2024-2025学年高二物理举一反三系列2.2.3法拉第电磁感应定律计算题模型（含答案）

2024-2025学年高二物理举一反三系列2.2.3法拉第电磁感应定律计算题模型（含答案）2.23法拉第电磁感应定律计算题模型原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【单杆无外力知识点梳理】 1二、【单杆有外力知识点梳理】 3三、【双杆无外力知识点梳理】 6四、【双杆有外力知识点梳理】 10五、【单杆带电容知识点梳理】 12【单杆无外力知识点梳理】1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零．在的情况下，上式还可写成：；整理得：由于，，则上式求和可得：以整个过程为研究过程，则有：(2)电路根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流．则整个过程中通过任一横截面的电荷量.实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得：由于，则上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量．【单杆无外力举一反三练习】1．如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，匀强磁场分布在虚线ab（与导轨垂直）右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小B=4T。质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒PQ垂直导轨放置，现给它v=8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求：（1）导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向；（2）整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；（3）最终停下时，导体棒PQ距虚线ab的距离。

2．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值为的电阻。导体杆质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求：（1）杆速度减为时，杆加速度大小；（2）整个过程电阻上产生的热量；（3）整个过程通过电阻的电荷量及导体杆移动的距离。

3．微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？【单杆有外力知识点梳理】恒力单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．据牛顿定律：可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度，(2)电路这种情况下仍有或从牛顿定律出发：；整理得：等式两边同时求和，利用得：若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量．(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量．【单杆有外力举一反三练习】4．如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成角，宽，上端有一个电阻，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度，ab为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量，接入电路的电阻，杆与框架间的动摩擦因数，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻R0产生的热量（取，，）。求：（1）通过的最大电流；（2）ab杆下滑的最大速度；（3）从开始下滑到速度最大的过程中ab杆下滑的距离。

5．如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1T。在匀强磁场区域内，将质量为m=4kg、长为L=1m、电阻为2的金属棒ab垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为L=1m，导轨电阻忽略不计。金属棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由静止开始（t=0时）做匀加速直线运动，2s时运动的位移为8m。2s后保持拉力的功率不变，直到棒ab以最大速度做匀速直线运动再撤去拉力F。求：（1）2s时F的大小；（2）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab产生的热量Q及运动的距离x。

6．如图，足够长水平U形光滑导体框架，宽度L=1m，电阻不计，左端连接电阻R=0.9Ω；长杆ab质量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直框架向上，现ab杆有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab杆上。（1）ab杆最终的速度是多少？此时电阻R的电功率是多少？（2）当ab杆速度为3m/s时，加速度是多少？

7．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN和PQ固定在水平面上，轨道间距L=0.2m。质量m=0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Ω，ab杆的电阻r=0.01Ω，其余电阻不计。求：（1）判断流过电阻R的电流方向；（2）ab杆的速度达到5m/s时，ab杆的加速度多大；（3）ab杆可以达到的最大速度vm多大；（4）当ab杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻R上产生的焦耳热。8．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）刚释放时导体棒的加速度a；（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；（3）磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。

9．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：（1）金属杆距磁场上边缘的距离；（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热。

【双杆无外力知识点梳理】1、等距双杆模型光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态．如图所示．两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域．当L1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L1和L2产生的感应电流方向相反，相互抵消．当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动．(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为.根据牛顿定律，对L1：，对L2：由于L1做减速运动而L2做加速运动，因此电动势E逐渐减小，I逐渐减小，因此L1和L2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L1速度达到最小，而L2速度达到最大：在在的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：，利用和，等式两边同时求和：，联立即可求解最终的速度vm1和vm2以及整个过程通过回路的电荷量q．特殊地，当两侧导轨宽度相同，即，且所处区域磁感应强度相同，即时有：，(2)能量根据能量守恒定律，金属棒L1减少的动能一部分转化为L2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：2、不等距双杆模型光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L1受恒定外力F的作用．如图所示．L1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态．(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为:根据牛顿运动定律，对L1：；对L2：由于最开始安培力较小，因此则L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L1做加速度逐渐减小的加速运动，L2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当时，达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L1和L2一起向右做匀加速直线运动．因此有，解得共同加速度为，此时回路中电流，对应速度差值．(2)能量根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量．【双杆无外力举一反三练习】10．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨的动摩擦因数均为μ。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）当cd棒速度满足什么条件时导体棒ab会相对于导轨运动？（2）若已知且满足第（1）问的条件，从开始运动到ab棒的速度最大时，用时为，求ab棒的最大速度；

11．如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；

12．如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：（1）棒最终的速度；（2）整个过程中P棒产生的焦耳热。

13．如图所示，宽为的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻值均为的两导体棒和静止置于导轨上，它们之间的距离也为，现给一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中，求：（1）导体棒获得的最大速度；（2）导体棒达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；（3）最终导体棒和之间的距离。

