【人教版】数学八年级上学期《期中检测卷》含答案解析

人教版数学八年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________考试时间120分钟满分120分一、填空题(每小题3分,共24分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的四根木棒中,能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()A. B. C. D.3.一定能确定△ABC≌△DEF条件是()A.AB=DEBC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F4.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.56.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,点A到BC的距离是6,O到BC的距离是4,则AO为()A.2 B.10 C.2或10 D.无法测量7.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角．打开后的形状是()A. B. C. D.8.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM＝2.5cm,PN＝3cm,MN＝4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm二、填空题(每小题3分,共18分)9.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为________．10.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)11.如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为_____°．12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=8,则△BDC的面积是_____．13.已知：如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6．延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等．14.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是_____．三、解答题(共16分,第15题每小题5分,16题6分)15.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．(2)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数．16.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．四、解答题(共32分,每题8分)17.如图,在平面直角坐标系中,(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三点．(2)△ABC面积是多少？(3)作出△ABC关于y轴的对称图形．(4)请在x轴上求作一点P,使△PA1C1的周长最小,并直接写出点P的坐标18.如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α．(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN=2BN时,求α的度数；(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围．19.如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M．(1)试猜想DE与BF关系,并证明你的结论；(2)求证：MB=MD．20.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE．五、解答题(共18分,每题9分)21.已知：如图,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点D、E是BC上的两点,且∠DAE=45°,△ADC与△ADF关于直线AD对称．(1)求证：△AEF≌△AEB；(2)求∠DFE的度数．22.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC中点,若AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的数量关系,请直接写出结论,无需证明．(2)如图2,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,证明你的结论．六、解答题(本题12分)23.(1)观察推理：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L过点C,点A,B在直线L同侧,BD⊥L,AE⊥L,垂足分别为D,E求证:△AEC≌△CDB(2)类比探究：如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB’,连接B’C,求△AB’C的面积(3)拓展提升：如图3,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,设点P运动时间为t秒．当t=秒时,OF∥ED若要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t

答案与解析一、填空题(每小题3分,共24分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；B、是中心对称图形,故本选项错误；C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形,熟知轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合是解答此题的关键．2.下列长度的四根木棒中,能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,逐一判断选项,即可.【详解】∵4+4<9,∴,长的木棒首尾相接,不能组成三角形,∴A错误；∵5+4=9,∴,长的木棒首尾相接,不能组成三角形,∴B错误；∵9+4>9,∴,长的木棒能组成三角形,∴C正确；∵4+9=13,∴,长的木棒,不能组成三角形,∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系,掌握“三角形任意两边之和大于第三边”,是解题的关键.3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F【答案】C【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,4种,看看给出的条件是否符合即可．【详解】A.根据AB=DE,BC=EF,∠A=∠D不能推出两三角形全等,故本选项错误；B.∠A和∠D对应,∠B和∠E对应,即根据∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D不能推出两三角形全等,故本选项错误；C.在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF(ASA),故本选项正确；D.根据∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不能推出两三角形全等,故本选项错误;故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.4.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意,正多边形的边数为,其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键.5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A.7 B.3 C.7或3 D.5【答案】B【解析】【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.【详解】当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.所以B选项是正确的.【点睛】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.6.在△ABC中,AB=AC,OB=OC,点A到BC的距离是6,O到BC的距离是4,则AO为()A.2 B.10 C.2或10 D.