山东省泰安市新泰市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级上学期期中检测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共48分）1.下列大学校徽中，是轴对称图形的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列对的判断，错误的是（）A.若，则是直角三角形B.若，，则是锐角三角形C.若，，则是钝角三角形D.若，则是等腰直角三角形3.以下是四位同学在钝角三角形ABC中作的AC边上的高正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.5.如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在（）A.三边垂直平分线的交点处 B.三条中线的交点处C.三条角平分线的交点处 D.三条高线的交点处6.在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、25，则正方形C的周长为（）A.3 B.6 C.9 D.128.如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若，，，则的周长为（）A.25 B.22 C.19 D.189.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的值不可能是（）A.4 B.3 C.2.5 D.1.510.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为（）A.2.2m B.2m C.1.5m D.2.5m11.如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（）A.19m B.24m C.13m D.15m12.如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题102分）二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）13.等腰三角形的两边分别为6cm和13cm，则它的周长是______cm.14.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是______.15.如图，点O是的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E.若，，则______.第15题图16.小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD的长度为______m.第16题图17.如图，的两条高AD，CE相交于点F，若，，，则的面积为______.第17题图18.如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是AB上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______.第18题图三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤）19.（8分）如图，已知点D、E为的边BC上两点.，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.解：过点A作，垂足为H.∵在中，（已知）（所作），∴______＝______（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.又∵（已知），∴.即：______.又∵，垂足为H（所作），∴AH为线段______的垂直平分线.∴（____________）.∴（____________）.20.（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）的形状是______；（2）画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；（3）在y轴上找点P，使得点P到点A和C的距离之和最小，的值最小.若存在，在y轴上画出来，并直接写出点P的坐标.21.（10分）勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路.请完成下面问题：图1图2（1）如图1，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b，较短直角边长为a，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积是多少？（2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？22.（12分）如图，在中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D.连接DE.（1）若的周长为19，的周长为7，求AB的长；（2）若，，①求的度数；②若，求AD的长.23.（12分）消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即），消防车车身高3.5m（即点A到地面EF的距离AH为3.5m），救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m（即）高的B处救人后，要到距点B的正上方5m（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房DE靠近的水平距离AC为多少米？（提示：延长AC交DE于点O，则，四边形AOEH是长方形）.24.（12分）如图，在中，，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作，使，连接CE，.（1）求证：；（2）若，求的度数.25.（14分）[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：图1图2图3（1）根据已知和作图，图2中与全等吗？为什么？（2）根据已知条件，写出线段AD的取值范围；[解题感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中.[问题解决]（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明：.

七年级上学期期中检测数学参考答案1-5BBCDA6-10DDCDA11-12CD13.3214.169或11915.516.317.2418.19.DH；EH；DH；EH；CH；BC；线段垂直平分线的性质；等边对等角.20.解：（1）等腰直角三角形.……4分（2）如图所示，即为所求；，，……7分（3）如图，点P坐标为……10分21.解：（1）设斜边的长为c，由题意，得：，，∵，∴，∴小正方形的面积为：；……5分（2）图形的总面积可以表示为或，∴.∴；……10分22.解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，∴，∴；……5分（2）①∵，，∴，∵，∴，∴……10分②∵，是直角，∴.……12分23.解：∵四边形AOEH是是长方形，，∴，，在中，，，∴，∴……5分在中，，，，∴，∴，……5分∴，答：AC为5m.……12分24.解：（1）