14．如图所示，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=30°，在倾斜轨道顶端有一定值电阻R，R=0.5Ω。水平轨道足够长，在最右端串接一定值电阻R=0.5Ω。两轨道宽度均为L=1m，在AA'处平滑连接，使导体棒1从斜轨道运动到水平轨道上时速度大小不变。AA'至DD'间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通，轨道其他部分均导电良好。垂直倾斜轨道向上有磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场；整个水平轨道上有磁感应强度大小为B2=1T，方向竖直向上的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.1kg，两棒与轨道均接触良好，棒接入轨道的电阻R1=R2=1Ω。开始导体棒1在斜轨道上，离AA'足够远。导体棒2一开始被锁定（锁定装置未画出），且到DD'的水平距离为d=m。不计一切摩擦阻力。将导体棒1从倾斜轨道上由静止释放。求：（1）导体棒1滑至AA'时的瞬时速度大小v1；（2）导体棒1运动到棒2位置，碰撞前瞬间速度大小；（3）棒1与棒2碰撞前瞬间，立即解除对棒2的锁定，两棒碰后粘连在一起。从导体棒1进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R上产生的焦耳热Q是多少（保留3位有效数字）。【双杆有外力知识点梳理】【双杆有外力举一反三练习】15．如图，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω。现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12J时，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此时b棒的速度大小；（2）此时b棒的加速度大小；（3）a棒从静止释放到速度达到1.0m/s所用的时间。

16．某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和,磁感应强度的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离，每根金属棒质量均为，电阻都为，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为恒力作用于金属棒上，使金属棒在导轨上滑动，经过，金属棒的加速度，求：（1）此时金属棒的加速度是多少？（2）此时两金属棒的速度各是多少？（3）金属棒和的最大速度差是多少？

17．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小，两导轨间距L＝1.0m，两水平金属棒a和b接入电路的电阻都为R＝2.0Ω，质量分别为和，它们始终与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。若将b棒固定，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。不计导轨电阻，取。（1）求a棒向上匀速运动的速度和拉力F的大小；（2）若将a、b棒都固定，使磁感应强度从随时间均匀增加，经后磁感应强度增大到时，a棒受到的安培力大小，求两棒间的距离h。

【单杆带电容知识点梳理】1、含容单杆电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示．当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动．(1)动力学设导体棒做匀速直线运动的速度为v，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：又根据牛顿定律：由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速．在的情况下可写作：；整理得：利用和，等式两边同时求和：又根据电容器的定义式代入可解得：(2)能量从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量．【单杆带电容举一反三练习】18．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨、，其间距，左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上滑动，动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现用一沿导轨方向向右的恒力作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间后到达B处，速度。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为，又经一段时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿，重力加速度g取。求：（1）导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；（2）μ的大小：（3）导体棒从B处返回到初始位置A处的时间（结果用根号表示）。

19．如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势，定值电阻，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，，，重力加速度。（1）当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，判断金属杆ab上的电流方向并求出电源的内阻；（2）当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大动能；（3）当开关打到，释放金属杆ab，试推导金属杆ab所发生位移s随时间t变化的关系式，并求第5s内的位移。

20．如图所示，水平面上固定着两个平行金属导轨，导轨间距为L，在导轨区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。光滑平行导轨P，M处通过绝缘材料连接，P、M左侧部分导轨光滑，右侧部分导轨粗糙，不计导体棒经过绝缘漆时的能量损失。现将导轨左端与电容为C的电容器连接，将导轨右端与一个阻值为R的定值电阻连接。一根质量为m的导体棒静置于导轨左侧靠近电容器处，某时刻起对导体棒施加一个向右的恒力，使导体棒向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，当导体棒运动位移s时刚好到达绝缘材料处，此时撤去恒力，此后导体棒在导轨上再滑行时间t停止，导体棒与导轨间的动摩擦因数为。不计导体棒和导轨电阻，起初电容器不带电，重力加速度为g，求：（1）对导体棒施加的恒力F；（2）定值电阻上产生的焦耳热。

2.23法拉第电磁感应定律计算题模型解析版TOC\o"1-1"\h\u一、【单杆无外力知识点梳理】 1二、【单杆有外力知识点梳理】 3三、【双杆无外力知识点梳理】 6四、【双杆有外力知识点梳理】 10五、【单杆带电容知识点梳理】 12【单杆无外力知识点梳理】1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零．在的情况下，上式还可写成：；整理得：由于，，则上式求和可得：以整个过程为研究过程，则有：(2)电路根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流．则整个过程中通过任一横截面的电荷量.实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得：由于，则上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量．【单杆无外力举一反三练习】1．如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L=0.5m，左端接有电阻R=3Ω，匀强磁场分布在虚线ab（与导轨垂直）右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小B=4T。质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒PQ垂直导轨放置，现给它v=8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求：（1）导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒PQ的电流大小和方向；（2）整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；（3）最终停下时，导体棒PQ距虚线ab的距离。

