苏科版数学八年级上册期末专项复习：-一次函数之两条直线平行或相交问题(一)

苏科版八年级上册期末专项复习：一次函数之两条直线平行或相交问题（一）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为．2．若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为．3．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．4．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣5），且与直线y＝﹣3x+2平行，那么该一次函数的解析式为．6．已知直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣x+2，若直线x＝a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a的范围为．7．已知点A（a，b）为直线y＝3x+4m2﹣2m+1与直线y＝﹣x﹣2m2﹣2m﹣5的交点，且b﹣a＝1，则m的值为．8．如图，直线y＝x与直线y＝﹣交于点A，分别交x轴于点B、C，P是BC的中点，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，连PD、PE、DE，则△PDE的面积等于．9．如图，过点A（2，0）作直线l：y＝的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为．10．已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是11．与直线y＝2x平行的直线可以是（写出一个即可）．12．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以点B为圆心，线段OA的长为半径画弧，与直线y＝x﹣1位于第一象限的部分相交于点C，则点C的坐标为．13．如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝3AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．14．经过点（1，2）且与直线y＝﹣2x平行的直线对应的函数表达式为y＝．15．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN⊥x轴，垂足为N，交直线y＝kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN＝3BM，连接AB，直线AB与直线y＝kx（k≠0）交于点Q，则点Q的坐标为．16．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y＝ax+b和直线y＝bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：．17．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为15，那么b1﹣b2等于．18．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝﹣x+1平行，则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是．19．若一次函数的图象与直线y＝﹣3x平行，且经过点（1，2），则一次函数的表达式为20．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b的解析式是．参考答案1．解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x＝0，解得y＝4，∴B（0，4），令y＝0，解得x＝2，∴A（2，0），当x＝4时，y＝﹣4，∴n＝﹣4，C（4，﹣4），∵tan∠OBA＝＝，∴＝，设OG＝x，则BG＝2x，则有x2+（2x）2＝42，解得x＝，∴OG＝，BG＝，∵CD＝4，DB＝8，∴BC＝＝4，∴CG＝，∴tan∠OCB＝＝．故答案为：．2．解：把（﹣2，1）分别代入y＝ax+b、y＝mx+n得﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，∴2（a﹣m）＝b﹣n，解①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）＝0，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1，把x＝1代入y＝a（x﹣3）+b+2得y＝﹣2a+b+2＝1+2＝3，∴直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），故答案为（1，3）．3．解：当y＝0时，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，2）．∴直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积Sk＝×2d＝d＝﹣．当k＝2时，S2＝﹣，当k＝3时，S3＝﹣；当k＝4时，S4＝﹣；…；S2019＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：．4．解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行，∴k＝3．∵点（1，﹣1）在一次函数y＝3x+b的图象上，﹣1＝3+b，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+2平行，∴k＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+b，∵图象经过点A（1，﹣5），∴﹣3×1+b＝﹣5，解得：b＝﹣2，∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣2．故答案为：y＝﹣3x﹣2．6．解：令x＝a分别代入y＝2x﹣1，y＝﹣x+2∴M、N的坐标分别为（a，2a﹣1），（a，﹣a+2）∴MN＝|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝|3a﹣3|∵MN＜1，∴|3a﹣3|＜1∴﹣1＜3a﹣3＜1，∴＜a＜故答案为：＜a＜7．解：∵b﹣a＝1m∴b＝a+1则点A可记为（a，a+1），将点A代入两直线方程得：化简得：①﹣②，化简得：m2﹣2m﹣3＝0解得：m＝﹣1或m＝3．故答案为：﹣1或3．8．解：∵直线y＝x与直线y＝﹣交于点A，分别交x轴于点B、C，∴A（0，2），C（2，0），B（﹣2，0），∴OA＝OB，tan∠ACO＝＝，∴△AOB是等腰直角三角形，∠ACO＝60°，∴∠ABO＝45°，∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴△BEC和△BCD是直角三角形，∵P是BC的中点，∴PD＝PB＝PC＝PE，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝CP＝BC＝1+，∵∠CEA＝∠BDA＝90°，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB＝AO＝2，AC＝2OC＝4，∴AD＝3﹣，∴＝，∴DE＝，过P作PH⊥DE于H，∴EH＝DH＝DE＝，∴PH＝＝，∴△PDE的面积＝DE•PH＝＝，故答案为：．9．解：由y＝x得∠AOA1＝30°，∵点A坐标为（2，0），∴OA＝2，∴OA1＝OA0＝，OA2＝OA1═，OA3＝OA2═，OA4＝OA3═，…，∴OAn＝（）nOAn﹣1＝2（）n．∴OA2018＝2×（）2018，A2018A2109的长×2×（）2018＝（）2018，故答案为（）2018．10．解：令x＝1+m，y＝1﹣2m，∴y＝﹣2x+3，l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，则﹣2x+3＝kx+k时，x＝，∴Q（，），∵Q在第一象限，∴＞0，＞0，∴0＜k＜3；故答案为0＜k＜3．11．解：∵满足y＝2x+b的形式，且b≠0的所有直线互相平行，∴可以是直线y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．12．（，）．13．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，则∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝3AD，∴设AD＝a，BD＝3a，∵P（1，1），∴DN＝3a﹣1，则3a﹣1＝1，∴a＝，即BD＝2．∵点A在直线y＝x上，∴AB＝OB＝，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝，则C的坐标是（0，），设直线CD的解析式是y＝kx+，把D（，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+，解方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）．14．解：设一次函数的表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，∵一次函数经过点（1，2），∴﹣2+b＝2，解得，b＝4，则一次函数的表达式为y＝﹣2x+4，故答案为：﹣2x+4．15．解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），∴k＝，∴直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，∵MN⊥x轴，∴MN∥AO，∴四边形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE＝FN＝1，PE＝2，∴∠OEF＝∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠EAP+∠APE＝∠APE+∠BPF＝90°，∴∠EAP＝∠BPF，在△AEP与△PFB中，∴△AEP≌△PFB（AAS），∴AE＝PF，PE＝BF＝2，∴BN＝3，∵BN＝3BM，∴BM＝1，∴MN＝4，∴点M的纵坐标为4，∴M（8，4），∴PF＝AE＝6，∴A（0，7），B（8，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，由得，∴点Q的坐标为（7，）．故答案为：（7，）．16．解：设一对“对偶直线”为y＝ax+b和y＝bx+a，把（1，4）代入得a+b＝4，设a＝1，b＝3，则满足条件的一对“对偶直线”为直线y＝x+3和直线y＝3x+1．故答案为直线y＝x+3和直线y＝3x+1．17．解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为15，∴OA（OB+OC）＝15，即×3×（b1﹣b2）＝15，∴b1﹣b2＝10；故答案为：10．18．解：设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，∵点（1，2）在直线AB上，∴2＝﹣+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+．∴点A（5，0）