【附15套期末模拟卷】安徽省三校2019-2020学年高一年级下册数学期末模拟试卷含解析

安徽省三校2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、函数y的一个对称中心是（）

2乃

,0C.

3

2、△A3C中,/?=2,c=3,A=60°,则a=

A.B.百c.272D.3

3、在等腰梯形ABCD中,AB=2DC，点E是线段BC的中点，若=+则％+〃=（

)

5_511

B.C.一D.-

2424

一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（）

A.两个共底面的圆锥B.半圆锥C.圆锥D.圆柱

2*

5、已知函数/(x)=31nx-+CL-----x在区间（1,3）上有最大值，则实数。的取值范围是（）

12

11_L11

A.一/B.C.2'T?5

6、在三棱锥P-ABC中，AC=2AB=2亚,BC=M，NAPC=90，平面平面PAC，

则三棱锥ABC外接球的表面积为（）

A.4万B.5TCC.84D.10乃

7、不等式f+2x—3>0的解集为（)

A.(—3,1)B.(-°o,-3)(1,+oo)

C.(-1,3)D.(3,+00)

已知｛4｝为等差数列，其前〃项和为S“，若。3=6,S3=12,则公差d等于（）

5

A.B.-C.2D.3

3

9、等差数列｛““｝中，。3=2,。5=7,则%=（）

A.10B.20C.16D.12

2ex-',x<2/、

处设小)=|厩(2一)42'则/("2))=()

A.3B.2C.1D.0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、三棱锥A—3CD的各顶点都在球。的球面上，AB±BC,CD，平面ABC,8C=4,BD=5,

球。的表面积为169%,则4-3口)的表面积为.

12、数列｛%｝满足下列条件：4=1,且对于任意正整数"，恒有％,,=%+〃，则火12=.

13、已知等差数列｛4｝满足。2+%+%()+。”=18,则4+。9=.

14、设数列｛4｝(〃eN*)是等差数列，若的和的018是方程4/一8x+3=0的两根，则数列｛q｝的前

2019项的和S2O19=

15、已知二面角。一/一力为60。，动点P、Q分别在面夕、£内，P到£的距离为Q到a的距离为

2+，则P、Q两点之间距离的最小值为.

16、程4*一2、一2=0的解为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知/(x)=2Gsirtxcosx+Zcos?》-1.

(1)求函数/(x)的单调递减区间：

7T

(2)已知xe0,y,求f(x)的值域

18、已知圆C经过网一3,-3),。(2,2)两点，且圆心C在x轴上.

⑴求圆C的方程；

⑵若直线/PQ,且/截y轴所得纵截距为5,求直线/截圆C所得线段A3的长度.

19、已知点A(0,2),8(0,g),点P为曲线C上任意一点且满足1PAi=2|P8|

(1)求曲线。的方程；

(2)设曲线。与y轴交于M,N两点，点H是曲线C上异于M,N的任意一点，直线用RNR分别交直

线/：y=3于点RG,试问y轴上是否存在一个定点S,使得5尸—56=0?若存在，求出点S的坐标；

若不存在，请说明理由.

20、已知公差不为零的等差数列｛4｝中，生=3,且4M3,成等比数列.

(I)求数列｛《,｝的通项公式；

(D)令“=」一(〃eN*),求数列也｝的前〃项和S”.

anan+\

21、已知圆C经过点E(0,4),F(5,5),且圆心在直线/：2x—7y+8=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点2)的直线与圆C交于A,6两点，问在直线)，=2上是否存在定点N,使得心.=N恒

成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.A

【解析】

【分析】

令—2x+g=竺，得：尤=—"+二，即函数的对称中心为［一与+3,o］,ZeZ,再求解即可.

62412I412；

【详解】

._A_7Ckjc..k兀TC

解：令—2xH=解得：X=-----19

629412

If兀、(k兀।

即函数y=§tan［-2x+%J的对称中心为［--—+—,0\,k&Z,

令4=0,即函数y=gtan(-2x+g］的一个对称中心是(二

故选：A.

【点睛】

本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.

