江苏省新高考数学小题专项复习专题16圆锥曲线多选题30题专项提分计划

2023届江苏省新高考数学小题专项复习专题16圆锥曲线多选题30题专项提分计划1．（2022·江苏·统考一模）若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】依题意可得，再根据，即可取出的取值范围，即可得解；【详解】解：以为直径的圆的方程为，因为圆与椭圆有公共点，所以，即，所以，即，满足条件的有A、B、C；故选：ABC2．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线的斜率可能为（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由抛物线的定义求得，设，得到，分、和，三种情况讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，抛物线的焦点为，因为，由抛物线的定义，可得，设，可得，当时，可得，所以，则，所以B正确；当时，此时方程无解；当时，可得，所以，则，所以A正确.故选：AB3．（2021·江苏南通·校联考模拟预测）设点F、直线l分别是椭圆的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据椭圆的第二定义，由得到离心率范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】由椭圆的第二定义，根据题意可得，又，所以.所以满足题意的充分不必要条件为：或.故选：BC.4．（2022·江苏徐州·徐州市第七中学校考模拟预测）已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（

）A．的最小值为1 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为【答案】AC【分析】根据抛物线的性质判断A，根据圆的性质判断B，结合抛物线的定义判断C，D.【详解】抛物线焦点为，准线为，作出图象，对选项A：由抛物线的性质可知：的最小值为，选项A正确；对选项B：注意到F是定点，由圆的性质可知：的最小值为，选项B错误；对选项CD：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，由抛物线定义可知，故，的最小值为点Q到准线的距离，故最小值为4，从而选项C正确，选项D错误．故选：AC.5．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）已知曲线，点，则下列说法中正确的有（

）A．曲线关于轴对称B．曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4C．曲线上任意点满足D．曲线与曲线有5个不同的交点【答案】ABC【分析】根据点对称即可判断A.根据椭圆的几何性质可判断B,根据双曲线和椭圆上的点到的距离可做出判断C，由直线与曲线的关系可判断D.【详解】解：在上时，也在上，曲线关于轴对称，A对.当，此时曲线是椭圆的右半部分.矩形的面积为封闭图形面积不超过B对.当时，，，当时，当时，，综上，可知曲线上任意点满足，故C对.与曲线相交于点，与曲线相交于点，当时，，此时双曲线的渐近线方程为与，平行，故不会有交点.所以共有3个交点，D错.故选：ABC6．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的面积为2【答案】AB【分析】求出，即可求出，可判断A；由椭圆定义可判断B；联立椭圆和抛物线方程求出点坐标可判断CD.【详解】由椭圆方程可得，所以，即，故A正确；由椭圆定义可得，故B正确；联立方程，解得（负值舍去），即点的横坐标为，由抛物线定义可得，故C错误；将代入抛物线可得，所以，故D错误.故选：AB.7．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（

）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使得D．的最小值为2【答案】ABC【分析】根据点在椭圆外，即可求出的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A；根据离心率求出，则，即可判断B；设上顶点，得到，即可判断C；根据利用基本不等式判断D.【详解】由题意得，又点在椭圆外，则，解得，所以椭圆的离心率，即椭圆的离心率的取值范围是，故A正确；当时，，，所以的取值范围是，即，故B正确；设椭圆的上顶点为，，，由于，所以存在点使得，故C正确；，当且仅当时，等号成立，又，所以，故D不正确．故选：ABC8．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（

