备战高考数学复习知识点讲解课件74-排列与组合

第74讲排列与组合备战高考数学复习知识点讲解课件考向预测核心素养考查排列组合的简单应用，以实际问题为背景，多与概率结合考查.数学建模、数学运算01基础知识回顾一、知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并按照____________排成一列组合__________一定的顺序作为一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质

排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________的个数不同排列不同组合n！1

常用结论解决排列、组合问题的六种技巧1．特殊元素优先安排．2．排列、组合混合问题要先选后排．3．相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理．4．定序问题倍缩法处理；分排问题直排处理．5．构造模型．6．正难则反，等价转化．二、教材衍化1．(人A选择性必修第三册P27习题6.2T13(4)改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(

)A．18

B.24

C.30

D.36√2．(人A选择性必修第三册P26习题6.2T9改编)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有(

)A．24种

B.60种

C.90种

D.120种√4．(人A选择性必修第三册P25练习T3改编)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(

)(3)若组合式

，则有x＝m成立．(

)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(

)×√××√2．(排列组合混合问题易错)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有________种．答案：35002核心考点共研考点一排列问题(自主练透)复习指导：理解排列的概念，解决一些简单的实际问题．1．(链接常用结论1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

)A．192种

B.216种

C.240种

D.288种√2．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有(

)A．250个

B.249个

C.48个

D.24个√3．(2022·浙江宁波模拟)将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是(

)A．28 B.24C.18 D.16√对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．考点二组合问题(自主练透)复习指导：理解组合的概念，解决一些简单的实际问题．1．(2020·新高考卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(

)A．120种

B.90种

C.60种

D.30种√2．(2022·衡水中学调研)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________．答案：1823．(2022·江苏扬州最后一卷)某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有1名女生的选法有________种．答案：64．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．则以这些点为顶点，可构成不同的三角形有________个．解析：方法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．答案：216两类含有附加条件的组合问题的方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，可用间接法求解．考点三排列组合的综合问题(多维探究)复习指导：先选后排法是解答排列组合应用问题的根本方法，需三步完成．第一步：选元素，即选出符合条件的元素；第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列；第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算总数．角度1相邻相间问题

(链接常用结论3)(1)北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有(

)A．12种B.24种C.48种D.96种√(2)(2022·江西临川一中三模)2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有(

)A．120种

B.156种

C.188种D.240种√常用的两种求解排列组合问题的两种方法(1)相邻问题采用“捆绑法”；(2)不相邻问题采用“插空法”．角度2定序问题

(链接常用结论4)某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．【答案】720解定序排列问题的方法定序问题，消序处理，即先不考虑限制，整体进行排列后，再除以定序元素的全排列．角度3分组分配问题

(1)(2022·四川名校5月联考)某学校开展“学雷锋践初心，向建党百年献礼”志愿活动．现有6名男同学和4名女同学，分配到4个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为(

)A．65

B.1560

C.25920

D.37440√【解析】(1)由题意得分配方案可分为两类：第一类，1组3个男生，其余3组每组1个男生，(2)假如北京大学给某市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为(

)A．30 B.21C.10 D.15√③对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．(2)对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”．|跟踪训练|1．(2021·全国高考卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A．60种

B.120种

C.240种

D.480种√√3．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案：364．有编号为1，2，3，4，5，6的六辆货车排队出发，要求1号车必须在3号车前出发，共有________种出发顺序．答案：36003课后达标检测√2．中国古代的五经是指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一本书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有(

)A．18种

B.24种

C.36种

D.54种√3．如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为(

)A．30

B.42

C.54

D.56√√5．(2022·湖北鄂东南联考)甲、乙、丙、丁4位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去1个地方，周庄一定要有人去，则不同游玩方案的种数为(

)A．60

B.65

C.70

D.75解析：方法一(正难则反)：根据题意，甲、乙、丙、丁4位同学每位有3种选择，则4位同学一共有3×3×3×3＝81(种)选择．若周庄没人去，即4位同学选择了巴城老街或千灯古镇，每位有2种选择，则4位同学一共有2×2×2×2＝16(种)选择．故满足题意的不同游玩方案的种数为81－16＝65.故选B.√6．6人参加一项活动，要求是“必须有人去，去几个人，谁去，自己定”，则不同的去法种数为________．答案：637．(2022·浙江嘉兴一中、湖州中学联考)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成________个无重复数字的三位数，也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数．答案：100

2168．(2022·榆林市绥德中学高二阶段性考试)把A，B，C，D四本不同的书分给3位同学，每人至少分到一本，每本书必须有人分到，则不同的分配方法共有________种．(用数字作答)答案：36[B综合应用]9．(2021·高考全国卷甲改编)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排法种数为(

)A．240

B.144

C.480

D.288√10．(多选)某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有(

)A．分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式B．分给甲、乙两地每地各2辆，分给丙、丁两地每地各1辆，有180种分配方式C．分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D．分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式√√11．(多选)(2022·济宁泗水高二期中)为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配