福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质目

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等腰三角形的性质11.

【知识初练】在△

ABC

中，∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

，理由是

⁠.等边对等角234567891011121312.

【教材改编题】等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的

度数是(

A)A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°A234567891011121313.

如图，

AB

∥

CD

，点

E

在线段

BC

上，

CD

＝

CE

.

若∠

ABC

＝30°，则∠

D

的度数为(

B)A.85°B.75°C.65°D.30°B234567891011121314.

求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BF

、

CE

分别为

∠

ABC

、∠

ACB

的平分线.求证：

BF

＝

CE

，即等腰三角形两底角的平分线相等.23456789101112131

∴

BF

＝

CE

，即等腰三角形两底角的平分线相等.23456789101112131

等腰三角形的性质25.

【知识初练】在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

(1)若

AD

⊥

BC

，则

AD

平分∠

BAC

，

⁠；(2)若

AD

平分∠

BAC

，则

，

BD

＝

DC

；(3)若

BD

＝

DC

，则

AD

⊥

BC

，

⁠.BD

＝

DC

AD

⊥

BC

AD

平分∠

BAC

234567891011121316.

[中考·岳阳]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于点

D

，若

BC

＝6，则

CD

＝

⁠.3

23456789101112131

等边三角形的性质7.

【知识初练】∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

°，理由是

⁠.60

等边三角形每个角都等于60°

234567891011121318.

如图，

AB

∥

CD

，△

ACE

为等边三角形，∠

DCE

＝

40°，则∠

EAB

等于(

C)A.40°B.30°C.20°D.15°C234567891011121319.

在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，一

含30°角的三角尺如图放置(一直角边与边

BC

重合，斜边

经过△

ABC

的顶点

A

)，则∠α的度数为(

B)A.15°B.20°C.30°D.40°B2345678910111213110.

[福州第十六中学期中]如图，若△

ABC

和△

CDE

都是等

边三角形，且∠

EBD

＝35°，则∠

AEB

的度数是

(

C)A.90°B.94°C.95°D.105°C23456789101112131点拨：∵△

ABC

和△

CDE

都是等边三角形，∴

CB

＝

CA

，∠

BCD

＝∠

ACE

＝60°，

CD

＝

CE

，∴△

BCD

≌△

ACE

(S.A.S.)，∴∠

CAE

＝∠

EBD

＝35°，

∴∠

AEB

＝∠

CAE

＋∠

ACE

＝35°＋60°＝95°.2345678910111213111.

如图，已知在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

于点

D

，求证：∠

BAC

＝2∠

CBD

.

证明：如图，过点

A

作

AE

⊥

BC

于点

E

，∴∠

AEC

＝90°，∴∠

CAE

＝90°－∠

C

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

BAC

＝2∠

CAE

.

∵

BD

⊥

AC

，∴∠

BDC

＝90°，∴∠

CBD

＝90°－∠

C

，∴∠

CBD

＝∠

CAE

，∴∠

BAC

＝2∠

CBD

.

2345678910111213112.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BC

＝8，过边

BC

上一点

P

，作∠

DPE

＝60°，分别与边

AB

、

AC

相交于点

D

与

点

E

.

(1)在图中找出与∠

EPC

始终相等的角，并说明理由；23456789101112131解：(1)∠

BDP

＝∠

EPC

.

理由：∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

B

＝60°.∵∠

DPE

＝60°，∴∠

DPE

＝∠

B

.

∵∠

DPC

是△

BDP

的外角，∴∠

DPE

＋∠

EPC

＝∠

B

＋∠

BDP

，∴∠

BDP

＝∠

EPC

.

2345678910111213112.

如图，在等边三角形

ABC

中，

BC

＝8，过边

BC

上一点

P

，作∠

DPE

＝60°，分别与边

AB

、

AC

相交于点

D

与

点

E

.

(2)若△

PDE

为等边三角形，求

BD

＋

CE

的值.23456789101112131

2345678910111213113.

[推理能力][杭州月考]如图，△

ABC

的顶点

A

，

C

在直线

l

上，∠

B

＝130°，∠

ACB

＝30°，若点

P

在直线

l

上运动，当△

ABP

是等腰三角形时，求∠

ABP

的度数.23456789101112131几何画板视频解：∵∠

ABC

＝130°，∠

ACB

＝30°，∴∠

BAC

＝180°－∠

ABC

－∠

ACB

＝20°.当

AP

＝

AB

且点

P

在

CA

的延长线上时，如图①.∵∠

BAC

是△

ABP

的一个外角，∴∠

BAC

＝∠

APB

＋∠

ABP

＝20°.∵

AB

＝

AP

，∴∠

APB

＝∠

ABP

＝10°.23456789101112131当

AP

＝

AB

且点

P

在

AC

上时，如图②.∵

AB

＝

AP

，∠

BAP

＝20°，

23456789101112131当

BA

＝

BP

时，如图③.∵

BA

＝

BP

，∴∠

BAP

＝∠

BPA

＝20°，∴∠

ABP

＝180°－∠

BAP

－