人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题含答案

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．若有意义，则x的取值范围是()A． B．x≥2C． D．x≤22．若有意义，则满足条件的a的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是()A．=-3 B．=2 C． D．4．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．5．估计8×1A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．下列式子中，最简二次根式的是()A． B． C． D．7．在根式①②③④中，最简二次根式是()A．①② B．③④ C．①③ D．①④8．若式子2x−1−A．x≥0.5B．x≤0.5C．x=0.5D．以上答案都不对9．算式之值为何？()A．2 B．12 C．12 D．1810．把根号外面的因式移到根号内得(

)A． B． C． D．-111．下列计算正确的是(

).A．B．C．D．12．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．101评卷人得分二、填空题13．若式子x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是__14．计算：=_________

.15．如果最简二次根式3a-3和7-2a是同类二次根式，那么a的值是_____________16．比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）17．已知x，y为实数，且+(y﹣2)2=0，则x﹣y=__________.18．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题计算：；计算：.计算：22．计算：212+323.已知：，，求的值．先简化，再求值：，其中．若a、b都是实数，且b=，试求的值.26．已知：a=，b=，求：的值.27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性，可以得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又（1﹣a）2≥0，可得（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选A．考点：二次根式有意义的条件3．B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵,故A错误；B.,故B正确；C.,故C错误；D..故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、＝3+2＝5，故选项正确；C、不是同类项不能合并，故选项错误；D、＝，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．5．C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】8×123的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4故选C．6．B【解析】试题解析：A.，故该选项错误；B.是最简二次根式，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.7．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】①不能化简，是最简二次根式；②=，不是最简二次根式；③

不能化简，是最简二次根式；④=3，不是最简二次根式，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8．C【解析】试题解析：要使二次根式有意义，则2x−1≥01−2x≥0解得x=12故选C．考点：二次根式有意义的条件．9．D【解析】【分析】先算括号内乘法，再合并同类二次根式，最后算括号外乘法即可．【详解】原式=（+5）×=6×=18，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．【详解】由题意可知a＜0，∴=-=-．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断．【详解】A、被开方数不同，不能相加，错误；B、原式=，错误；C、应利用完全平方公式计算，错误；D、符合平方差公式，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．12．B【解析】【分析】由，代入数值，求出S=+++…+=99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++…+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．13．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．由题意得，解得，故x的取值范围是.考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式，∴3a-3=7-2a，解得：a=2．故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16．<【解析】【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【详解】＝，＜，＜，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小．17．-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到，再利用代入消元法解方程组得到x和y的值，然后计算x-y的值．【详解】根据题意得，解得，所以x-y=-1-2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．14.【解析】根据配方法，原式变形为=（x-2）2+4，代入x=2-可得（2--2）2+4=10+4=14.故答案为14.19．7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再进行二次根式的乘除运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，=，=.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．21．【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可得解.【详解】，==，=-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行去括号，然后进行二次根式的加减运算．22．2【解析】原式=423．7+4【解析】试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.24．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=.当时，原式=．25．【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a值后再代入求解b值，最后将a和b的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=，则b=，所以原式=.【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26．3.【解析】【分析】先化简a，b．再化简，最后代值计算．【详解】∵a==(2﹣)2=7﹣4，b==(2+)2=7+4，∴a+b=14，ab=1，∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，∴==3.【点睛】本题主要考查分母有理化和二次根式的性质：＝a(a≥0)27．（1）+；（2）﹣1；（3）﹣1．【解析】【分