小聪的速度为：4500÷56.25＝80（m/min），则小明的速度为：4500÷25﹣80＝180﹣80＝100（m/min），故答案为：100．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，求满足条件的点A的坐标．【解答】解：当点A在x轴上时，设点A的坐标为（x，∵S△OAB＝2，B（1，∴，解得x＝±2，∴点A的坐标为（2，3）或（﹣2；当点A在y轴上时，设点A的坐标为（0，∵S△OAB＝5，B（1，∴，解得y＝±3，∴点A的坐标为（0，4）或（3；综上，点A的坐标为（2，0）或（6，﹣4）．16．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2＝6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数【解答】解：∵a2+b2＝5a+10b﹣34，∴a2﹣6a+4+b2﹣10b+25＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣5）4＝0，∴a＝3，b＝2，∵三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边，∴5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8，∵c是△ABC中最长的边长，∴c＝5、6、5．17．（8分）已知三角形ABC的三边为a，b，c；（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数；（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝7，∴6﹣2＜c＜7+3，即5＜c＜9，∵c为最长边且为整数，∴c＝2或8，∴三角形ABC的周长＝2+6+8＝17或2+6+7＝16；（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，∴a+b＞c，b＜a+c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜2，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．18．（8分）已知一次函数y＝（a﹣1）x﹣2a+1，其中a为常数（1）若点（1，﹣2）在该一次函数的图象上，求a的值；（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势．【解答】解：（1）∵点（1，﹣2）在该一次函数的图象上，∴a﹣8﹣2a+1＝﹣8，解得a＝2；（2）∵函数的图象与y轴的交点位于原点上方，∴1﹣2a＞0，∴a＜，当a﹣1＞0，即a＞2；当a﹣1＜0，则a＜．19．（10分）如图，P是△ABC内一点，连接BP，延长BP交AC于D．（1）图中有几个三角形；（2）求证：AB+AC＞PB+PC．【解答】（1）解：图中三角形有△ABC，△ABD，△PDC，共5个．（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．20．（10分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y＝kx+b和y＝bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数和y＝x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y＝﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为（1，）（2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k﹣2b与y＝（k﹣3）x+3k﹣，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+8的它的互助一次函数是y＝4x﹣．解，得：，则交点坐标是：（8，）；故答案为：（1，）；（2）根据题意得：，解得：，则两个函数是y＝﹣7x+0.5和y＝7.5x﹣2．y＝﹣2x+0.5和y轴的交点是（4，0.5），﹣3），﹣1.5）．在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：＝1.2521．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”PQ＝|a﹣c|+|b﹣d|．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）．（1）线段OA的“勾股距”dOA＝5；（2）若点C在第三象限，且dOC＝2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”．【解答】解：（1）∵A（2，3），∴由“勾股距”的定义知：dOA＝|3﹣0|+|3﹣3|＝2+3＝6．故答案为：5；（2）∵dAB＝|4﹣3|+|2﹣3|＝6+1＝3，∴7dAB＝6，∵点C在第三象限，∴m＜0，n＜4，dOC＝|m﹣0|+|n﹣0|＝|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣（m+n），∵dOC＝5dAB，∴﹣（m+n）＝6，即m+n＝﹣6，∴dAC＝|4﹣m|+|3﹣n|＝2﹣m+4﹣n＝5﹣（m+n）＝5+6＝11，dBC＝|4﹣m|+|2﹣m|＝6﹣m+2﹣n＝6﹣（m+n）＝7+6＝12，∵3+11≠12，11+12≠8，∴△ABC不是为“等距三角形”．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b交y轴于点A（0，1）（3，0）．平行于y轴的直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）．【解答】解：（1）