山东省威海市经区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025第一学期初三数学期中考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．将分式中与的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定3．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A． B． C． D．4．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（）A．151416 B．151515 C．141514 D．1314155．某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是（）A．两个班的平均分为81分B．两个班的平均分不可能高于82分C．若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分6．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产把，根据题意，可列分式方程为（）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．分式的值为零，则的值为B．根据分式的基本性质，等式C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为D．分式是最简分式8．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正分数，则符合题意的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，，，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个关于的分式，无论取何值该分式都有意义，且当时，分式的值为2：______．12．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为______．13．关于的方程无解，则______．14．已知，则的值为______．15．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______．16．若，，那么代数式的值为______．三、解答题（共72分）17（6分）．（1）因式分解：（2）利用分解因式计算：．18（7分）．先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．19（8分）．（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．（2）．对于实数，．定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，解方程．20（8分）．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：，，，，，，，，，八年级：，，，，，，，，，整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级849044.4八年级848736.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______；同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请从两个方面说明理由．21（10分）．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是；（填序号）①；②；③．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；（3）先化简，若该式的值为整数，求的整数值．22（10分）．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23（10分）．某市政府计划对该市博物馆进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队单独完成该改造计划比乙队单独完成该计划少用4天．（1）甲、乙两队单独完成该计划分别需要多少天？（2）若甲队工作一天需付费用8万元，乙队工作一天需付费用6万元，由于项目原因，甲队先做了几天后，由乙队接着将改造计划完成，最后改造费用不超过67万元，甲队至少做了多少天？24（13分）．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是；乙商场：两次提价的百分率都是．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

2024-2025第一学期初三数学期中考试试题答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CBAAAADDCB二、填空题（每题3分，共18分）11．（答案不唯一）12．1713．或或614．19415．84或8516．三、解答题（共72分）17（每题3分共6分）．（1）解：原式．（2）解：原式．18（7分）．原式，且，，当时，原式；当时，原式．19．（每题4分共8分）．（1）解：设？为，则分式方程为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得，解得，所以，原分式方程中“？”代表的数是．（2）解：根据题意得：，，，去分母得：，解得：，检验，当时，，是原分式方程的解．20．（共8分．第1小题3分，第2小题2分，第3小题3分）（1）85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，②八年级的中位数高于七年级测试成绩的中位数，即高分段年级多．21．（共10分．第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分）（1）解：，，故属于“和谐分式”的是②③；（2）解：；（3）解：，当或时，分式的值为整数，此时或或1或，又分式有意义时、、、，22．（共10分）解：设软件升级前每小时生产个零件，则软件升级后每小时生产个零件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：软件升级后每小时生产80个零件．23（每小题5分，共10分）（1）解：设乙队单独完成该计划需要天，则甲队单独完成该计划需要天，根据题意得：解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，此时，答：甲队单独完成该计划需要8天，乙队单独完成该计划需要12天；（2）解：设甲队做了天，则乙队做了天