【答案】（1）4A，方向由Q指向P；（2）4.8J；（3）1.6m【详解】（1）导体棒PQ刚进磁场的瞬间，感应电动势为由闭合电路欧姆定律得方向由Q指向P；（2）由能量守恒知解得由电路阻值关系得整个过程中，电阻R上产生的焦耳热（3）整个过程中流过的电荷量为整个过程由动量定理得联立得解得2．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值为的电阻。导体杆质量为，电阻为，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求：（1）杆速度减为时，杆加速度大小；（2）整个过程电阻上产生的热量；（3）整个过程通过电阻的电荷量及导体杆移动的距离。

【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）感应电动势为电流为导体棒受到的安培力为物体的加速的大小为解得（2）由能量守恒可知整个过程产生的热量为电阻上产生的热量（3）对导体棒运动动量定理其中联立可得3．微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势电路中的电流金属棒所受的安培力得（2）金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理得将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量解得【单杆有外力知识点梳理】恒力单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小．据牛顿定律：可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度，(2)电路这种情况下仍有或从牛顿定律出发：；整理得：等式两边同时求和，利用得：若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量．(3)能量安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量．【单杆有外力举一反三练习】4．如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成角，宽，上端有一个电阻，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度，ab为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量，接入电路的电阻，杆与框架间的动摩擦因数，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻R0产生的热量（取，，）。求：（1）通过的最大电流；（2）ab杆下滑的最大速度；（3）从开始下滑到速度最大的过程中ab杆下滑的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）杆达到最大速度后，ab中最大电流为，由平衡条件解得（2）由闭合电路的欧姆定律由法拉第电磁感应定律解得（3）电路中产生的总焦耳热由动能定理得解得杆下滑的距离5．如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1T。在匀强磁场区域内，将质量为m=4kg、长为L=1m、电阻为2的金属棒ab垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为L=1m，导轨电阻忽略不计。金属棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由静止开始（t=0时）做匀加速直线运动，2s时运动的位移为8m。2s后保持拉力的功率不变，直到棒ab以最大速度做匀速直线运动再撤去拉力F。求：（1）2s时F的大小；（2）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab产生的热量Q及运动的距离x。

【答案】（1）20N；（2）；（3）640J，【详解】（1）设棒的加速度大小为，内的位移为，根据位移时间关系可得解得则可得时的速度根据牛顿第二定律有其中解得2s时F的大小为（2）2s时拉力的功率为保持拉力的功率不变，当导体棒做匀速运动时有，则有解得（3）撤去拉力后，棒ab将在安培力的作用下做减速运动，根据能量守恒有而根据以及可得6．如图，足够长水平U形光滑导体框架，宽度L=1m，电阻不计，左端连接电阻R=0.9Ω；长杆ab质量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直框架向上，现ab杆有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab杆上。（1）ab杆最终的速度是多少？此时电阻R的电功率是多少？（2）当ab杆速度为3m/s时，加速度是多少？

【答案】（1），；（2）【详解】（1）经过足够长的时间，杆匀速运动，则有则解得此时的功率，得（2）当杆的速度时得7．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN和PQ固定在水平面上，轨道间距L=0.2m。质量m=0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Ω，ab杆的电阻r=0.01Ω，其余电阻不计。求：（1）判断流过电阻R的电流方向；（2）ab杆的速度达到5m/s时，ab杆的加速度多大；（3）ab杆可以达到的最大速度vm多大；（4）当ab杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻R上产生的焦耳热。【答案】（1）方向为；（2）；（3）10m/s；（4）【详解】（1）根据右手定则可知流过的电流方向为。（2）当杆速度为时，感应电动势为回路感应电流为根据牛顿第二定律可得解得ab杆的加速度为（3）金属杆ab做加速度减小的加速运动，当ab杆速度最大时，加速度为0，根据受力平衡可得又，联立解得（4）当ab杆达到最大速度后撤去外力F，ab杆在安培力的作用下减速至0，根据能量守恒定律得全电路的焦耳热为则电阻R上产生的焦耳热为8．如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM方向位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线．已知棒在0～0.3s内通过的电荷量是0.3～0.4s内通过电荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）刚释放时导体棒的加速度a；（2）0～0.3s内棒通过的位移x1的大小；（3）磁感应强度的大小B和整个回路在0～0.4s内产生的热量Q。

【答案】（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J【详解】（1）对M和m组成的系统，根据牛顿第二定律有解得（2）棒在0～0.3s内通过的电荷量平均感应电流回路中平均感应电动势得同理，棒在0.3～0.4s内通过的电荷量由题图乙读出0.4s时刻位移大小x2＝0.9m又q1＝2q2联立解得x1＝0.6m（3）由题图乙知棒在0.3～0.4s内做匀速直线运动，棒的速度大小0.3s后棒受力平衡，根据闭合电路欧姆定律得解得0～0.4s内，对整个系统，根据能量守恒定律得代入数据解得Q＝1.8J9．如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：（1）金属杆距磁场上边缘的距离；（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热。