无法测量【答案】C【解析】【分析】分两种情况:①O在内,②O在外,先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线,即可得出AM=6,OM=4,即可得到结论.【详解】,,O都在线段BC的垂直平分线上,,点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,,,①O在内,,②O在外,.故答案为2或10.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,解此题的关键是求出AM是BC的垂直平分线,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.7.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角．打开后的形状是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来．【详解】严格按照图中的顺序向右下对折,向左下对折,从上方角剪去一个直角三角形,展开得到结论．如图所示．MN∥AB∥CD．故选D．【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现．8.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM＝2.5cm,PN＝3cm,MN＝4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2．5cm,PN=3cm,MN=4cm,得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+1．5=4．5(cm)．故选A．考点：轴对称图形的性质二、填空题(每小题3分,共18分)9.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为________．【答案】(2,－3)．【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数,从而点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,－3)．考点：关于x轴对称的点的坐标特征．10.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)【答案】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE,∴∠ABC=∠ABD,在△ABC和△ABD中,,∴△ABC≌△ABD(ASA),11.如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为_____°．【答案】45°．【解析】考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理,求出∠C,再根据线段垂直平分线的性质,推得∠A=∠ABD=30°,由外角的性质求出∠BDC的度数,从而得出∠CBD=45°．解：∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故填45°．12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=8,则△BDC的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可．【详解】过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面积是×DE×BC=×8×3=12,故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13.已知：如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6．延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．【详解】设点P的运动时间为t秒,则BP=2t,当点P在线段BC上时,∵四边形ABCD为长方形,∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,此时有△ABP≌△DCE,∴BP=CE,即2t=2,解得t=1；当点P在线段AD上时,∵AB=4,AD=6,∴BC=6,CD=4,∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,∴AP=16-2t,此时有△ABP≌△CDE,∴AP=CE,即16-2t=2,解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时,△ABP和△CDE全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论,不要漏解.14.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是_____．【答案】①②④【解析】【分析】①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA,∠AEG=∠C+∠EBD,得到∠AFE=∠AEF,根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,由于∠BAC=90°那么∠C=30°,但∠C≠30°,故③错误；④证明△ABN≌△GBN,得到AN=GN,证出四边形AFGE是平行四边形,得到GF∥AE,故④正确；⑤由AE=AF,AE=FG,而△AEF不是等边三角形,得到EF≠AE,于是EF≠FG,故⑤错误．【详解】①连接EG.∵∠BAC=90°,AD⊥BC.∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C,故①正确；②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线,∴∠ABF=∠EBD.∵∠AFE=∠FAB+∠FBA,∠AEG=∠C+∠EBD,∴∠AFE=∠AEF.∴AF=AE,故②正确；③如果∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,∵∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C≠30°,故③错误；④∵AG是∠DAC平分线,∴AN⊥BE,FN=EN,在△ABN与△GBN中,∵∴△ABN≌△GBN∴AN=GN.∴四边形AFGE是平行四边形.∴GF∥AE.即GF∥AC.故④正确；⑤∵AE=AF,AE=FG,而△AEF不是等边三角形,∴EF≠AE.∴EF≠FG,故⑤错误.故答案为①②④.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,灵活运用是关键.三、解答题(共16分,第15题每小题5分,16题6分)15.(1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．(2)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数．【答案】(1)8；(2)80°．【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°,内角和公式为：(n-2)•180°,由题意可知：内角和=3×外角和,设出未知数,可得到方程,解方程即可．在直角三角形DFB中,根据三角形内角和定理,求得∠B度数；再在△ABC中,根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【详解】(1)设这个多边形的边数为n,∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°,多边形的外角和为360°,∴(n﹣2)•180°=360°×3,解得n=8．∴这个多边形的边数为8．(2)在△DFB中,∵DF⊥AB,∴∠FDB=90°,∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,∴∠B=50°．在△ABC中,∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACF=30°+50°=80°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角,熟悉掌握是关键.16.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由AD=CF可求得AC=DF,由AB∥DE可得∠A=∠EDF,结合条件可利用SAS证明△ABC≌△DEF．