五年级数学上册 期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）解决问题的策略 苏教版（含详解）（苏教版）

2019-2020学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义解决问题的策略【知识点归纳】简单图形覆盖现象中的规律【典例分析】例1：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和

105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．例2．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？【分析】（1）通过观察，如果中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数都是：80÷5＝16．答：中间的数是16．故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．同步测试一．选择题（共10小题）1．20个人围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76 B．78 C．80 D．822．在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（）个不同的和．12345678910A．3 B．40 C．10 D．93．把一列数按如下图方式排列，并按图中式样圈出五个数，五个数相加的和可以等于以下四个数中的哪个数（）A．2015 B．2016 C．4007 D．40084．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不同的选择？（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种5．如图的百数表一部分被挡住了，根据规律，挡住部分的数的和是多少？（）A．380 B．390 C．400 D．4106．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．307．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（）A．69 B．100 C．105 D．1309．在下表中，每次圈出相邻的5个数，一共可以得到（）不同的圈法？A．6种 B．8种 C．10种10．1、2、3…37、38、39、40每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．17 B．19 C．38 D．24二．填空题（共10小题）11．如图是某年7月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是，一共可以框出种不同的和．12．如下图排列，每次框出4个图形，共有种不同框法．13．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．14．如表是一张月历卡．用形如的方框，每次框出四个数，框出四个数的和最小是，最大是，一共可以框出个不同的和．15．如图粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个框，一共可以得到个不同的和．16．把1～60的60个数排成6行，每行10个数．如果用“”每次框出的5个数，如果框出的5个数的和是120，那么这5个数中最大的是，最小的是．17．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．18．如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有不同的剪法．19．下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．①一共可以框出个不同的和．②（填“能”或“不能”）框出和是64的三个数．20．如图的数阵是由77个偶数排成的，其中20，22，24，32，34，36这六个数被一个平行四边形围住，它们的和是168，把这个平行四边形沿上下左右平移后，又围住了数阵中另外六个数，如果这六个数的和是612，那么，它们当中位于平行四边形右上角的数是．三．操作题（共3小题）21．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．22．下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．23．如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．四．解答题（共5小题）24．仔细观察，哪幅图是大长方形中缺少的那一块？25．按要求找规律每次用去框，可以框出种不同的和．26．如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？（2）一共可以框出多少个不同的和？（3）能框出和是57的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？27．将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是，最小数是；B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可．【解答】解：因为20﹣20÷4＝20﹣5＝15（人），所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数20次；因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；…，所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：20+15+12+9+6+5+4+3+2＝76（次）答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．故选：A．【点评】此题主要考查了探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．2．【分析】因为每次只能框出2个数，一共有10个数，从第二次开始，要与前面重叠1个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果这个框的左边为开头，那么这10个数字只有10不能放在开头，其它9个都可以，由此求解．【解答】解：10﹣1＝9（中）；答：一共可以得到9个不同的和．故选：D．【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．3．【分析】设五个数正中间的数为x，则上一行数为x﹣18，下一行数为x+18，左边数为x﹣3，右边数为x+3，五个数相加的和为5x，再找出选项中能被5整除的数即可．【解答】解：设五个数正中间的数为x，则上一行数为x﹣18，下一行数为x+18，左边数为x﹣3，右边数为x+3，x+（x﹣18）+（x+18）+（x﹣3）+（x+3）＝5x，能被5整除的数为2015．故选：A．【点评】本题考查了简单图形覆盖现象中的规律，此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．4．【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）即可．【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6种选择．故选：A．【点评】本题只要理解这两天是相邻的两天，问题不难解决．5．【分析】挡住部分的数有：23、24、25、26、27、35、45、55、65、75．求出这10个数的和即可．【解答】解：23+24+25+26+27+35+45+55+65+75＝400答：挡住部分的数的和是400．故选：C．【点评】前5个数相当于5个25，后5个数相当于5个55，这样10个数的和相当于5个80，据此很快算出得数．6．【分析】从0开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有31个数字，最后的数字29和30后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到31﹣2＝29个不同的和．【解答】解：31﹣2＝29（个）．答：共可得到29个不同的和．故选：C．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】观察百数表可得：从左边第一列开始，个数数字分别依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，据此可得盖住的三个数字从上到下依次是14、23、32，据此把这三个数字加起来即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：14+23+32＝69答：这三个数字之和可能是69．故选：A．【点评】解答此题关键是明确百数表的中数字的排列规律，从而得出盖住的三个数字分别是几，再相加即可．9．【分析】5个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，8，所以有8种不同的圈法．【解答】解：因为每次圈5个数，所以圈法有：12﹣5+1＝8（种）答：一共可以得到8种不同的圈法．故选：B．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框5个数字时，最后剩下4个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的4个数字即可解决问题．