【答案】（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J【详解】（1）由机械能守恒可得解得金属杆距磁场上边缘的距离为（2）由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时，电动势为由闭合电路欧姆定律得金属杆受到的安培力为金属杆重力沿轨道平面向下的分力为所以金属杆进入磁场后做匀速直线运动，则金属杆通过磁场区域的过程中所用的时间（3）由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热为金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻上产生的热量为联立解得【双杆无外力知识点梳理】1、等距双杆模型光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态．如图所示．两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域．当L1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L1和L2产生的感应电流方向相反，相互抵消．当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动．(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为.根据牛顿定律，对L1：，对L2：由于L1做减速运动而L2做加速运动，因此电动势E逐渐减小，I逐渐减小，因此L1和L2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L1速度达到最小，而L2速度达到最大：在在的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：，利用和，等式两边同时求和：，联立即可求解最终的速度vm1和vm2以及整个过程通过回路的电荷量q．特殊地，当两侧导轨宽度相同，即，且所处区域磁感应强度相同，即时有：，(2)能量根据能量守恒定律，金属棒L1减少的动能一部分转化为L2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：2、不等距双杆模型光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L1受恒定外力F的作用．如图所示．L1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态．(1)动力学设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为:根据牛顿运动定律，对L1：；对L2：由于最开始安培力较小，因此则L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L1做加速度逐渐减小的加速运动，L2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当时，达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L1和L2一起向右做匀加速直线运动．因此有，解得共同加速度为，此时回路中电流，对应速度差值．(2)能量根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量．【双杆无外力举一反三练习】10．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨的动摩擦因数均为μ。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）当cd棒速度满足什么条件时导体棒ab会相对于导轨运动？（2）若已知且满足第（1）问的条件，从开始运动到ab棒的速度最大时，用时为，求ab棒的最大速度；

【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，棒产生的电动势为回路感应电流为为了使导体棒会相对于导轨运动，应满足联立解得（2）设棒的最大速度为，此时棒的速度为，回路电动势为回路电流为导体棒受到的安培力为此时棒的加速度为零，则有对ab棒和cd棒组成的系统，安培力对两棒的冲量大小相等，方向相反，以向右方向为正，根据动量定理可得联立解得11．如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；

【答案】（1），水平向左；（2）①；②【详解】（1）依题意，当M进磁场时所受的安培力为所以根据左手定则可知，M刚进入磁场时受到的安培力的方向水平向左；（2）①从M进入磁场到N棒以离开磁场的过程，根据动量定理可得所以②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，有整理可得联立可得若两杆在磁场内刚好相撞，初始时刻N到的最小距离为12．如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：（1）棒最终的速度；（2）整个过程中P棒产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）设棒滑至水平轨道瞬间的速度大小为，对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理解得P棒刚进入磁场时的速度为当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零。P棒和Q棒产生的感应电动势大小即解得因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零，设I为回路中的电流，P棒和Q棒受到的安培力大小因此P，Q组成的系统动量不守恒。设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为，规定向右为正方向，对P，Q分别应用动量定理得又联立解得（2）由能量守恒定律得，整个过程中系统产生的焦耳热13．如图所示，宽为的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量均为、电阻值均为的两导体棒和静止置于导轨上，它们之间的距离也为，现给一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中，求：（1）导体棒获得的最大速度；（2）导体棒达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；（3）最终导体棒和之间的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有解得（2）导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得解得回路产生的焦耳热为导体棒ab杆上产生的焦耳热为（3）整个过程中对ab棒，由动量定理得流过导体棒的电荷量为又联立可得最终导体棒和之间的距离为14．如图所示，倾斜轨道与水平面间的夹角θ=30°，在倾斜轨道顶端有一定值电阻R，R=0.5Ω。水平轨道足够长，在最右端串接一定值电阻R=0.5Ω。两轨道宽度均为L=1m，在AA'处平滑连接，使导体棒1从斜轨道运动到水平轨道上时速度大小不变。AA'至DD'间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通，轨道其他部分均导电良好。垂直倾斜轨道向上有磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场；整个水平轨道上有磁感应强度大小为B2=1T，方向竖直向上的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.1kg，两棒与轨道均接触良好，棒接入轨道的电阻R1=R2=1Ω。开始导体棒1在斜轨道上，离AA'足够远。导体棒2一开始被锁定（锁定装置未画出），且到DD'的水平距离为d=m。不计一切摩擦阻力。将导体棒1从倾斜轨道上由静止释放。求：（1）导体棒1滑至AA'时的瞬时速度大小v1；（2）导体棒1运动到棒2位置，碰撞前瞬间速度大小；（3）棒1与棒2碰撞前瞬间，立即解除对棒2的锁定，两棒碰后粘连在一起。从导体棒1进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R上产生的焦耳热Q是多少（保留3位有效数字）。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）因导体棒1在斜轨道上离AA'足够远，则其最终将匀速下滑，由平衡条件得mgsinθ=B1I1L

