第03讲等比数列及其前n项和高频考点精练

第03讲等比数列及其前n项和(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（

）A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个【答案】C【详解】由题设知，该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比．由，，得．故选：C．2．（2022·北京密云·高三期末）若数列满足，，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由，，且知数列是等比数列，公比q＝2，首项.故，.故选：C.3．（2022·全国·高二课时练习）下列数列一定是等比数列的是（

）A．数列1，2，6，18，…B．数列中，，C．常数列，，…，，…D．数列中，【答案】D【详解】对于A，，，故不是等比数列；对于B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不一定是等比数列；对于C，当时，不是等比数列；对于D，该数列符合等比数列的定义，一定是等比数列．故选：D．4．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知等比数列的前n项和为，若，则（

）A．32 B．28 C．48 D．60【答案】D【详解】由可知公比，所以，因此，故选：D5．（2022·天津·高二期末）已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（

）A．31 B． C． D．63【答案】C【详解】∵成等差数列，∴，∴，即，解得或，又∵，∴，∴，故选：C.6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（

）A．=2 B．=2C．=2+1 D．=2+1【答案】B【详解】依题意，，即是首项为2，公比为3的等比数列，；故选：B.7．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））观察下面数阵，

．．．．．．则该数阵中第行，从左往右数的第个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由数阵特征知：每行数字的个数构成以为首项，为公比的等比数列，则前六行数字个数之和为：，则第行，从左往右数的第个数为自起的第个奇数，所求数字为：.故选：C.8．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，若，，则（

）．A．31 B．63 C．123 D．1023【答案】A【详解】因为数列中，若，，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，故选：A二、多选题9．（2022·广东·高三阶段练习）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（

）A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里【答案】AD【详解】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列，且，所以，解得，所以，对于A，因为，所以A正确，对于B，因为，所以B错误，对于C，，所以C错误，对于D，该人最后三天共走的路程为，所以D正确，故选：AD10．（2022·江苏·扬州江都区教育局高二阶段练习）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（

）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是数列{Tn}中的最大值D．数列{Tn}无最大值【答案】AB【详解】根据题意，等比数列{an}的公比为q，若a2019a2020＞1，则（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，又由a1＞1，必有q＞0，则数列{an}各项均为正值，又由＜0，即（a2019﹣1）（a2020﹣1）＜0，则有或，又由a1＞1，必有0＜q＜1，则有，对于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，则A正确；对于B，有a2020＜1，则a2019a2021＝（a2020）2＜1，则B正确；对于C，，则T2019是数列{Tn}中的最大值，C错误，同理D错误；故选：AB三、填空题11．（2022·全国·高三专题练习）在等比数列中，若，则________．【答案】32【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，因为，所以，所以.故答案为：3212．（2022·四川省德阳中学校高一期末）设正项等比数列的前项和为，且，则______【答案】【详解】因为，所以，所以，又数列是正项数列，所以，所以.故答案为：四、解答题13．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高二期中）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).(1)设等差数列的公差为，，成等比数列，，解得；(2)由(1)得，，，，是首项为4，公比为4的等比数列，.14．（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等比数列中，已知，．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前5项和．【答案】(1)(2)(1)设数列的公比为q，因为，，所以，所以，所以；(2)因为为等比数列且，所以为等比数列，首项为且公比为，所以.B能力提升15．（2022·江西南昌·模拟预测（文））已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).（1）设公差为，因为，，成等比数列，则，即，即，解得或（舍），所以；（2）由题可知，，，所以是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.16．（2022·四川内江·高一期末（文））已知等比数列的前n项和为，且，.(1)求通项公式；(2)若的前3项按某种顺序重新排列后是递增等差数列的第八、九、十