湖南省常德市鼎城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年下学期九年级期中考试试卷数学考试注意：1.请考生在试题卷首填好考号及姓名。2.请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。3.本试题卷满分120分，考试时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.已知反比例函数的图象经过点，则该图象也一定经过点（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.5.如图，点是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（）A. B. C. D.16.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（）A. B.C. D.7.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.8.已知实数是一元二次方程的根，则的值为（）A.14 B.7 C.16 D.159.某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于.玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（）A.玻璃加热速度为B.玻璃温度下降时，与的函数关系式为C.能够对玻璃进行加工时长为D.玻璃从降至室温需要的时间为10.如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且上的高，，则正方形的周长为（）A.2 B.6 C.8 D.12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.一元二次方程的解是_____.12.若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为_____.13.已知，则的值为_____.14.点、、都在函数图象上，则、、的大小关系为_____.15.如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是_____.16.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____.17.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点.若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为_____.18.如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为_____.三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）19.解方程：20.已知函数为反比例函数.（1）求的值.（2）判断点是否在该反比例函数图象上.21.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点、、、，使点、、在一条直线上且，如果，，，求河的宽度.22.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销.经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？23.一次函数和反比例函数的图象相交于，，与轴交于点，连接，.（1）求反比例函数的表达式.（2）求的面积.24.关于的一元二次方程.（1）试判断该方程根的情况；（2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值.25.如图，在中，和是的高，连接.（1）求证：；（2）求证：.26.如图①，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.（1）经过几秒，的面积为的面积的？（2）经过几秒，以，，为顶点的三角形与相似？（3）如图②，为上一点，且，经过几秒，？

2024年下学期九年级期中考试参考答案（数学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）CDDBABBDCC二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.，12.13.14.15.或16.17.318.1.6三、（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）19.解：，，，；20.解：（1）反比例函数为，且，解得：.（2）由（1）可知：.当时，代入上式得：点不在该反比例函数图象上.21.解：..即.答：河的宽度为.22.解：（1）设平均每次降价盈利减少的百分率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：平均每次降价盈利减少的百分率为.（2）设每件应降价元，则每天可售出件，依题意，得，解得：，.要尽快减少库存，.答：每件应降价60元.23.解：（1）反比例函数的图象过点，解得：反比例函数的表达式为：.（2）将点代入得：，.将、代入得：，解得，一次函数的表达式为：，令，则，..24.解：（1），当时，，方程有两个相等的实数根；当时，，方程有两个不相等的实数根.（2）由题意得，，，解得：.25.证明：（1）在中，和是的高，.又，；（2），，.又，.，.26.解：（1）设运动时间为秒，由题意得：，，当的面积为的面积的时，，解得：.经过3秒，的面积为的面积的