福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边目

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判定两个三角形全等的推论“角角边”1.

如图，已知∠

ABC

＝∠

DCB

，添加一个条件：

⁠

，可以直接利用“A.A.S.

”判定△

ABC

≌△

DCB

.

∠

A

＝

∠

D

234567891012.

【创新题·新考法】嘉嘉自编了一题如下：如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，垂足分别为

D

，

E

.

求证：△

ABE

≌△

ACD

.

淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条

件才能证明.如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明.23456789101

234567891013.

[中考·长沙]如图，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分别为点

B

、

D

.

(1)求证：△

ABC

≌△

ADC

；23456789101

234567891013.

[中考·长沙]如图，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分别为点

B

、

D

.

(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四边形

ABCD

的面积.

23456789101

全等三角形的判定“角角边”的简单应用4.

如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点

O

(即跷跷板的中点)至地面的距离是30

cm，当小红从水平

位置

CD

下降30

cm时，小明离地面的高度是

cm.60

234567891015.

如图是乐乐荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线

BD

上，转轴

B

到地面的距离

BD

＝2.5

m.乐乐在荡秋千

过程中，当秋千摆动到最高点

A

时，过点

A

作

AC

⊥

BD

于点

C

，点

A

到地面的距离

AE

＝1.5

m(

AE

＝

CD

)，当

他从

A

处摆动到

A

'处时，

A

'

B

＝

AB

，若

A

'

B

⊥

AB

，作

A

'

F

⊥

BD

，垂足为点

F

.

求

A

'到

BD

的距离

A

'

F

.

23456789101

234567891016.

[福州期中]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

AE

是经过点

A

的一条直线，且点

B

、

C

在

AE

的两

侧，

BD

⊥

AE

于点

D

，

CE

⊥

AE

于点

E

，

CE

＝1，

BD

＝5，则

DE

的长为(

B)A.3B.4BC.5D.6234567891017.

如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝

BC

，

AD

平分

∠

CAB

交

BC

于点

D

，

DE

⊥

AB

，垂足为点

E

，

AB

＝12cm，则△

DEB

的周长为

cm.12

234567891018.

[福州教院二附中期末]一天课间，顽皮的小明拿着数学老

师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到两根柱子之

间，如图所示.这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了

下面这道题：如果每块砖的厚度

a

＝8

cm，则

DE

的长

为

⁠.56

cm

234567891019.

如图，在△

ABC

中，

AD

是边

BC

上的中线，

E

是边

AB

上一点，过点

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延长线于点

F

.

(1)求证：△

BDE

≌△

CDF

；(1)证明：∵

CF

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

FCD

，∠

BED

＝∠

F

.

∵

AD

是边

BC

上的中线，∴

BD

＝

CD

，∴△

BDE

≌△

CDF

(A.A.

S.).234567891019.如图，在△

ABC

中，

AD

是边

BC

上的中线，

E

是边

AB

上一点，过点

C

作

CF

∥

AB

交

ED

的延长线于点

F

.

(2)当

AD

⊥

BC

，

AE

＝1，

CF

＝2时，求

AC

的长.23456789101(2)解：∵△

BDE

≌△

CDF

，∴

BE

＝

CF

＝2，∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝1＋2＝3.∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∵

AD

＝

AD

，

BD

＝

CD

，∴△

ADB

≌△

ADC

(S.A.S.)，

∴

AC

＝

AB

＝3.2345678910110.

[几何直观]感知：如图①，

AD

平分∠

BAC

，∠

B

＋∠

C

＝180°，∠

B

＝90°，易知：

DB

＝

DC

.

探究：如图②，

AD

平分∠

BAC

，∠

B

＋∠

ACD

＝

180°，∠

B

＜90°，求证：

DB

＝

DC

.

23456789101证明：过点

D

分别作

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

AC

交

AC

的延长线于点

F

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAC

＝∠

DAB

.

∵

DE

⊥