由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得匀速下滑时，通过导体棒1的电流为

解得

（2）设导体棒1与棒2碰撞前瞬间的速度为，对导体棒1从AA′运动到与棒2碰撞前瞬间的过程，由动量定理有

式中根据法拉第电磁感应定律有解得

（3）从导体棒1进入水平轨道至两棒碰前，回路产生的总焦耳热为

此时回路中总电阻为

设回路总电流为I，则根据并联电路规律可知通过定值电阻R的电流为

设此过程中定值电阻R上产生的焦耳热为Q1，根据焦耳定律可推知

解得设导体棒1和2碰撞后瞬间整体的速度为v2，根据动量守恒定律有

解得

从两棒碰撞后到最终停下的过程中，回路产生的总焦耳热为

导体棒1和导体棒2粘连后等效电阻为

所以此过程定值电阻R上产生的焦耳热为

综上所述，从导体棒1进入水平轨道，至两棒运动到最终状态，定值电阻R上产生的焦耳热为【双杆有外力知识点梳理】【双杆有外力举一反三练习】15．如图，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω。现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12J时，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此时b棒的速度大小；（2）此时b棒的加速度大小；（3）a棒从静止释放到速度达到1.0m/s所用的时间。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）0.768s【详解】（1）设a、b棒受到的安培力大小为F安，则对a、b棒由牛顿第二定律分别，有联立可得所以有可解得（2）设此电路产生的感应电动势为E，电流为I，则有联立解得（3）设此过程a、b棒位移分别为、，由（1）的分析可得根据能量守恒有对a棒根据动量定理有其中安培力的冲量可得联立代入数据可解得16．某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和,磁感应强度的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离，每根金属棒质量均为，电阻都为，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为恒力作用于金属棒上，使金属棒在导轨上滑动，经过，金属棒的加速度，求：（1）此时金属棒的加速度是多少？（2）此时两金属棒的速度各是多少？（3）金属棒和的最大速度差是多少？

【答案】（1）；（2），（3）【详解】（1）恒力作用于杆，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为，电流流经，根据左手定则受安培力水平向左，受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对由牛顿第二定律得对由牛顿第二定律得联立解得（2）设某时刻速度为，速度为，根据法拉第电磁感应定律有在时，对由牛顿第二定律得整理得带入数据得由于作用于两根杆的安培力等大反向，所以作用于两杆系统的合力为水平恒力,对系统由动量定理得带入数据得联立解得，（3）杆做加速度减小的加速运动，杆做加速度增大的加速运动，最终共加速度，设两金属棒的共同加速度为，对系统有对杆有其中联立解得17．如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小，两导轨间距L＝1.0m，两水平金属棒a和b接入电路的电阻都为R＝2.0Ω，质量分别为和，它们始终与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。若将b棒固定，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。不计导轨电阻，取。（1）求a棒向上匀速运动的速度和拉力F的大小；（2）若将a、b棒都固定，使磁感应强度从随时间均匀增加，经后磁感应强度增大到时，a棒受到的安培力大小，求两棒间的距离h。

【答案】（1）5.0m/s，0.5N；（2）0.50m【详解】（1）a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为a棒和b棒构成串联电路，电流为a棒和b棒受到的安培力大小为对b棒有对a棒有代入数据得（2）当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为回路电流为根据题意有代入数据得【单杆带电容知识点梳理】1、含容单杆电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示．当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动．(1)动力学设导体棒做匀速直线运动的速度为v，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：又根据牛顿定律：由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速．在的情况下可写作：；整理得：利用和，等式两边同时求和：又根据电容器的定义式代入可解得：(2)能量从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量．【单杆带电容举一反三练习】18．如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨、，其间距，左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上滑动，动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现用一沿导轨方向向右的恒力作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间后到达B处，速度。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为，又经一段时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿，重力加速度g取。求：（1）导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；（2）μ的大小：（3）导体棒从B处返回到初始位置A处的时间（结果用根号表示）。

