专题20《立体几何的体积和容积(二)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练

精品试卷·第2页（共2页）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题20立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a²v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式：s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式一．圆锥的体积【例1】（2019•广东）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是，正方体的体积是．A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：设正方体的棱长是，则圆锥的底面直径和高都是，则正方体的体积是：圆的体积是圆锥的体积是正方体的正方体的体积是答：正方体的体积是．故选：．【变式1-1】（2019春•方城县期中）把一个底面直径、高的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了平方厘米．A．18 B．27 C．54【解答】解：（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米．故选：．【变式1-2】（2019春•交城县期中）用一个高是的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是12．【解答】解：（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案为：12．【变式1-3】（2019•衡阳模拟）绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米）（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥．（2）（立方厘米），答：这个立体图形的体积是立方厘米．【变式1-4】（2019•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？【解答】解：2分米米（米答：能铺471米长．二．组合图形的体积【例2】（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了，原来这个物体的体积是A． B． C． D．【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：．【变式2-1】用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比A．甲大 B．乙大 C．相等【解答】解：底面积相同时，两个高为的圆锥的体积之和，等于一个高为的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：．【变式2-2】（2014春•泸西县校级期末）如图是一个直角梯形，如果以边为轴旋转一周，会得到一个立体图形．这个立体图形是由圆柱和组成（填图形名称）．它的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：这个立体图形由1个圆柱和1个圆锥组成，其底面积为：（平方厘米）；其体积为：，，，（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米．故答案为：圆柱、圆锥、12.56、37.68．【变式2-3】（2016春•平阳县校级期中）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图）．如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？【解答】解：这个粮囤的底面积是：（平方米）这个粮囤的体积是：（立方米）这囤小麦的重量是：（千克）．答：这个粮囤可囤粮食18840千克．【变式2-4】（2019•萧山区模拟）图形计算求立体图形的体积单位（分米）【解答】解：（立方分米），答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．三．立体图形的容积【例3】（2019春•江城区期末）一个水池能蓄水，是这个水池的A．表面积 B．重量 C．体积 D．容积【解答】解：一个水池能蓄水，是这个水池的容积．故选：．【变式3-1】（2015•遂溪县校级模拟）一个汽油桶可装汽油，它的是．A．容积 B．体积 C．表面积【解答】解：一个汽油桶可装60升汽油，是指它的容积是60升；故选：．【变式3-2】（2010•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：饮料有：（升答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．【变式3-3】（2013•福田区校级模拟）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？【解答】解：（立方厘米）（毫升）；答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．【变式3-4】一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？【解答】解：（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．真题强化演练一．选择题1．（2019•萧山区模拟）将直角三角形以为轴旋转一周，得到的圆锥体积是，那么A． B． C． D．【解答】解：答：体积是．故选：．2．（2018春•平阴县期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：．3．（2015春•平阳县校级期中）一个体积是的圆锥，半径是，它的高是．A．2 B．8 C．6【解答】解：（厘米），答：它的高是6厘米．故选：．4．（2014春•鹿城区校级月考）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的A． B． C． D．【解答】解：设圆锥和圆柱的高为厘米，圆锥的体积：（立方厘米），圆柱的体积：（立方厘米），，答：圆锥的体积是圆柱体积的．故选：．二．填空题5．（2019•杭州模拟）如图是一个直角三角形，以的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是圆锥，它的体积是．【解答】解：以直角三角形的直角边厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆锥．（立方厘米）答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是25.12立方厘米．故答案为：圆锥、25.12．6．（2019•杭州模拟）计算下面圆锥的体积是50【解答】解：（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米．故答案为：50．7．（2019•衡水模拟）一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是150.72立方厘米．【解答】解：（立方厘米）答：它的体积是150.72立方厘米．故答案为：150.72．8．（2019•萧山区模拟）下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）【解答】解：如图斜边的高为：（厘米），（立方厘米）；答：所形成图形的体积是30.144立方厘米．9．（2013•永康市）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有32升水．【解答】解：，，；故答案为：32．10．（2017•杭州）一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的．【解答】解：假设正方体的棱长为厘米，正方体的体积是：（立方厘米），削出最大圆锥的体积是：（立方厘米），所以圆锥的体积占正方体体积的：；故答案为：．三．判断题11．（2014•桐乡市校级模拟）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱的．．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的．故答案为：．12．（2019•亳州模拟）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的．．（判断对错）【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．故答案为：．13．（2016•温州）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是．（判断对错）【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体，则：答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是．故题干的说法是正确的．故答案为：．14．（2012•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的．正确．（判断对错）【解答】解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，削求部分是圆柱体的．；；答：圆锥体体积是削去部分的．故答案为：正确．四．计算题15．（2019•萧山区模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．【解答】解：（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．16．（2019•萧山区模拟）求如图空心圆柱的表面积．（单位：分米）【解答】解：（平方分米），答：这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米．五．应用题17．（2019•宁波模拟）有一块正方体木料，它的棱长是4分米．把这块木料加工成一个最大的圆柱．削去部分的体积是多少？【解答】解：（立方分米），答：削去部分的体积是13.76立方分米．18．（2018•萧山区模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是．用这堆沙在10米宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？【解答】解：2厘米米，（米，答：能铺250米．19．（2019•萧山区模拟）一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米、高1.5米．用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？【解答】解：5厘米米（米答：能铺12.56米．六．解答题20．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是，则：，，，所以这个立体图形的体积是：，；（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．21．（2016•龙湾区校级模拟）一个底面半径与高的比为的圆锥体煤堆．高是6米，如果每0.75立方米的煤是1吨，这堆煤有多少吨？【解答】解：（立方米）（吨答：这堆煤有吨．22．（2012•桐乡市校级模拟）一个圆锥形麦堆，高1.2米，占地面积16平方米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？【解答】解：，，（千克）．答：这堆小麦重4800千克．23．（2017•朝阳区）小红和小军分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形．（1）你同意谁的说法，请将名字填在横线里．小红．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程）【解答】解：（1）我同意小红的说法，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等．以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；而以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．（2）甲的体积：（立方厘米）；乙的体积：（立方厘米）；