）A．B．直线的斜率为C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2【答案】ACD【分析】A选项：，直线的方程为，由直线过点得即可解决；B选项：设，得直线的方程为直线过点得，同理即可解决；C选项：得，设，，又得即可；D选项：过作垂直抛物线的准线于点，由抛物线定义得直线与抛物线相切时，最大，设直线.得即可.【详解】A选项：易知，，所以直线的方程为，（利用两点式求解直线的方程）因为直线过点，所以，A正确．B选项：设，，所以直线的方程为，因为直线过点，所以，同理可得，所以，故B错误．C选项：，（利用B选项中）设，则，因为，所以，所以与的夹角为，故C正确．D选项：易知为抛物线的焦点，过作垂直抛物线的准线于点，如图由抛物线的定义知，，即，当取最大值时，取最小值，（正弦函数的单调性的应用）即直线与抛物线相切．设直线的方程为，由得，所以，解得，此时，即，所以，又点在轴上方，故，所以，故D正确．故选：ACD【点睛】思路点睛：直线与抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离．判断方法：把直线方程和抛物线方程联立，当得到的是一元二次方程时，根据来判断直线与抛物线的位置关系，①若，则直线与抛物线相交；②若，则直线与抛物线相切；③若，则直线与抛物线相离．当得到的是一元一次方程时，直线与抛物线交于一点，此时直线与抛物线的对称轴平行（或重合）9．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（

）A．直线过焦点时，最小值为2B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限），C．若中点的横坐标为3，则最大值为8D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为：【答案】CD【分析】对于AB项画出函数图像，把用直线的倾斜角表示，验证是否正确；对于C项，可求解；对于D项根据点可求出，就能求出所以求出直线，分别与抛物线联立求出点，就能求出方程.【详解】对于A项，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，准线与轴的交点为，设直线的倾斜角为，画图为：根据抛物线的定义：，从图可知，，在中，，所以，同理则，故当时故最小值为，所以A不正确.对于B项，由A可知，，所以，故B不正确.对于C项，所以最大值为8，故C正确.对于D项，由，，知，所以所以直线的方程为，直线的方程为联立解得或，所以联立解得或，所以所以直线的方程为即，故D正确.故选：CD10．（2022·江苏·新沂市第一中学校联考模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则(

)A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为C．PM平分 D．【答案】ACD【分析】在直角三角形中，利用列出关于a、b、c的齐次式求出离心率，从而判断A；根据离心率求出渐近线方程，从而判断B；根据是否相等即可判断PM是否平分，从而判断C；根据、的比例关系，利用平面向量的线性运算即可表示用表示，从而判断D.【详解】由可知，由得，，即，即，即，∴，故A正确；由，∴双曲线渐近线为，故B错误；由，﹒则，，∴；∵，，∴，∴，∴根据角平分线的性质可知PM平分，故C正确；，，，故D正确；故选：ACD．【点睛】本题主要考查与双曲线的焦半径和焦点三角形有关的性质，考察构造关于a、b、c的齐次式求离心率的方法，考察利用角平分线的性质，考察了向量的线性运算，解题时需数形结合，合理运用图形的几何关系.11．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆与双曲线C的渐近线相切，则（

）A．双曲线C的离心率B．当点P异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上C．为定值D．的最小值为【答案】ABD【分析】利用点到直线的距离可求出，可求出离心率可判断A；利用切线长定理可求出内心所在的直线方程可判断B；利用点到直线的距离结合P在双曲线上证明为定值判断C；联立方程组解出交点坐标求出的最小值判断D.【详解】解：由题意得：对于选项A：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1，则，（舍去）又，所以，离心率为，故A正确；对于选项B：设的内切圆与轴相切与点，由圆的切线长性质可得由圆的切线性质知，所以，因此内心I在直线，即直线上，故B正确；对于选项C：设，则，渐近线方程是，则，为常数，故C错误；对于选项D：由已知OA的方程是，倾斜角为，所以当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ABD．12．（2022·江苏南通·沭阳如东中学校联考模拟预测）已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（

）A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的离心率为C．双曲线的渐近线方程为y=±2x D．【答案】BCD【分析】设出，得到方程组，求出，或，从而得到离心率，及渐近线方程，利用余弦定理及同角三角函数关系得到倾斜角的正切值，从而求出斜率.【详解】以为直径的圆过右焦点，以为直径的圆：设，则，，∴解得：，或，所以，即A错误，B正确.渐近线方程C正确.D选项，不妨设，且点B在第一象限，则，此时同理可得：当时，D正确，故选：BCD.13．（2022·江苏·统考二模）已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（