【详解】∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF,∵AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS)【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,熟悉掌握判定条件是关键.四、解答题(共32分,每题8分)17.如图,在平面直角坐标系中,(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三点．(2)△ABC的面积是多少？(3)作出△ABC关于y轴的对称图形．(4)请在x轴上求作一点P,使△PA1C1的周长最小,并直接写出点P的坐标【答案】(1)描点见解析；(2)3；(3)作图见解析；(4)见解析,点P的坐标为(3,0)．【解析】【分析】利用A,B,C各点坐标在平面坐标系中描出即可；利用三角形面积公式求出即可；利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案．利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．【详解】(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)△ABC的面积是：×2×3=3；(3)如图所示：△A1B1C1即为所求；(4)如图所示,作点A1关于y轴的对称点Q,连接C1Q,交x轴于点P,则C1P=A1P,∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长,此时点P的坐标为(3,0)．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题,作图-平移变换,熟悉掌握是关键.18.如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α．(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN=2BN时,求α的度数；(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)α=50°；(3)40°＜α＜90°．【解析】【分析】(1)根据AAS即可证明△APM≌△BPN；(2)由(1)中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等边对等角可得结论；(3)三角形的外心是外接圆的圆心,三边垂直平分线的交点,直角三角形的外心在直角顶点上,钝角三角形的外心在三角形的外部,只有锐角三角形的外心在三角形的内部,所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形,由三角形的内角和可得结论．【详解】(1)∵P是AB的中点,∴PA=PB,在△APM和△BPN中,,∴△APM≌△BPN；(2)由(1)得：△APM≌△BPN,∴PM=PN,∴MN=2PN,∵MN=2BN,∴BN=PN,∴α=∠B=50°；(3)∵△BPN的外心在该三角形的内部,∴△BPN是锐角三角形,∵∠B=50°,∴40°＜∠BPN＜90°,即40°＜α＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等,综合性较强,难度适中,解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.19.如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M．(1)试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论；(2)求证：MB=MD．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)根据BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFAF=AE+EFCE=CF+EF,可以证明Rt△ABF≌Rt△CDE,得DE=BF；再根据BF⊥AC,DE⊥AC,可以证明DE//BF.(2)根据(1)中的结论,可证△BFM≌△DEM,从而证明MB=MD.试题解析：(1)①DE与BF的关系可以有DE=BF成立,理由如下：∵AE=CFAF=AE+EFCE=CF+EF∴AF=CE又∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴DE=BF(全等三角形对应边相等)②DE与BF的关系可以有DE//BF,理由如下：∵DE⊥ACBF⊥AC∴DE//BF(2)证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF=ED在△BFM和△DEM中∴△BFM≌△DEM(AAS)∴MB=MD考点：全等三角形判定定理和性质.20.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)AF⊥DE．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°,再求出∠ACE=45°,从而得到∠B=∠ACE,然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠BCA=45°,∵EC⊥BC,∴∠ACE=90°﹣45°=45°,∴∠B=∠ACE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)知,△ABD≌△ACE,∴AD=AE,等腰△ADE中,∵DF=FE,∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．五、解答题(共18分,每题9分)21.已知：如图,△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点D、E是BC上的两点,且∠DAE=45°,△ADC与△ADF关于直线AD对称．(1)求证：△AEF≌△AEB；(2)求∠DFE的度数．【答案】(1)详见解析；(2)90°.【解析】【分析】(1)根据折叠的性质得到△ADF≌△ADC,根据全等三角形的性质得到AC＝AF,CD＝FD,∠C＝∠DFA,∠CAD＝∠FAD,由于AB＝AC,于是得到AF＝AB,证得∠FAE＝∠BAE,即可得到结论；(2)由(1)知△AFE≌△ABE,根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠B,即可得到结论．【详解】(1)∵把△ADC沿着AD折叠,得到△ADF,∴△ADF≌△ADC；∴AC＝AF,CD＝FD,∠C＝∠DFA,∠CAD＝∠FAD．∵AB＝AC,∴AF＝AB．∵∠DAE＝45°,∴∠CAD+∠BAE=45°．∵∠CAD＝∠FAD,∴∠FAE＝∠BAE．在△AFE与△ABE中,∵,∴△AEF≌△AEB；(2)由(1)知△AEF≌△AEB,∴∠AFE＝∠B．∵∠C＝∠DFA,∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC中点,若AE是∠BAD的平分线,试探究AB,AD,DC之间的数量关系,请直接写出结论,无需证明．(2)如图2,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,证明你的结论．【答案】(1)AD=AB+DC；(2)AB=AF+CF,证明详见解析.【解析】【分析】(1)延长AE交DC的延长线于点F,证明△AEB≌△FEC,根据全等三角形的性质得到AB＝FC,根据等腰三角形的判定得到DF＝AD,证明结论；(2)延长AE交DF的延长线于点G,利用同(1)相同的方法证明．【详解】(1)延长AE交DC的延长线于点F．∵E是BC的中点,∴CE＝BE．∵AB∥DC,∴∠BAE＝∠F．在△AEB和△FEC中,∵,∴△AEB≌△FEC,∴AB＝FC．∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE＝∠EAD．∵∠BAE＝∠F,∴∠EAD＝∠F,∴AD＝DF,∴AD＝DF＝DC+CF＝DC+AB；(2)如图②,延长AE交DF的延长线于点G．∵E是BC的中点,∴CE＝BE．∵AB∥DC,∴∠BAE＝∠G．在△AEB和△GEC中,∵,∴△AEB≌△GEC,∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线,∴∠BAG＝∠FAG．∵∠BAE＝∠G,∴∠FAG＝∠G,∴FA＝FG,∴AB＝CG＝AF+CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．六、解答题(本题12分)23.(1)观察推理：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L过点C,点A,B在直线L同侧,BD⊥L,AE⊥L,垂足分别为D,E求证:△