2.B

【解析】

试题分析：由余弦定理片=/+c?-2Z?ccosA=7=>a=J7,故选择B

考点：余弦定理

【解析】

【分析】

利用平面向量的几何运算，将AE用AB和AD表示，根据平面向量基本定理得入，N的值，即可求解.

【详解】

取AB的中点F,连CF,则四边形AFCD是平行四边形，所以CF//AD,且CF=AD

因为AE=AB+BE=AB+!BC=AB+L(FC—FB)=AB+L(AD-'AB]=3AB+LAD,

22212)412

131,,5

424

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将AE用AB和AD

进行表示，求得4〃的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.C

【解析】

【分析】

根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.

【详解】

由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.

故选C.

【点睛】

本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.

5.B

【解析】

3131

因为尸(x)=一一2x+a——,所以由题设广(x)=一—2x+a一一在(1,3)只有一个零点且单调递减，则问

x2x2

’1八

[/(1)>0。+万>°111

题转化为〈[二八，即,,=>--<«<—,应选答案B.

/⑶<011n22

I八/a------<0

I2

/(1)>0

点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组八，这是解答本题的难点，也是解答好

1/(3)<0

本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解.

6.

【解析】

【分析】

结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径,

结合球表面积计算公式，计算，即可.

【详解】

过P点作结合平面ABC，平面PAC可知，PN平面ABC,故

PN1AB,结合A8LAC可知，AB_L平面PAC,所以ABLPC,结合

所以PCJ_平面PA8,所以NCP8=90°，故该外接球的半径等于四=巫，所以球的表面积为

22

S=4;TR2=4万=10乃,故选D.

【点睛】

考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难.

7.B

【解析】

【分析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不

等式的解集.

【详解】

由f+2x-3>0,得(xT)(x+3)>0,解得x<-3或x>l.

所以原不等式的解为(-8,-3)口(1,+8),

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.

8.C

【解析】

【详解】

由题意可得S3=3%=12,4=4,又%=6,

所以〃-。2=2,故选C.

【点睛】

本题考查两个常见变形公式52„_,=(2〃-l)a“和d=组口.

n-m

9.D

【解析】

【分析】

【详解】

根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由。5=%+5得到2d等于5,然后再根据等

差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把生的值和2d的值代入即可求出火的值,即可知

。7=%+2d=7+5=12，故选D.

10.B

【解析】

【分析】

先求内层函数/(2),将所求值代入分段函数再次求解即可

【详解】

2

/(2)=log3(2-l)=log,3=l,则/(〃2))=/(l)=2xe°=2

故选：B

【点睛】

本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.60+6而’

【解析】

【分析】

根据题意可证得而CD_LC4,所以球心。为的中点.由球。的表面积为169万，即可

求出">=13,继而得出AC,AB的值，求出三棱锥A-的表面积.

【详解】

D

O

如图所示：*\

B

VABLBC,CO,平面ABC,又CQ_LC4,故球心。为AO的中点.

13

・・・球。的表面积为169%=47/?2,・・・/?=彳，即有AD=13.

2

•*-AB=V132-52=12,AC=V132-32=4jl0-

:.SzAlROCv=—xl2x4=24,nDUSARD=—X12X5=30,

S=—x3x4\/10=6^10,S=—x3x4=6.

ACn22Bcn

故A—3C£)的表面积为S=24+30+6^+6=60+6所.

故答案为：60+6V10.

【点睛】

本题主要考查三棱锥的表面积的求法，球的表面积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算

能力，属于基础题.

12.512

【解析】

【分析】

直接由%=4+鹿，可得%12=%6+256=。256+2*=q28+128+2**=428+2,+2**=,这样推下去

,再带入等比数列的求和公式即可求得结论。

【详解】

4“=%+〃

••。512="256+256

=”256+2'

=

6tI.Z?o+128+2*

=+2，+2*

=«1+1+21+22++28

=512

故选C。

【点睛】

利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。

13.9

【解析】

【分析】

利用等差数列下标性质求解即可

【详解】

由等差数列的性质可知，=。3+%0=%+。9，则2(4+。9)=18.所以4+。9=9.

