专题01+集合及函数-高考数学(理)试题分项版解析

...wd......wd......wd...1.【2017课标1，理1】集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由可得，则，即，所以，，应选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进展处理.2.【2017课标II，理】设集合，。假设，则〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要无视元素的互异性；二是保证运算的准确性。3．【2017课标3，理1】集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素.应选B.【考点】交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】假设集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则AB=〔A〕{x|–2<x<–1}〔B〕{x|–2<x<3}〔C〕{x|–1<x<1}〔D〕{x|1<x<3}【答案】A【解析】试题分析：利用数轴可知，应选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，假设集合个数对比少时可以用列举法表示，假设集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进展处理.5.【2017浙江，1】，，则A．B．C．D．【答案】A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进展处理.7.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．假设，则满足的的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和对比大小问题，假设在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.8.【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】试题分析：令，则，，∴，则，，则，应选D.【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进展对比大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.9.【2017天津，理4】设，则“〞是“〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】此题考察充要条件的判断，假设，则是的充分条件，假设，则是的必要条件，假设，则是的充要条件；从集合的角度看，假设，则是的充分条件，假设，则是的必要条件，假设，则是的充要条件，假设是的真子集，则是的充分不必要条件，假设是的真子集，则是的必要不充分条件.10.【2017北京，理5】函数，则 〔A〕是奇函数，且在R上是增函数 〔B〕是偶函数，且在R上是增函数 〔C〕是奇函数，且在R上是减函数 〔D〕是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【考点】函数的性质【名师点睛】此题属于根基题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.11.【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则〔A〕〔1,2〕〔B〕〔C〕〔-2,1〕〔D〕[-2,1)【答案】D【解析】试题分析：由得，由得，故，选D.【考点】1.集合的运算2.函数的定义域3.简单不等式的解法.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进展处理.12.【2017山东，理3】命题p:；命题q：假设a＞b，则，以下命题为真命题的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.13.【2017山东，理10】当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】试题分析：当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.【名师点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14.【2017天津，理6】奇函数在R上是增函数，.假设，，，则a，b，c的大小关系为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，应选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】对比大小是高考常见题，指数式、对数式的对比大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进展对比大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能对比大小，还可以解不等式.15.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．假设a＞b＞c，则a+b＞c〞是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3〔答案不唯一〕【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答此题时利用赋值的方式举反例进展验证，答案不唯一．17.【2017山东，理15】假设函数〔是自然对数的底数〕在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.以下函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】=1\*GB3①=4\*GB3④【解析】试题分析：=1\*GB3①在上单调递增，故具有性质；=2\*GB3②在上单调递减，故不具有性质；=3\*GB3③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；=4\*GB3④，令，则，在上单调递增，故具有性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.此题考察新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考察学生的阅读理解能力，承受新思维的能力，考察学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．2.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．假设遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝〞是否可以取到．18.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如以以下图，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；【解析】【考点】1.图象的应用；2.实际应用.【名师点睛】考察了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，因为第名工人加工总的零件数是，对比总的零件数的大小，即可转化为对比的大小，而表示中点连线的纵坐标，而第二问也可转化为中点与原点连线的斜率.19.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则以下各数中与最接近的是〔参考数据：lg3≈0.48〕〔A〕1033〔B〕1053〔C〕1073〔D〕1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，应选D.【考点】对数运算【名师点睛】此题考察了转化与化归能力，此题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，，.20.【2017浙江，17】αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】此题利用基本不等式，由，通过对解析式中绝对值号的处理，进展有效的分类讨论：①当；②；③，问题的难点最要在于对分界点确实认及讨论上，属难题．解题时，应仔细对各个情况进展逐一讨论．21.【2017江苏，1】集合，，假设则实数的值为▲.【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性〞而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.22.【2017江苏，11】函数,其中e是自然对数的底数.假设,则实数的取值范围是▲.【答案】【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“〞，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内23.【2017江苏，14】设是定义在且周期为1