【答案】（1）1×10-2C；（2）0.5；（3）【详解】（1）当棒运动到B处时，电容器两端的电压为U=Bdv此时电容器的带电量q=CU=CBdv代入数据解得q=1×10-2C（2）根据牛顿第二定律联立得可见，做匀加速直线运动，所以解得（3）棒在F2作用下，先向右做匀减速运动，此时电容器放电，棒受到的安培力向右，加速度速度减到0需要时间棒从开始运动到速度减到0的位移大小当棒的速度减小为零时，电容器放电完毕，此后棒向左做匀加速运动，电容器被反向充电，此时棒受的安培力仍然向右，可知导体棒做匀加速直线运动的加速度大小棒从速度减到0的位置到A处解得所以导体棒从B处返回到初始位置A处的时间19．如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。质量、长度、电阻可以忽略的金属杆ab垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为。已知电源的电动势，定值电阻，电容，不计导轨的电阻和空气阻力，，，重力加速度。（1）当开关打到，释放金属杆ab，恰好能处于静止状态，判断金属杆ab上的电流方向并求出电源的内阻；（2）当开关打到，释放金属杆ab，求金属杆能达到的最大动能；（3）当开关打到，释放金属杆ab，试推导金属杆ab所发生位移s随时间t变化的关系式，并求第5s内的位移。

【答案】（1）电流方向b到a，5Ω；（2）576J；（3），22.5m【详解】（1）根据分析可知，杆所受安培力沿着斜面向上，根据左手定则可知电流方向b到a，设电源的内阻为r，金属杆处于静止状态，由受力分析可知代入得（2）设金属杆能达到的最大速度vm，此时金属杆受力平衡代入得金属杆能达到的最大动能（3）设金属杆的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，安培力为F，则设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，则平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量也是ΔQ，则其中Δv为金属杆的速度变化量，设金属杆加速度大小为a，则金属杆在时刻t的受力分析有得

金属杆做初速度为零的匀加速运动，设5s末金属杆速度的大小为v，则第5s内的位移20．如图所示，水平面上固定着两个平行金属导轨，导轨间距为L，在导轨区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。光滑平行导轨P，M处通过绝缘材料连接，P、M左侧部分导轨光滑，右侧部分导轨粗糙，不计导体棒经过绝缘漆时的能量损失。现将导轨左端与电容为C的电容器连接，将导轨右端与一个阻值为R的定值电阻连接。一根质量为m的导体棒静置于导轨左侧靠近电容器处，某时刻起对导体棒施加一个向右的恒力，使导体棒向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，当导体棒运动位移s时刚好到达绝缘材料处，此时撤去恒力，此后导体棒在导轨上再滑行时间t停止，导体棒与导轨间的动摩擦因数为。不计导体棒和导轨电阻，起初电容器不带电，重力加速度为g，求：（1）对导体棒施加的恒力F；（2）定值电阻上产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）【详解】（1）导体棒做匀加速运动，根据牛顿第二定律电容器电压，电流解得（2）导体棒到达绝缘材料处的速度根据动量定理根据能量守恒解得

2.3涡流、电磁阻尼和电磁驱动原卷版【涡流、电磁阻尼和电磁驱动知识点梳理】1.感生电场19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：磁场变化时能在周围空间激发电场，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫作感生电场。2.感生电动势磁场变化时会在周围空间激发感生电场，处在感生电场中的闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下做定向移动，产生感应电流，或者说，导体中产生了感应电动势。由感生电场产生的电动势叫作感生电动势。(1)感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律求解，公式为E=nΔΦΔt(2)感生电动势的方向与感生电场的方向相同，与感应电流的方向相同。二、涡流概念由于电磁感应，在导体中产生的像水中的漩涡的感应电流特点整块金属的电阻很小，涡流往往很强，产生的热量很多应用(1)涡流热效应的应用：如真空冶炼炉。(2)涡流磁效应的应用：如探雷器、安检门防止电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。途径一：增大铁芯材料的电阻率；途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯块状金属在匀强磁场中运动时，穿过金属块的磁通量不变，金属块中不产生涡流。三、电磁阻尼概念当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动的现象应用磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止摆动，便于读数四、电磁驱动概念磁场相对于导体转动时，导体中产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动应用交流感应电动机如图所示，转动手柄时，蹄形磁体转动，穿过铝框的磁通量发生变化，根据楞次定律可知，此时铝框中有感应电流产生，以阻碍磁通量的变化，因而铝框就随磁体的转动而转动，转动方向与磁体的转动方向相同，但一定比磁体转动得慢一些。五、对涡流的理解1.涡流的本质涡流的本质是由于电磁感应而产生的感应电流，与一般导体或线圈的最大区别是金属块内自成闭合回路，但它同样遵循法拉第电磁感应定律。2.产生涡流的两种情况(1)把金属块放在变化的磁场中；(2)让金属块进出磁场或者在非匀强磁场中运动。3.能量变化伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。(1)如果把金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能并最终转化为内能。(2)如果让金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能并最终转化为内能。六、电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因导体在磁场中运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动不同点能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动电磁阻尼、电磁驱动现象中安培力的效果是阻碍相对运动。电磁驱动中导体的运动速度要小于磁场的运动速度。【涡流、电磁阻尼和电磁驱动举一反三练习】1．（多选）关于涡流、电磁阻尼、电磁驱动，下列说法正确的是（）A．电磁炉利用电磁阻尼工作，录音机在磁带上录制声音利用电磁驱动工作B．真空冶炼炉熔化金属是利用了涡流C．金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用2．（多选）金属冶炼炉的示意图如图。炉内装入被冶炼的金属，线圈通入某种电流，这时被冶炼的金属就能熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼金属中，因此适于冶炼特种金属。有关该金属冶炼炉，下列说法正确的是（）

