圆讲义20232024学年六年级上册数学人教版

圆第一部分【知识考点归纳】一．圆的认识与圆周率1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．二．扇形的认识1．一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。2．扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径三．圆、圆环的周长圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．四．圆、圆环的面积圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）五．有关圆的应用题当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．圆的周长＝πd＝2πr圆的面积＝πr2．第二部分【解题方法总结】“圆”的解题技巧：1、理解圆的基本概念牢记圆的半径、直径、周长和面积的定义及它们之间的关系。例如，直径是半径的两倍（d=2r），圆的周长C=2πr或C=πd，面积S=πr²。2、求圆的周长给出半径或直径，直接代入相应公式计算。如果给出的是圆的一部分弧长，要先求出整个圆的周长，再根据比例求出弧长。3、求圆的面积已知半径，直接使用面积公式。如果给出的是圆环的面积，要用大圆面积减去小圆面积。4、组合图形问题对于包含圆的组合图形，通常需要将图形分解为熟悉的基本图形，如正方形、长方形、三角形等，分别计算它们的面积，再进行加减运算。5、实际应用问题比如计算圆形花坛的周长和面积，要注意单位的换算，以及题目中的具体条件和要求。6、图形的旋转与对称理解圆的旋转对称性，利用这一性质解决相关的角度和线段长度问题。7、利用方程求解当遇到一些复杂的问题，如已知圆的周长或面积与其他量的关系，可以设未知数，列方程求解。8、多做练习题通过大量的练习，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。第三部分【经典例题分析】【典例1】把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．【典例2】学校买来三种书，故事书150本，英语书120本，绘画书130本。如果制成扇形统计图，那么表示故事书、英语书、绘画书的扇形部分分别占圆面积的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%【典例3】如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【典例4】在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．【典例5】为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），这条小路的面积是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．第四部分【典题巩固提升】一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（）平方厘米。A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.842．如图两个图形的阴影部分（）A．周长不相等，面积相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等3．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3 B．6 C．94．观察下面三个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（）A．周长不相等，面积相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长和面积都相等5．如图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，（）A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．同样大 D．无法确定哪块铁皮剩余的面积大6．小乐用电脑动画软件制作了一个动画，在一个长方形里放一个最大的圆，设置圆从左边平移到右边（如图），那么长方形里有多大的面积始终不能被圆片遮盖到？下面列式错误的是（）A．6×6﹣3.14×3×3 B．12×6﹣3.14×3×3×2 C．12×6﹣6×6﹣3.14×3×3 D．12×6÷2﹣3.14×3×37．如图，两个图形中的阴影部分的（）A．周长不相等，面积相等 B．周长不相等，面积也不相等 C．周长相等，面积也相等8．一个半圆，半径是r，它的周长是（）A．π4 B．πr C．πr+29．小圆的直径和大圆的半径都是3cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12 B．14 C．1610．圆的半径由5dm增加到7dm，圆的面积增加了（）dm2．A．2 B．2π C．24 D．24π二．填空题（共12小题）11．一个圆形花坛的周长是31.4m，它的半径是m，这个花坛占地m2．12．用圆规画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是厘米，画得的圆的周长是_________厘米，面积是平方厘米。13．在一张宽是6cm、长是9cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是，周长是，面积是．14．将一个直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长cm，面积是cm2．15．如图是把一个圆平均分成32份后拼成的近似长方形。这个圆的周长是cm，面积是______cm2。16．如图，圆的半径是10cm，圆的周长是cm，圆内有一个最大的正方形，圆与正方形之间的阴影部分的面积是cm2．17．画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离是cm，这个圆的半径是cm，周长是______cm，面积是cm2．18．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如图），新组合的图形的周长是cm（π取3）。19．一个铁环，它的外圆直径是8cm，内圆直径是6cm．如果将10个这样的铁环连成一条铁链，那么这条铁链长cm．20．小明用一条长15m的绳子围绕一棵大树的树干绕了4圈，还余下2.44m，这棵大树树干的直径大约是_________m。