）A．若为线段中点，则 B．若，则C．存在直线，使得 D．面积的最小值为2【答案】AD【分析】对于A，求出点的横坐标，再根据抛物线的定义求出，即可判断；对于B，根据抛物线的定义求出点的横坐标，再求出，即可判断，对于C，，则，判断是否有解，即可判断；对于D，根据，结合基本不等式即可判断.【详解】解：抛物线的准线为，焦点，若为中点，所以，所以，故A正确；若，则，所以，故B错误；设，则，所以，，所以，所以与不垂直，故C错误；，当且仅当，即时，取等号，所以面积的最小值为2，故D正确.故选：AD.14．（2022·江苏南京·南京市宁海中学校考二模）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为C．为定值 D．存在点，使得【答案】BC【分析】求出的值，可判断A选项；求出、的值，可判断B选项；设点，则，可得，利用斜率公式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，，则，所以，双曲线的渐近线方程为，A错；对于B选项，由题意可得，可得，，，所以，双曲线的方程为，B对；对于C选项，设点，则，可得，易知点、，所以，，C对；对于D选项，由题意可知，，则，，且，所以，，D错.故选：BC.15．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）已知双曲线：的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，若点，则下列说法中正确的有（

）A．双曲线的离心率为B．双曲线的实轴长为C．点的横坐标的取值范围为D．点的横坐标的取值范围为【答案】AD【分析】AB.根据双曲线的一条渐近线的方程为，和过点求解判断；CD.易知椭圆焦点，，不妨设，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理求解.【详解】双曲线：的一条渐近线的方程为，则可设双曲线的方程为，过点，，解得，双曲线的方程为，即，可知双曲线的离心率，实轴的长为，故选项A正确，选项B错误；由，可知椭圆：的焦点，，不妨设，代入，得，，直线的方程为，联立，消去并整理得，根据韦达定理可得，可得，又，，，，故选项C错误，选项D正确，故选：AD．16．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知双曲线，则（

）A．双曲线C过定点（1，1）B．双曲线C的渐近线的倾斜角大于C．双曲线C的离心率小于D．双曲线C的离心率大于【答案】ABD【分析】代入（1，1）验证可判断A；双曲线的渐近线为，结合可判断B；双曲线的离心率可判断CD【详解】选项A，由于故双曲线C过定点（1，1），选项A正确选项B，由题意，双曲线的渐近线为，又，故，即，故双曲线C的渐近线的倾斜角大于，选项B正确；选项C，由题意，双曲线的离心率，故选项D正确，C错误故选：ABD17．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（

）A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为C． D．到的两焦点距离之差的最大值为【答案】ACD【分析】利用点差法可求得的值，可得出的值，结合离心率公式可判断A选项；将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量数量积的坐标运算，结合韦达定理，可判断C选项；利用对称思想结合三点共线可判断D选项的.【详解】令、，则，则，则，则，则，所以，，所以，，则，，椭圆的标准方程为，所以，椭圆的焦点在轴上，即，，即，A对；椭圆的方程为，联立，消可得，，可得，则，，所以，，则，所以，椭圆的短轴长为，B错；，C对；椭圆的方程为，其标准方程为，，椭圆的左焦点为，右焦点为，如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，解得，即点，易知，则,当且仅当点、、三点共线时，等号成立，D对.故选：ACD．18．（2022·江苏南京·金陵中学校考二模）在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是（

）A．C的准线方程为 B．C． D．【答案】ABD【分析】依据题意求得抛物线的标准方程.解得抛物线的准线方程判断选项A；解得参数b判断选项B；求得判断选项C；求得判断选项D.【详解】点，在抛物线C上则，解之得则抛物线，，选项A：抛物线C的准线方程为.判断正确；选项B：.判断正确；选项C：.判断错误；选项D：抛物线C的焦点，则，则.判断正确.故选：ABD19．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（

）A．点 B．轴 C． D．【答案】BCD【分析】设，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理结合导数逐项计算后可得正确的选项.【详解】由消y可得令，，，解得，，A错．，∴轴，B对．，∴，D对．，∴，C对，故选：BCD．20．（2022·江苏连云港·模拟预测）过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中，位于轴上方），直线，交于点．则（