A．利用线圈中电流的热效应B．利用变化的电流在金属中产生的电流的热效应C．电流变化得越快，金属熔化得越快D．炉中金属的电阻率越大，金属熔化得越快3．电磁感应现象在生产、生活及科学研究中有着广泛的应用，下列说法正确的是（）A．电磁炉利用变化的磁场使食物中的水分子形成涡流来对食物加热B．当金属探测器在探测到金属时，会在探测器内部产生祸流，致使蜂鸣器发出蜂鸣声C．微安表等磁电式仪表在运输时需要把正负接线柱短接，防止损坏，利用的电磁阻尼原理D．变压器的铁芯通常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠合而成主要是为了减小铁芯的电阻率，进而增大在铁芯中产生的涡流4．（多选）下列四个图都与涡流有关，其中说法正确的是（）A．

真空冷炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B．

自制金属探测器是利用地磁场来进行探测的C．

电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物D．

变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流5．（多选）下列说法正确的是（）A．手机无线充电技术是利用互感现象制成的B．家用电磁炉工作时在电磁炉的面板上产生涡流来加热食物C．用来探测金属壳地雷的探雷器是利用涡流来工作的D．真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属6．如图所示的金属探测器可以检查是否有违规违禁物品。工作时，探测器中的发射线圈通以电流，附近的被测金属物中感应出电流，感应电流的磁场反过来影响探测器线圈中的电流，使探测器发出警报，下列说法中正确的是（）A．违规携带的手机只有发出通讯信号时才会被探测到B．探测器与被测金属物相对静止时不能发出警报C．探测环中的发射线圈通的是恒定电流D．探测环中的发射线圈通的是交变电流7．如图，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。假设要缩短上述加热时间，以下措施可行的有（）

A．增加线圈的匝数 B．提高交流电源的周期 C．将金属杯换为瓷杯 D．取走线圈中的铁芯8．黄冈市进入了高铁时代。如图所示为安检门原理图，左侧面有一通电线圈，右侧面有一接收线圈。从左往右看，工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向增大的电流，则（

）

A．无人通过安检门时，接收线圈中无感应电流B．若接收线圈中有感应电流，方向一定与左侧线圈电流方向相同C．通过人员携带金属时，金属中会产生涡漩电流D．通过人员携带金属时，接收线圈中无感应电流二、电磁驱动和电磁阻尼知识点梳理9．（多选）电磁学知识在科技生活中有广泛的应用，下列相关说法正确的是（

）A．图甲中动圈式扬声器的工作原理是电磁感应B．图乙中线圈产生的自感电动势有时会大于原来电路中的电源电动势C．图丙中自制金属探测器是利用地磁场来进行探测的D．图丁中磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，目的是增加电磁阻尼的作用10．如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（）A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大11．如图所示，甲、乙为形状与大小均相同且内壁光滑的圆筒，竖直固定在相同高度。两块相同的钕铁硼强磁铁，从甲、乙上端筒口同一高度同时无初速度释放，穿过乙筒的磁铁先落到地面。关于两圆筒的制作材料，下列可能正确的是（）A．甲—塑料，乙—铝 B．甲—铜，乙—胶木C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木头12．为了有效隔离外界振动对的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（）

A．

B．

C．

D．

13．一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（）

A．图（c）是用玻璃管获得的图像B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短14．（多选）如图所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁两磁极之间（两磁极间磁场可视为匀强磁场），蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动。当蹄形磁铁匀速转动时，线圈也开始转动，当线圈的转动稳定后，有（）A．线圈与蹄形磁铁的转动方向相同B．线圈与蹄形磁铁的转动方向相反C．线圈中产生交变电流D．线圈中产生为大小改变、方向不变的电流15．如图所示，竖直平面内过O点的竖直虚线左右两侧有垂直纸面大小相等、方向相反的水平匀强磁场，一导体圆环用绝缘细线连接悬挂于O点，将导体圆环拉到图示a位置静止释放，圆环绕O点摆动，则（）A．导体环从a运动到b位置的过程中，有顺时针方向电流B．导体环从b运动到c位置的过程中，电流总是顺时针方向C．导体环在b位置和c位置速度大小相等D．导体环向右最多能摆到与a位置等高的位置16．下列与电磁感应有关的现象中，说法正确的是（）A．甲图中当蹄形磁体顺时针转动时，铝框将逆时针方向转动B．乙图中探雷器通过使用恒定电流的长柄线圈来探测地下是否有较大金属零件的地雷C．图丙中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，线圈会产生大量热量使金属熔化，从而冶炼金属。D．丁图中磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，目的是起到电磁阻尼的作用17．磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，该刹车装置的原理图（从后朝前看）如图所示，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时铜片从强力磁铁间穿过，车很快停下来，关于该装置刹车原理，下列判断正确的是（