21．把一个半径是1cm的圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，近似长方形的面积是_______cm2。22．一个环形的内直径是6cm，外直径8cm，它的面积是cm2。三．判断题（共8小题）23．半圆的周长就是圆周长的一半．24．两个圆的周长相等，面积也一定相等．．25．半圆弧所对的圆心角是180°．26．如果两个正方形的周长相等，那么它的面积也相等．．27．将一张圆形纸片对折两次，就能得到一个圆心角是90°的扇形。28．扇形的圆心角越大，弧就越长。29．扇形可能没有对称轴．30．如果几个扇形可以拼成一个圆，那么这几个扇形的周长之和一定等于这个圆的周长．四．计算题（共2小题）31．计算下面图形阴影部分的周长与面积。32．求如图图形的周长和面积．（单位：cm）五．应用题（共6小题）33．笑笑家新购置了一张直径是1.2m的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？34．如图所示的图形是由几个同心圆组成的，圆心到第一个圆周之间以及相邻圆周之间的距离都是1cm．求阴影部分的面积．35．星星公园草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置，它的射程是6m，它能喷灌的面积是多少平方米？36．一辆自行车的车轮外直径是0.6m，小明在骑这辆自行车时，能使车轮每分钟转120圈。照这样计算，小明5分钟可以骑行多少米？37．春节贴“福”字，是汉族民间由来已久的风俗．“福”字寄托了人们对幸福生活的向往．下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”写在正方形中，圆和正方形之间的部分的面积是多少？38．已知一个圆形苗圃和一块正方形菜地的周长相等，正方形菜地的边长是157m，圆形苗圃的半径是多少米？

圆参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C【分析】根据正方形的周长是12厘米，可求出正方形的边长，即圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可解答。【解答】解：正方形的边长是（即圆的半径）：12÷4＝3（厘米）所以圆的面积是：3.14×32＝28.26（平方厘米）答：圆的面积是28.26平方厘米。故选：C。【点评】本题主要考查圆与正方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长，即圆的半径。2．【答案】A【分析】通过观察图形可知，左图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差；右图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差．所以它们的周长不相等，面积相等．据此解答．【解答】解：左图中，阴影部分的周长等于半径为正方形边长的一半的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积与圆面积的差；右图中，阴影部分的周长等于以正方形边长为直径的圆的周长加上正方形的两条边长，阴影部分的面积等于正方形与圆面积的差．所以它们的周长不相等，面积相等．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．【答案】C【分析】依据圆的面积公式即可求得结果．【解答】解：圆的面积公式为πr2，若r扩大3倍，则其面积扩大32＝9倍．答：面积扩大9倍．故选：C。【点评】此题主要考查圆的面积公式．4．【答案】A【分析】通过观察图形可知，两个半圆拼成一个圆，4个圆心角都是90°的扇形拼成一个圆，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，所以三个图形中的阴影部分面积是相等的；图（1）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形的周长，图（2）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形两条边长，图（3）中阴影部分的周长等于圆的周长，所以它们的周长不相等。据此解答.【解答】解：由图可知：图（2）图（3）两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等.图（1）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形的周长，图（2）中阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形两条边长，图（3）中阴影部分的周长等于圆的周长，所以它们的周长不相等.故选：A。【点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法.5．【答案】C【分析】通过观察图形可知，甲图中每个圆的直径等于正方形边长的13，乙图中每个圆的直径等于正方形边长的14，设正方形的边长为a，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr【解答】解：设正方形的边长为a，则甲图中每个圆的直径为13a，半径为16a，乙图中每个圆的直径为14a，半径为甲图剩余铁皮的面积：a2﹣π×（16a）2＝a2﹣π×136a＝a2−14a乙图剩余铁皮的面积：a2﹣π×（18a）2＝a2﹣π×164a＝a2−14aa2−14a2π＝a2−1所以，甲、乙剩余铁皮的面积同样大．故选：C。【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【答案】B【分析】根据平移的性质，图形平移后图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，所以长方形里未被圆片遮盖的部分是长方形四个角的位置，也就是相当于边长是6厘米的正方形的面积减求正方形内最大圆的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可【解答】解：6×6﹣3.14×（6÷2）2＝36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）或12×6﹣6×6﹣3.14×（6÷2）2＝72﹣36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）或12×6÷2﹣＝72÷2﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）答：长方形里有7.74平方厘米的面积始终不能被圆片遮盖到。