微专题20分段函数

微专题20分段函数参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2021•思明区校级月考）已知函数，若（a）（1），则的取值范围是A．，， B．， C．， D．，【解答】解：，为偶函数，（a）（1），（a）（1），（a）（1），当时，函数为增函数，，，故选：．2．（2021春•焦作期中）设函数，则A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．3．（2021春•河北期末）已知函数，则不等式的解集为A． B． C． D．【解答】解：时，，即，解得：，故，时，，即，解得：，故，综上，不等式的解集是，，故选：．4．（2021•上犹县校级月考）设函数的图象过点，函数是二次函数，若函数的值域是，，则函数的值域是A．，， B．，， C．， D．，【解答】解：函数的图象过点，在坐标系中作出函数的图象，观察图象可知，当纵坐标在，上时，横坐标在，，上变化，的值域是，而的值域是，，是二次函数的值域是，．故选：．5．（2021•三门峡期末）已知函数是定义域上的单调递减函数，则实数的取值范围是A． B．， C． D．【解答】解：若是定义域上的单调递减函数，则满足，即，即，故选：．6．函数在上单调，则的取值范围为A． B．， C． D．【解答】解：在上单调；①若在上单调递增，则：；；②若在上单调递减，则：；；的取值范围为，．故选：．7．已知函数，则函数的零点个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：函数，函数的零点，就是函数的根的个数，作出，的图象，根据图形可判断：有3个交点，函数的零点个数是3个，故选：．8．（2021春•宁波期末）已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数A．， B．， C． D．【解答】解：对于函数，当时，单调递减且；当时，单调递增且；故实数一定在区间之间，若；则可化为；显然有两个不同的根，若，则；故△；即；综上所述，实数；故选：．9．（2021•镇海区校级模拟）已知函数，则方程的实根个数为A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设，可得，分别作出和的图象，可得它们有两个交点，即方程有两根，一根为，另一个根为，由，可得；由，可得有3个解，综上可得方程的实根个数为4．故选：．10．（2021•禅城区校级月考）对，，记，，则函数，的最小值是A． B． C． D．【解答】解：当，即或，解得时，，，函数单调递减，，当，，，函数单调递减，，当时，，函数单调递增，综上所述：，故选：．11．（2021•沙坪坝区校级期中）已知符号函数，，，其中，则下列结果正确的是A． B． C． D．【解答】解：符号函数，，，其中，，当时，，，，；当时，，，，；当时，，，，．．故选：．12．（2021•海淀区校级期中）定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法中错误的是A．若，则，对于任意的成立 B．，对于任意的成立 C．，对于任意的成立 D．若，则，对于任意的成立【解答】解：对于，因为，可得则，，，而中可能有的元素，但中不可能有的元素，即对于任意，都有故正确；，当某个元素在中但不在中，由于它在中，故，而且，可得由此可得不正确．对于，，故正确；对于，因为，结合的表达式，可得，即，故正确；故错误的是．故选：．13．（2021•沙河口区期中）设函数，则满足（a）的的取值范围A．， B．， C．， D．，【解答】解：函数，（a），（a），当时，（a），解得，；当时，（a），解得，．的取值范围是，．故选：．14．用，，表示，，三个数中的最小值，设，，，则的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，当，即时，，，当，即时，，．时，；时，．综上可得，的最大值为5．故选：．15．（2021•东莞市期末）已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程，有且仅有7个不同的实数根，则实数的取值范围是A． B． C．， D．【解答】解：为上的偶函数，作出函数的图象如图：设，则由图象知当时，，有3个不同的根，当时，，有4个不同的根，当时，，有2个不同的根，若关于的方程，有且仅有7个不同的实数根，等价为关于的方程有且仅有2个不同的实数根，且满足或，则，即，则，即实数的取值范围是，故选：．16．（2021春•宁波期末）已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的整数解，则实数的取值范围是A． B．， C． D．【解答】解：，函数位于直线和的图象上有三个横坐标为整数的点，当时，且，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增，于是当时，，，，，，且，如下图所示，要使得函数位于直线和的图象上有三个横坐标为整数的点，则，即，解得．因此，实数的取值范围是．故选：．二．多选题（共1小题）17．（2021•海珠区校级期中）已知定义域为的奇函数满足，下列叙述正确的是A．存在实数，使关于的方程有7个不相等的实数根 B．当时，但有 C．若当，时，的最小值为1，则 D．若关于的方程和的所有实数很之和为零，则 E．对任意实数，方程都有解【解答】解：因为该函数为奇函数，所以，，该函数图象如下：对于；如图所示直线与该函数图象有7个交点，故正确；对于；当时，函数不是减函数，故错误；对于；直线，与函数图象交于，，1，，故当的最小值为1时，，，故正确；对于；时，若使得其与的所有零点之和为0，则，或，故错误；对于；当时，函数与没有交点．故错误．故选：．三．填空题（共6小题）18．已知函数若（a）（1），则实数的取值范围是，．【解答】解：函数，可得时，，时，，，时，，，即有为奇函数，且时，递增；时，递增，且，函数连续，则在上递增，可得（a）（1），即为（a）（1），即有，则实数的取值范围是，．故答案为：，．19．（2021•瑶海区校级期末）已知函数，其中，．若，则实数的值是3．【解答】解：因为函数，所以，所以，所以，又中，，所以．故答案为：3．20．（2021•闵行区校级一模）已知定义在上的函数，设，，为三个互不相同的实数，满足，（a）（b）（c），则的取值范围为．【解答】解：作出的图象如图：当时，由，得，若，，互不相等，不妨设，因为（a）（b）（c），所以由图象可知，，由（a）（b），得，即，即，则，所以，因为，所以，即，所以的取值范围是．故答案为：．21．（2021•新疆二模）设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是．【解答】解：画出函数和函数的图象，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点，结合图象可得：，，，故，求得，故答案为：．22．（2021•东城区校级月考）设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，，函数的单调递增区间为．【解答】解：由题意，时，，当时，即，即，解得，同理，时，解得，或，函数，由此可得，函数的单调递增区间为，，故答案为：，，．23．（2021•浙江模拟）记，，，，，，，若函数的最大值为3，有3个零点，则实数的取值范围是．【解答】解：设，，当时，，当，，直线，分别经过点，，且这两点关于轴对称，抛物线关于轴对称且开口向上，函数的最大值为3，故满足，即．函数，其图象如图所示，由函数有3个零点，