故答案为：9

【点睛】

本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题

14.2019

【解析】

【分析】

根据二次方程根与系数的关系得出4+々018=2，再利用等差数列下标和的性质得到

4+4019=4+。2018，然后利用等差数列求和公式可得出答案.

【详解】

由二次方程根与系数的关系可得%+。刈8=2,

由等差数列的性质得出4+他”9=4+。2018=2,

因此，等差数列｛《,｝的前2019项的和为S20l9=2019(3+4019)=2019x2=2019,

故答案为2019.

【点睛】

本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等

差数列性质的应用，属于中等题.

15.2百

【解析】

【分析】

【详解】

如图

分别作Q4_LQ于A,AC11于C,以社。于B,PDH于D,

连CQ,BD则NACQ=4PDB=60°,/Q=2瓜5=瓜、

.-.AC=PD=2

又：PQ=y/AQ2+AP2=^12+AP2>2v/3

当且仅当4P=0,

即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.

【点睛】

16.x=l

【解析】

【分析】

设f=2'>0,即求二次方程产一，一2=0的正实数根，即可解决问题.

【详解】

设/=2'>0,即转化为求方程产-f-2=0的正实数根

由r一2=0得1=2或f=—1(舍)

所以，=2*=2,贝！lx=l

故答案为：x=l

【点睛】

本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

.7T.27r.-n

17.(1)k7t+—,kn+——(kGZ);(2)[—1,2].

_63

【解析】

【分析】

(1)将三角函数化简为/(x)=2sin(2x+升再求函数的单调减区间.

TCn7T7TT7TI

(2)根据xe0,-得到-W2x+上〈一，得到sin(2x+^)e[——,l]最后得到答案.

L2」66662

【详解】

(1)/(x)=2A/3sinxcosx+2cos2x-\=Gsin2x+cos2x=2sin(2x+?),

冗jr3乃7T24

令2k兀〜——<2XH——<215----,k£Z,解得：k兀+——GxSk兀、------,kwZ,

26263

712乃

可得函数y=/(X)的单调递减区间为：++—(ZwZ)；

_63

TT7T7T77r71I

(2)0<x<—^>0<2x<^=>一<2x-\——<——=sin(2xd——)e[——,1]

266662

71

2sin(2xH——)e[-1,2]

6

f(x)的值域为[T,2].

【点睛】

本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算

能力.

18.(1)(x+l)2+y2=13(2)|AB1=275

【解析】

【分析】

(1)设圆心C的坐标为(。,0),利用|C"=|C。求出C的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长R,然

后利用标准方程可写出圆C的方程；

(2)由〃/PQ,得出直线/的斜率与直线PQ的斜率相等，可得出直线/的斜率，再由/截.v轴所得纵截

距为5,可得出直线/的方程，计算圆心到直线/的距离d,则

\AB\=2\lR2-d2.

【详解】

(1)设圆心C(c,0),则收=(廿3)2+9=(c—2)2+4,则C=-1,R2=13

所以圆C方程：(尸Hy+y2=i3.

2+3

(2)由于即0=----=1,且/PQ,则/:y=x+5,

Q2+3

则圆心C(-l,0)到直线/的距离为：1=上#=2夜.

由于R=g，苧=五_/=后,网=2逐

【点睛】

本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几

何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用

弦长公式来计算。

19.(1)x2+y2=1；(2)存在点S使得S尸-SG=O成立.

【解析】

【分析】

(1)设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得次+(>'_2)2=2jx2+(y_g),由此能求出曲线。的方程.

(2)由题意得M(0,1),N(0,-1),设点R(xo,yo),(x/0),由点R在曲线C上，得+直线

RM的方程》-1=千口%，从而直线RM与直线y=3的交点为尸[含■,31直线RN的方程为

)'+1=,从而直线RN与直线y=3的交点为G1言,假设存在点S(0,m),使得拧炭=0

2x4x/、)八uuuu

成立，则Urn高n？+3一相一=0,由此能求出存在点S，使得SF-SG=0成立，且S点的坐标为

(0,3±2®

【详解】

(1)设P(x,y),^\PA\=2\PB\,

得:yjx2+(y-2)2=2jx2+(>

整理得Y+y2=i.

所以曲线。的方程为f+y2=].