所以列式错误的是12×6﹣3.14×3×3×2。故选：B。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【答案】C【分析】左图阴影部分的周长等于大正方形的周长加上直径为大正方形边长的圆周长，面积等于正方形的面积减去直径为大正方形边长的圆圆面积；右图阴影部分的周长可转化为用大正方形的周长加上直径为大正方形边长的圆周长，面积可转化为用正方形的面积减去直径为大正方形边长的圆圆面积。【解答】解：两个图形中的阴影部分的周长相等，面积也相等。故选：C。【点评】解答本题的关键是将右图进行转化，将四个半径为正方形边长的一半、圆心角为90°的空白扇形转化为一个半径等于正方形边长的一半的圆。8．【答案】C【分析】要求半圆的周长，先应明确半圆的组成，即由半圆弧和1条直径组成；根据圆的周长计算公式“c＝2πr”，先求出半圆弧的长，然后加上直径的长即可．【解答】解：2πr÷2+2r，＝πr+2r；故选：C．【点评】此题应明确半圆的含义，然后根据圆的周长计算公式先算出半圆弧的长，然后加上直径即可；注：本题属于易错题，计算时一定要加上直径的长．9．【答案】B【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出大小圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：3.14×（3÷2）2÷（3.14×32）＝3.14×2.25÷28.26＝7.065÷28.26=1答：小圆面积是大圆面积的14故选：B．【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．【答案】D【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，可以求出两个圆的面积，再求出的面积差，就是要求的答案．【解答】解：π×72﹣π×52＝π×（49﹣25）＝π×24＝24π（平方厘米）答：圆的面积增加了24π平方米．故选：D．【点评】解答此题的关键是牢记圆的面积公式，S＝πr2，尤其是半径的平方，计算时要注意r2是两个半径相乘．二．填空题（共12小题）11．【答案】5，78.5。【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）答：它的半径是5米，面积是78.5平方米。故答案为：5，78.5。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．【答案】2.5，15.7，19.625。【分析】半径决定圆的大小，根据直径与半径的关系，r=d2，据此求出半径，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）3.14×5＝15.7（厘米）3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米）答：圆规两脚间的距离应是2.5厘米，这个圆的周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。故答案为：2.5，15.7，19.625。【点评】此题考查的目的是理解在直径与半径的关系，圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【答案】6厘米；18.84厘米；28.26平方厘米．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：这个圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故答案为：6厘米；18.84厘米；28.26平方厘米．【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【答案】见试题解答内容【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：3.14×8÷2+8＝25.12÷2+8＝12.56+8＝20.56（厘米）；3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）；答：这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米．故答案为：20.56、25.12．【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【答案】18.84，28.26。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，圆柱拼成的长方形的长是9.42厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：9.42÷3.14＝3（厘米）9.42×2＝18.84（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。故答案为：18.84，28.26。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。16．【答案】628，114.【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式即可求出圆的周长，阴影部分的面积等于圆的面积减去里面正方形的面积，里面的正方形可以看作两个完全相同的三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积差即可.【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米）3.14×102﹣（10×2）×10÷2×2＝3.14×100﹣20×10÷2×2＝314﹣200＝114（平方厘米）答：圆的周长是62.8厘米，阴影部分的面积是114平方厘米.故答案为：62.8，114.【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.17．【答案】见试题解答内容【分析】因为半径决定圆的大小，所以画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×2＝18.84（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故答案为：3、3、18.84、28.26．【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形发现，把半圆形纸片平均4份沿半径剪开重新组合成一个近似的平行四边形，这个近似平行四边形的周长与原来半圆的周长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半再加上直径就是这个新组合图形的周长。