第02讲空间直线与直线间的位置关系（原卷版）

第2讲空间直线与直线间的位置关系一、填空题1．若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是___________2．如图，为正方体，异面直线与所成的角为____________3．已知∠BAC=∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是____________.4．如图，直四棱柱，底面是边长为的菱形，，，则直线与成角的余弦值为_____．5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为________（填序号）.6．若与平面所成的角是30°，且，则与内过点的所有直线所成角中的最大角为___________.7．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.8．已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是______（填序号）．9．如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________．10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①；②与所成的角为；③与是异面直线；④∥．以上四个命题中，正确命题的序号是_________11．如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.12．已知三棱柱中，棱长均为，顶点在底面上的射影恰为的中点，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为________．二、单选题13．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是（）A． B．C． D．14．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．下列三个说法：①若直线相交，相交，则相交；②若，则与c所成的角相等；③若，，则.其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．016．和是异面直线，且，则过点与都相交的直线（）A．不存在 B．无数条 C．唯一一条 D．最多一条17．若异面直线分别在平面内，且，则直线l（）A．与直线都相交B．至少与中的一条相交C．至多与中的一条相交D．与中的一条相交，另一条平行18．已知在直四棱柱中，底面为菱形，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线 B．平面C． D．平面20．在正方体中，点，，分别在，，上，为的中点，，过点作平面，使得，若平面，平面，则直线与直线所成的角的正切值为A． B． C． D．三、解答题21．长方体中，分别为棱的中点.（1）求证：；（2）求证：.22．设是正方体的面､面的中心，正方体的棱长为1．（1）求线段的长；（2）求异面直线与所成角的大小．23．一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示．（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）求正方体中直线与所成角的大小．24．如图，在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点．求异面直线AN，CM所成角的余弦值．25．如图，已知分别是空间四边形的边的中点.（1）求证：四点共面；（2）若四边形是矩形，求证：.26．如图，和的对应顶点的连线段，，交于同一点O，且.（1）求证：，，.（2）求的值.27．（1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①；②；③与是异面直线；④；以上