(2)由题意得，M(o,l),N(0,—l).

设点火(%•%)(%=0)，由点R在曲线C上,

所以X；+巾=1.

1)0-1

直线的方程为yT=T—X,

X。

所以直线RM与直线V=3的交点为F

直线RN的方程为y+1=团里X

(A、

所以直线RN与直线y=3的交点为G—2,3.

1%+1J

假设存在点S(0,〃?)，使得".SG=O成立，

则=—SG=1^j,3—加).

即华•弋+(3—m)2=0,

整理得当」+(3-m)2=0.

因为x；+y；=1,

所以一8+(3-加)2=o,

解得利=3±2-\/2•

所以存在点S使得冷./=0成立，且点S的坐标为(0,3±2近).

【点睛】

本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的

数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.

20.(I)a=n+\；(D)S„.

n2“+4

【解析】

【分析】

(I)解方程组即得1=1,6=2,即得数列｛%｝的通项公式；(II)利用裂项相消法求数列｛"｝的前"项

和s“.

【详解】

a1+d=3

(I)由题意:

(q+2d)~=q(q+6d)

化简得屋一1=0,因为数列｛q｝的公差不为零，.,4=l,q=2,

故数列｛a,,｝的通项公式为4=〃+1.

i111

cm由(i)知”

aa(〃+l)(〃+2)n+1〃+2

„n+X

1l_]__1_n

故数列｛"｝的前〃项和S〃=———+———+

〃+l〃+22〃+22n+4

【点睛】

本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

析推理能力.

21.(1)(x—3>+(y—2尸=13(2)在直线y=2上存在定点N，(,2),使得旗川=一心乂恒成立，详

见解析

【解析】

【分析】

(1)求出弦EE中垂线方程，由中垂线和直线/相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；

(2)直线斜率存在时，设方程为y=Z(x-l)+2,代入圆的方程，得x的一元二次方程，同时设交点为

A(玉,凹),3(々,必)，由韦达定理得天+%2，11%2，假设定点存在，设其为NQ,2),由女AN=-&N求得/，

再验证所作直线斜率不存在时，N点也满足题意.

【详解】

(1)所的中点为0K■!),的垂直平分线的斜率为-5,

•••EE的垂直平分线的方程为5x+y—17=0,.•.£：/的垂直平分线与直线/交点为圆心C,则

2x-7y+8=0

5中一17=0,解……

又「=’(3_0)2+(2_4)2=岳.

...圆C的方程为(x-3)2+(y—2)2=13.

(2)当直线的斜率存在时，设直线的斜率为攵，则过点"(1,2)的直线方程为y=k(x-1)+2,故

由，整理得叱NW?办+J=。，

_k2—4

设4(%,乂)，8("2，%)，，%+Z=，光彳12

：：；2

\+k

y—2y—2

设N(r,2),则2=2=3-，

'1■~—""^=O，'(X一2)(々一。+(%一2)(%-f)=0,

X1-IXry—I

_.1/\c(X2k~-82k2+6

2%1%2—(，+1)(%1+/)+2r=0,---—Q+1)-----—K2z=0,

I+&I+%

即2r一8—2公0+l)—6«+l)+2f+公・2/=0

7

—8—6f—6+=0,t=——,

当斜率不存在时，x=l,A(l,5),B(l,-l),kAN=-kBN成立,

二在直线y=2上存在定点N1-g,2),使得原N=-七V恒成立

【点睛】

本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题.求圆的标准方程可先求出圆心坐标和圆的半径，然

后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上.定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程

联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点坐标为(3,凹),(九2，%)，由韦达定理得百+%，％%2,然

后设定点坐标如本题N(f,2),再由条件号^=-后刎求出/，若不能求出，说明定点不存在，如能求出，值,

注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60"，a=JJ，匕=夜，则8=（）

A.75°B.30°C.45°D.135°

r

2、已知非零向量q与b的夹角为竽，且忖=1,卜+2目=2,则代（）

A.1B.2C.GD,2G

3、设Z是复数，从Z,",|z『，|z2b|7|2,zG中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有

