重庆市朝阳中2024-2025学年九年级上学期半期数学测试卷(无答案)

朝阳教育集团2024-2025学年度上期半期调研抽测初中九年级数学试卷分值：150分时间：120分钟温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加这次九年级（上）的数学学习回溯之旅.在这半学期的学习中，你肯定又有着许多新奇的发现和独特的体验。这一次考试又是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.要使式子有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，4.如图，和是以点为位似中心的位似图形.若，则与的面积比是（）A. B. C. D.5.估计的值应该在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.7.学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（）A.B.C.D.8.“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（）A.100 B.102 C.104 D.1069.如图，在矩形中，，，点、分别是、边上一点，连接、，交于点，若，，则的长为（）A. B. C. D.110.有两个依次排列的代数式：，，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：①；②当第2024个代数式的值为36时，或4054；③（为正整数）.其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.化简：_____.12.若，则_____.13.《周髀算经》中记载：“偃矩以望高”，是指把“矩”（图中）的一边仰着放平，可以测量高度.如图，“矩”的一边紧贴地面，和旗杆均垂直地面.测得长，长，长，则旗杆的高度为_____.14.已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为_____.15.如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为_____16.设、是方程的两个实数根，则的值为_____.17.已知关于的方程的根都是整数，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是_____.18.如果一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“会意数”.把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：，，，是“会意数”.则.若“会意数”，则_____；已知四位自然数是“会意数”，（，，且、、、均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是_____.三、解答题（本题共8小题，19小题8分，其余各题10分，共78分）19.计算：（1）；. （2）解方程：20.如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.21.同学们在学习了《相似三角形》之后，张老师给出了下面的问题：如图，与中，斜边与相交于点，过点作于点.探究、、之间的数量关系，并证明。下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究过程。（1）请在答题卡上完成尺规作图：过点作垂足为点。（2）请将①②③④⑤⑥补充完整并填写在答题卡上，①__________②__________，③__________④__________⑤__________小李进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为：，请你帮他写出、、这三条线段之间的数量关系⑥__________22.已知关于的一元二次方程，（1）若方程有实数根，求的取值范围.（2）如果是满足（1）问的最大的整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求的值及这个方程的另一个根.23.如图在中，，，过点作于点.动点，同时从点出发，点以每秒个单位的速度沿折线运动.点以每秒1个单位的速度沿线段运动.当点到达点时，、两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，线段和线段的长度和记为.（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出线段和线段的长度和不大于7时的取值范围.24.在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米.同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上.（1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，求树的高度.（2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少米？（结果保留根号）25.八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本进价6元，乙笔记本进价9元.（1）求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；（2）第一次购进的笔记本很快销售一空.临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的进价降低了，每个乙笔记本的进价便宜了元.为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