据此解答。【解答】解：3×4÷2+4＝6+4＝10（cm）答：新组合的图形的周长是10cm。故答案为：10。【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．【答案】62．【分析】观察图可知：每增加一个铁环，铁环的长度就会增加8﹣2＝6（厘米），所以10个这样的铁环就增加了（10﹣1）个6厘米，先用（10﹣1）乘6求出增加的部分的长度，再加上第一个铁环的长度，就是连成铁链的总长度．【解答】解：8﹣2＝6（厘米）8+（10﹣1）×6＝8+54＝62（厘米）答：这条铁链长62cm．故答案为：62．【点评】解决本题关键是先找出每增加1个铁环铁链长度增加多少厘米，从而解决问题．20．【答案】1。【分析】首先用这条绳子的长度减去余下的长度求出树干周长的4倍，再求出树干的周长，然后根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。【解答】解：（15﹣2.44）÷4÷3.14＝12.56÷4÷3.14＝3.14÷3.14＝1（米）答：这棵大树树干的直径大约是1米。故答案为：1。【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。21．【答案】3.14。【分析】方法1：根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，再根据长方形面积S＝ab，把数据代入公式解答。方法2：根据S＝πr2可直接求长方形的面积即可。【解答】解：方法1：长方形长：2×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（cm）长方形宽＝1cm长方形面积：3.14×1＝3.14（cm2）方法2：3.14×12＝3.14（cm2）答：近似长方形的面积是3.14cm2。故答案为：3.14。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及意义，圆的周长公式、长方形的面积公式及应用。22．【答案】21.98。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×[16﹣9]＝3.14×7＝21.98（厘米）答：它的面积是21.98平方厘米。故答案为：21.98。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共8小题）23．【答案】×【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，故答案为：×．【点评】依据直观画图，即可进行判断．24．【答案】√【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积相等作出判断．【解答】解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，则面积也一定相等．故答案为：√．【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2．25．【答案】√【分析】因为圆周角是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：360°÷2＝180°所以，半圆弧所对的圆心角是180°，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要是利用半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半．26．【答案】√【分析】根据“两个正方形的周长相等”，用周长除以4得边长，可知它们的边长一定相等；边长一定相等了，那么面积用边长乘边长，也一定相等．【解答】解：两个正方形的周长相等，面积也相等．故答案为：√．【点评】此题考查正方形周长与面积的计算方法．27．【答案】√【分析】一张圆形纸片的圆心角是一个360度的周角，对折一次，就是把周角平均分成了两个180度的平角，再对折一次即可得到4个90度的直角，据此判断。【解答】解：如图：将一张圆形纸片对折两次，得到的角的度数是90度。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了周角、平角及直角的定义。28．【答案】×【分析】根据弧长＝圆心角度数÷360×2πr，所以弧长不仅与半径长度有关，还与它所对的圆心角的度数大小有关。【解答】解：半径不确定，所以无法确定弧长。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了弧长公式的灵活应用。29．【答案】×【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：扇形有1条对称轴，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．30．【答案】×【分析】根据题干分析可得：两个相同的半圆拼成一个整圆后，周长比原来减少了2条直径的长度，据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：几个相同的扇形拼成一个整圆后，周长比原来减少了几条直径的长度，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题关键是明确几个扇形的周长之和是圆周长再加上几个半径．四．计算题（共2小题）31．【答案】周长是114.2平面，面积是471平方厘米。【分析】阴影部分的周长等于两个圆的周长的一半加上（40﹣20）厘米的长；面积等于两个圆的面积的差的一半。【解答】解：3.14×40÷2+3.14×20÷2+40﹣20＝62.8+31.4+20＝114.2（厘米）[3.14×（40÷2）2﹣3.14×（20÷2）2]÷2＝[1256﹣314]÷2＝942÷2＝471（平方厘米）答：阴影部分的周长是114.2平面，面积是471平方厘米。【点评】本题属于求组合图形周长和面积的问题，利用转化思想把不规则图形转化为规则图形，再根据周长和面积公式解答即可。32．【答案】见试题解答内容【分析】①根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．②半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，半圆的面积等于该圆面积的一半．据此解答．【解答】解：①3.14×12＝37.68（厘米）3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（平方厘米）答：这