（）

A.3个元素B.4个元素C.5个元素D.6个元素

4、已知4（0,百），8（1,0）,。为坐标原点，则AABO的外接圆方程是（）

A.x2+y2-x-y/3y=0B.x2+y2+x+>/3y=0

C.x2+y2-x+y/3y=0D.x1+y2+x-4?>y=0

5、如图，A3是圆。的直径，0CLA3,假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

（）

c

2刀■加7171

/狙10拒.工［2tan17/l-cos70皿1*/、

6、设。=—cos6+——sin6,b=---------,c=」--------，则有（）

221+tan217V2

A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

y>x

7、设实数X、）'满足约束条件卜+y<3,则Z=2x+y的最大值为（）

3%-2y+120

911

A.-B.4C.5D.—

22

8、某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（）

9、已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部

分，则b的取值范围是()

、JO11)

A.(0，1)B.1-------，一C.D.

I22J32)

10、化简sin2013。的结果是

A.sin33°B.cos33°C.-sin330-cos330

二、填空题：本大题共6小题，每小题，共30分。

H、若把一570°写成2br+a伍eZ,0Wa<2〃)的形式，则夕=.

12、设AABC的内角A，B,C所对的边分别为“，b,c.已知。=2,b=x，A=：如果解此三角形

有且只有两个解，则X的取值范围是.

13、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的

样本，则此样本中男生人数为.

14、若存在实数b使得关于x的不等式,sir?x+(4a+加sinx+13a+-2sin%,4恒成立，则实数〃的

取值范围是—.

15、在AABC中，ZABC=150°»。是线段AC上的点，NDBC=30，若AABC的面积为百，当BD

取到最大值时，AC=.

16、已知扇形的圆心角为胃，半径为5,则扇形的弧长/=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、在.----中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知-：+-：=-：+—.

(I)求A的大小；

(II)如果:，求a的值.

COS-=—,L=2

18、已知向量4与向量b的夹角为(，且同=1,囚叫=J7.

(1)求w；

(2)若a_L(a—肪)，求/L

19、某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足

球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.

最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球

人数a201015b5

(1)求的值；

(2)将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的

人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小

球的概率.

20、写出集合｛。，勿的所有子集.

21、己知数列｛a“一2"｝为等差数列，且q=8,%=26.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)求数列｛4｝的前〃项和S..

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.C

【解析】

【分析】

根据正弦定理，得到sinB的值，然后判断出3<A,从而得到

【详解】

在A3c中，由正弦定理，一="-

sinAsinB

得及r=巫，所以sinB=也，

sin60sin82

因b-V2»

所以B<A,所以B为锐角，

所以8=45°.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.

2.B

【解析】

【分析】

根据条件可求出=从而对|。+2切=2两边平方即可得出|“『一2|“|=0,解出|4|即可.

【详解】

向量a与人的夹角为三，且忖=1,卜+24=2；

,1,

/.ab-——\a\i

2

(a+2h)2=a2+4ab+4b2=|a『一2|a|44=4；

/.|a|2-21al=0；

二|。|=2或()(舍去)；

二Ia|=2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式，属于中档题.

3.A

【解析】

【分析】

设复数z=a+初(aSeR)分别计算出以上式子，根据集合的元素互异性，可判断答案.

【详解】

解：设复数z=a+初(a,beR)

z=a-bi(a,bGR),

z=a+bi=z(a,bwR),

|zF=a2+h2,

\z^=a2+b2,

z-z=^a+bi^a-bi)=cr+b2

z2=(a+biy=a2-b2+2abi

|z2|=|a2-b2+2例='(a2_〃)-+(2帅)。==a2+b2

故由以上的数组成的集合最多有a+而，a-hi,/+£这3个元素，

故选：A

【点睛】

本题考查复数的运算及相关概念，属于中档题.

4.A

【解析】

【分析】

根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形ABO外接圆的方程.

【详解】

由于直角对的弦是直径，故A3是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为所以

圆的标准方程为（x—g）+y—与=1,化简得x2+y2-x-6y=0,故选A.

【点睛】

本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.

5.B

【解析】

【分析】

先根据条件计算出阴影部分的面积，然后计算出整个圆的面积，利用几何概型中的面积模型即可计算出对

应的概率.