）A． B． C．QP平分 D．的最小值是【答案】ABD【分析】设点，将直线的方程代入抛物线方程，通过韦达定理，判断A项，求出直线的方程，直线的方程，推出点的横坐标，判断B项，通过，但，判断C项，通过两点间的距离公式表示出，通过判断函数的单调性求出的最小值，判断D项【详解】设点设直线的方程为：将直线方程与抛物线方程联系方程组得：，故A正确由题意可知：则，直线的方程为：,直线的方程为：消去得：将代入上式得：，所以，故B正确，但，故C错误当时，此时，故D正确故选：ABD21．（2021·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（

）A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为【答案】BD【分析】先由已知条件求出双曲线的方程，对于A，利用双曲线的定义求解即可，对于B，由题意可得，平方化简结合已知条件可得△为直角三角形，从而可求出其面积，对于C，分直线的斜率存在和不存在两种情况求解即可，对于D，由题意可得双曲线为，然后利用点差法求解即可【详解】由题意可知，设双曲线的标准方程为，将点代入双曲线方程，可得，故双曲线的方程为，所以，，．对于选项A，由双曲线的定义可知，，即，解得或，故选项A错误；对于选项，若是双曲线左支上的点，则，所以，又，所以，又，所以，故△为直角三角形，所以，故选项B正确；对于选项C，因为为双曲线的右顶点，当过点的直线与双曲线相切时，直线与双曲线有唯一的公共点，此时的方程为；当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线有唯一公共点，此时直线的斜率为，故直线的方程为，即或．综上所述，直线的方程为，或，或．故选项C错误；对于选项D，由题意，双曲线即为，设，，，，则，，两式相减可得，，即，因为为弦的中点，所以，，且直线的斜率存在，故，所以直线的斜率，故直线的方程为，即，将直线方程代入中化简得，因为，所以直线与双曲线相交，所以直线方程为，故选项D正确．故选：BD22．（2021·江苏南通·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，那么下列说法中正确的有（

）A．若点在双曲线上，则B．双曲线的焦点均在以为直径的圆上C．双曲线上存在点，使得D．双曲线上有8个点，使得△是直角三角形【答案】BD【分析】对于A，举例判断即可，对于B，设和的半焦距分别为，，再由双曲线的性质可得，，再由以为直径的圆的方程可得结论，对于C，结合双曲线的定义求解判断，对于D，以为直径的圆与双曲线有4个交点，过、分别作轴的垂线，与双曲线有4个交点，从而可得结论【详解】对于A，若为双曲线的一个顶点，如，则，故A错误；对于B，设曲线的半焦距为，则，双曲线的半焦距为，则，双曲线的焦点坐标为，，以为直径的圆的方程为，点，适合上式，故B正确；对于C，若双曲线上存在点，使得，由，两式联立可得或，故C错误；对于D，以为直径的圆与双曲线有4个交点，过、分别作轴的垂线，与双曲线有4个交点，可得双曲线上有8个点，使得△是直角三角形，故D正确．故选：BD23．（2021·江苏南通·校联考模拟预测）如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（

）A．双曲线是黄金双曲线B．双曲线是黄金双曲线C．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BC【分析】根据黄金双曲线的定义依次分析即可得答案.【详解】对于A选项，双曲线中，，，所以不是黄金双曲线；对于B选项，双曲线中，，，则，即，是黄金双曲线；对于C选项，双曲线中，由得是直角三角形，所以，则，是黄金双曲线；对于D选项，双曲线中，可得点，因为点在双曲线上，代入双曲线方程有，所以，不是黄金双曲线.故选：BC.24．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（