10．【分析】根据题意，从1、2、3一直到38、39、40，看每组的第一个数是1，2，3，…，38，因此共有38组，因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就有38个不同的和．【解答】解：每次框出的第一个数分别是1，2，3，…，38，因此共有38组．因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就有38个不同的和．故选：C．【点评】也可以这样理解：每次框出的数字都比上一个数字大1，所以和肯定都不与上一次的和相等，这样的话，就是能框出多少组数字，就有多少个不同的和．框出的数字的第一个数，就是一个序列，从1到38，所以共有38个不同的和．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据条件可以看出，只能在第二，三，四，五行框．即七个数字按照顺序一次框三个，以第二行为例，分组为：2，3，4一组，3，4，5一组，4，5，6一组，5，6，7一组，6，7，8一组，共五种情况，那么四行可以框的正好是20种情况．和最大出现在27，28，29上．【解答】解；3个数字的和最大应该在框到27，28，29时，27+28+29＝84．用形如的长方形去框月历卡里的日期数，从日历表看出只能框第二，三，四，五行，且每行七个数字，比如框第二行，2，3，4一组，3，4，5一组，4，5，6一组，5，6，7一组，6，7，8一组，共五种情况，同理第三行，第四行，第五行都有五中情况，所以一共可以框出：4×5＝20种情况，即为20种不同的和．故答案为：84，20．【点评】本题考查简单覆盖现象中的规律，根据题意寻找出一行的，进而找出全部的情况即可．12．【分析】从3开始，每个数都能和它后面的三个数框在一起，一共有10个数字，最后的三个图形后面没有三个图形可以框在一起，所以一共可以得到10﹣3＝7种不同框法．【解答】解：10﹣3＝7（种）答：每次框4个图形可以有7种不同的框法．故答案为：7．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框4个图形时，最后剩下3个图形，再用这组数据的总个数减去最后剩下的3个图形即可解决问题．13．【分析】可以这样分析，一共有40﹣2+1＝39个数，框出就是选连续的，如果按顺序框选，4个连续数中最小的数可以分别是2，3…，37，所以37﹣2+1＝36，一共有36个不同的和，由此即可解答．【解答】解：40﹣2+1﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．【点评】考查了数与形结合的规律，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．14．【分析】由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点：（1）对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大7，相邻的两个数差为1；（2）可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，四个数相加就可以得4n+16，要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12，据以上情况就可判定四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．关于最小，很明显最小是：1、2、8、9，求其和即可．（3）用正方形去框，除第一组和最后一组，其它都可以重复，所以共框出20个不同的和．【解答】解：可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，四个数相加就可以得4n+16，要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12；又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，则这四个数分别是：18、19、25、26，它们的数字之和是1+8+1+9+2+5+2+6＝34；一共可以框出20个不同的和．答：框出四个数的和最小是20，最大是34，一共可以框出20个不同的和．故答案为：20，34，20．【点评】本题考查数表中的规律，认真看出数字的排列规律是关键，还要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．15．【分析】（1）从2开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有15个数字，最后的数字15和16后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到15﹣2＝13个不同的和．【解答】解：15﹣2＝13（个）答：下图每次框出3个数，移动这个框，一共可以得到13个不同的和．故答案为：13．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．16．【分析】先根据已知条件列出数字表，从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，要使框出的5的和是120，框出的数的平均数是120÷5＝24，所以框出的数是14、23、24、25、34，这5个数中最大的是34，最小的是14【解答】解：要使框出的5的和是120，框出的数的平均数是120÷5＝24框出的数是14、23、24、25、34所以这5个数中最大的是34，最小的是14．故答案为34；14．【点评】解答本题时可以先把数字表列出来，再根据题目要求找到规律解答题目．17．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．18．【分析】要剪3朵花连在一起的彩带，只能从第3朵开始，因为前2朵不能单独连在一起，所以共有8﹣2＝6种不同的剪法．【解答】解：8﹣2＝6（种）答：一共有6种不同的剪法．故答案为：6种．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是确定从第几朵开始剪，由此得出规律，再根据规律解决问题．19．【分析】①因为每次只能框出三个数，一共有15个数，从第二次开始，要与前面重叠两个数，求一共能框出几个不同的和，即为15﹣2＝13（个）．②框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，即和为3的倍数，依此即可作出判断．【解答】解：①一共能框出不同的和有：15﹣2＝13（个）．②因为框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，所以和为3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．故答案为：13；不能．【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数，及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这3个数的平均数是解题的关键．20．【分析】观察发现：上下的数相差是12，左右的数相差是2，可设第一个数为x，即可用代数式表示其它5个数，根据题意列出一元一次方程解答即可．【解答】解：设设第一个数为x，依题意得x+（x+2）+（x+4）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝6126x+48＝612x＝94．则右上角的数是：94+4＝98故答案为：98．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂图意找到所框住的5个数之间的关系是解决本题的关键，要耐心仔细地观察．三．操作题（共3小题）21．【分析】根据图示可知，整个图形按顺时针旋转，同时，每个小图形也按顺时针旋转．根据这一规律完成作图．【解答】解：根据图形的旋转规律，如图：【点评】本题主要考查简单图形覆盖现象中的规律，关键根据所给图示发现规律，并运用规律做题．22．【分析】通过观察知道平行四边形在第一位，三角形在第二位，圆形在第三位．观察各个图形，根据图下表示的数，找出此规律：数字与图形所处的位置有关．如11表示两个平行四边形组成，并且前一个图形大，后一个图形小．【解答】解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：【点评】此题考查学生的探索规律的能力．23．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．四．解答题（共5小题）24．【分析】观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条黑线条从中穿过，因而只有图2符合这个要求．【解答】解：观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条黑线条从中穿过．因而只有图2符合这个要求．答：图2是大长方形中缺少的那一块．【点评】解决此题的关键是观察长方形中缺少的那一块的特点，再进行选择即可求解．25．【分析】横着看，第一行和第二行一共有8种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出8种不同的和；竖着看，第一列和第二列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