【详解】

设圆的半径为R,因为0CJ.A3,所以S4叱二3二夫出二卡？，

又因为S。=兀箝，

SR2|

所以落到阴影部分的概率为P=F=一.

So7lR71

故选：B.

【点睛】

本题考查几何概型中的面积模型的简单应用，难度较易.注意几何概型的常见概率公式：

°目标事件的区域长度（面积、体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积、体积）•

6.A

【解析】

【分析】

根据题意，利用辅助角公式得a=sin36，对于b，根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对。进行

处理，即可得到〃=sin34;对于。，利用二倍角公式对c变形处理可以得到c=sin35，再根据正弦函

数的单调性即可比较大小.

cos217

l-(l-2sin235)

―-------------L=sin35

2

冗

因为正弦函数在0,-上为增函数，所以匕<c<a,选A.

【点睛】

本题是一道关于三角函数值大小比较的题目，解答本题的关键是掌握三角函数公式；二倍角公式、辅助角

公式、同角三角函数的基本关系等.属于中等题.

7.A

【解析】

【分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解.

【详解】

作出可行域，如图A48c内部（含边界），作直线/：2x+y=0,向上平移直线/,Z=2x+），增大，当

339

直线/过点6（/,］）时，Z=2x+），得最大值为

故选：A.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线.

8.B

【解析】

【分析】

记三名男生为a/,c,两名女生为％)，分别列举出基本事件，得出基本事件总数和恰有1名女生当选包

含的基本事件个数，即可得解.

【详解】

记三名男生为a,b,c,两名女生为％丁，

任选2名所有可能情况为ab,ac,ax,ay,be,bx,by,cx,cy,xy,共10种，

恰有一名女生的情况为⑪,ay,公,加,ex,cy，共6种，

所以恰有1名女生当选的概率为余=1.

故选：B

【点睛】

此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确计算出基本事件总数，和某一事件包含的基本事件个数.

9.B

【解析】

【分析】

bb

先求得直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(—-,0),由--K0可得点M在射线OA上.求出直

aa

线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；；②若点M在点。和点A之间，求得

-<b<-;③若点M在点A的左侧，求得1>b>l-也.再把以上得到的三个b的范围取并集，可

3232

得结果.

【详解】

由题意可得，三角形ABC的面积为-ABOC^l,

2

由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(,0),

a

由直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b>0,

故-240,故点M在射线OA上.

a

y=ax+b1-AQ+Z;

设直线y=ax+b和BC的交点为N,则由.可得点N的坐标为(——,--).

冗+y=tl。+1。+1

①若点M和点A重合，如图:

则点N为线段BC的中点，故N(1,

22

把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b,求得a=b=；.

②若点M在点O和点A之间，如图：

此时b>g,点N在点B和点C之间，

由题意可得三角形NMB的面积等于

2

即_1.加8-丁“=，，即lx|1+-=1可得a=-^—>0,求得bV，,

2-22<a)a+\21-2/72

故有彳<b<彳.

32

③若点M在点A的左侧，

则｝<一,由点M的横坐标---V—1,求得b>a.

3a

y=ax+h\-ba-b

设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由.t求得点P的坐标为(―，——),

y=x+la-\a-\

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于即L(1-b)・|XN-XP|=L

222

1\-b\-b1

即一(1-b)・|---------------|=一，化简可得2(1-b)三m-1|.

2a+\a-12

由于此时b>a>0,0<a<l,：.2(1-b)2=|a2-1|=1-a2

____15

两边开方可得V2(l-b)=Jl-Q2V1,:」_卜(~^,化简可得b>l--『，

故有1_克<1)<1.

23

综上可得b的取值范围应是1一冬g,

故选B.

【点睛】

本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以

及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题.

10.C

【解析】

试题分析：Sin2013。=sin(l8000+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=-sin33°.

考点：诱导公式.

点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式.属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.2

6

【解析】

【分析】

将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可.

【详解】

解：-570°=-570°x^-=--=-4^+—.

180066

故答案为：苧.

6

【点睛】

本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题.

12.(2,272)

【解析】

【分析】

由余弦定理写出C与X的等式，再由有两个正解，