）A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形C．取值范围为D．周长的最大值为【答案】BD【分析】A选项，求出A，B两点坐标，表达出；B选项，验证出，是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当A是直角顶点时满足题意，得出结论；C选项，设出，求出；D选项，作出辅助线，利用椭圆定义得到直线经过焦点时，此时的周长最大.【详解】将代入椭圆方程，求出，其中，则，A错误；由题意得：，当时，，此时，所以当，是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当点A是直角顶点时，由对称性可知：此时A在上顶点或下顶点，由于，故满足题意，所以存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形，B正确；不妨设，则，因为，所以，C错误；如图，当直线经过焦点时，此时的周长最大，等于，其他位置都比小，例如当直线与椭圆相交于，与x轴交于C点时，连接，由椭圆定义可知：，显然，同理可知：，故周长的最大值为，D正确故选：BD25．（2022·江苏南通·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则（

）A．△ABF2的周长为定值 B．AB的长度最小值为1C．若AB⊥AF2，则λ=3 D．λ的取值范围是[1，5]【答案】AC【分析】根据椭圆的定义结合椭圆中焦点弦的几何意义，可判断A、B两项，设直线的方程，与椭圆的方程联立，利用韦达定理求解参数的值或取值范围，即可判断C、D项.【详解】因为，则三点共线，周长是定值，A对．，B错．∵，则，A在上、下顶点处，不妨设，则解得或，，，，C对．令消x可得，时，时，∴，D错．故选：AC.26．（2022·江苏·模拟预测）已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（

）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则的面积为C．若，则直线l的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值【答案】ACD【分析】先求出抛物线的方程，利用抛物线的定义转化即可求出最小值可判断A；由直线与抛物线相交的弦长公式及点到直线的距离公式即可判断B；设直线l：，与抛物线的方程联立，结合韦达定理及即可判断C；将已知转化为结合两点连线的斜率公式即可得判断D.【详解】由在抛物线C上，得，抛物线C的方程为，．对于A，过点P作抛物线的准线的垂线PD，垂足为D，由抛物线的定义知，即M，P，D三点共线时，取得最小值，为，故A正确．对于B，因为为AB的中点，所以，，求得直线l的方程为，则点N到直线l的距离，则，故B错误；对于C，易知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入，得，设，，则，，，同理可得，所以，解得，所以直线l的斜率为，故C正确．对于D，易知点在抛物线上且轴．设，．易知直线EG，EH的斜率存在，，同理．因为EF平分，轴，所以，即，直线，所以，直线GH的斜率为定值，故D正确．故选：ACD27．（2022·江苏常州·常州高级中学校考模拟预测）已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（

）A．B．若，则椭圆的方程为C．若椭圆的离心率，则D．的面积随的增大而减小【答案】BCD【分析】利用斜率公式及椭圆方程可判断A，利用条件及正弦定理可求，可判断B，结合条件及的关系式可判断C，由题可得，再利用导数可判断D.【详解】对于A选项，由题意可知，，设，则，故A错误；对于B选项，由正弦定理得，∴，则，即，，从而，因此，即，则椭圆方程为，故B正确；对于C选项，由B可知，，得，∴，即，又，，所以，得，即，故C正确；对于D选项，过P作于D，则，，故，即，∴，，设，，则，所以在上单调递减，则的面积随的增大而减小，故D正确.故选：BCD.28．（2021·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（

）A．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C．的面积为D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2【答案】ABD【分析】由双曲线及圆的方程知圆O的半径为c，所以，又，根据双曲线的定义、勾股定理、双曲线中的关系得双曲线C的方程为：，从而可判断选项A正确；求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可判断选项B、D正确；由面积公式可判断选项C错误.【详解】解：∵双曲线，∴，又圆，∴圆O的半径为c，∴为圆O的直径，∴，故作图如下：对于A，∵，∴，∴，令，则，∴，∴，又，∴双曲线C的离心率，故A正确；对于B，由于到渐近线的距离，故B正确；对于C，由离心率得，，∴，∴，，∴的面积为，故C错误；对于D，由得双曲线C的方程为：，故其两条渐近线方程为，即，设为双曲线C上任意一点，则，即①，到两条渐近线的距离，，∴，故D正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是，根据双曲线及圆的方程知圆O的半径为c，所以得，又，由双曲线的定义、勾股定理、双曲线中的关系求出双曲线C的方程.29．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（

）A．若直线l经过焦点F，且，则B．若，则直线l的倾斜角为C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切【答案】BC