）A．磁力刹车利用了电流的磁效应B．磁力刹车属于电磁驱动现象C．磁力刹车利用铜片中涡流与强力磁铁作用刹车D．过山车的质量越大，进入停车区时由电磁作用引起的刹车阻力越大

2.3涡流、电磁阻尼和电磁驱动解析版1.感生电场19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：磁场变化时能在周围空间激发电场，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫作感生电场。2.感生电动势磁场变化时会在周围空间激发感生电场，处在感生电场中的闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下做定向移动，产生感应电流，或者说，导体中产生了感应电动势。由感生电场产生的电动势叫作感生电动势。(1)感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律求解，公式为E=nΔΦΔt(2)感生电动势的方向与感生电场的方向相同，与感应电流的方向相同。二、涡流概念由于电磁感应，在导体中产生的像水中的漩涡的感应电流特点整块金属的电阻很小，涡流往往很强，产生的热量很多应用(1)涡流热效应的应用：如真空冶炼炉。(2)涡流磁效应的应用：如探雷器、安检门防止电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。途径一：增大铁芯材料的电阻率；途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯块状金属在匀强磁场中运动时，穿过金属块的磁通量不变，金属块中不产生涡流。三、电磁阻尼概念当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动的现象应用磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止摆动，便于读数四、电磁驱动概念磁场相对于导体转动时，导体中产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动应用交流感应电动机如图所示，转动手柄时，蹄形磁体转动，穿过铝框的磁通量发生变化，根据楞次定律可知，此时铝框中有感应电流产生，以阻碍磁通量的变化，因而铝框就随磁体的转动而转动，转动方向与磁体的转动方向相同，但一定比磁体转动得慢一些。五、对涡流的理解1.涡流的本质涡流的本质是由于电磁感应而产生的感应电流，与一般导体或线圈的最大区别是金属块内自成闭合回路，但它同样遵循法拉第电磁感应定律。2.产生涡流的两种情况(1)把金属块放在变化的磁场中；(2)让金属块进出磁场或者在非匀强磁场中运动。3.能量变化伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。(1)如果把金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能并最终转化为内能。(2)如果让金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能并最终转化为内能。六、电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同点成因导体在磁场中运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动不同点能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动电磁阻尼、电磁驱动现象中安培力的效果是阻碍相对运动。电磁驱动中导体的运动速度要小于磁场的运动速度。【涡流、电磁阻尼和电磁驱动举一反三练习】1．（多选）关于涡流、电磁阻尼、电磁驱动，下列说法正确的是（）A．电磁炉利用电磁阻尼工作，录音机在磁带上录制声音利用电磁驱动工作B．真空冶炼炉熔化金属是利用了涡流C．金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用【答案】BCD【详解】A．电磁炉利用涡流工作，录音机在磁带上录制声音利用了电流的磁效应工作，故A错误；B．真空冶炼炉熔化金属是利用了涡流，故B正确；C．金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理，故C正确；D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用，故D正确；故选BCD。2．（多选）金属冶炼炉的示意图如图。炉内装入被冶炼的金属，线圈通入某种电流，这时被冶炼的金属就能熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼金属中，因此适于冶炼特种金属。有关该金属冶炼炉，下列说法正确的是（）

A．利用线圈中电流的热效应B．利用变化的电流在金属中产生的电流的热效应C．电流变化得越快，金属熔化得越快D．炉中金属的电阻率越大，金属熔化得越快【答案】BC【详解】AB．依据产生涡流的条件，线圈中应通入变化的电流，该电流产生变化的磁场，才会在金属中产生涡流从而使金属熔化，故A错误，B正确；CD．根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化越快、金属的电阻率越小，在金属中产生的感应电流就越大，金属熔化得就越快，故C正确，D错误。故选BC。3．电磁感应现象在生产、生活及科学研究中有着广泛的应用，下列说法正确的是（）A．电磁炉利用变化的磁场使食物中的水分子形成涡流来对食物加热B．当金属探测器在探测到金属时，会在探测器内部产生祸流，致使蜂鸣器发出蜂鸣声C．微安表等磁电式仪表在运输时需要把正负接线柱短接，防止损坏，利用的电磁阻尼原理D．变压器的铁芯通常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠合而成主要是为了减小铁芯的电阻率，进而增大在铁芯中产生的涡流【答案】C【详解】A．电磁炉是通过铁锅产生涡流来加热食物的，而不是食物形成涡流，故A错误；B．金属探测器利用电磁感应的原理，利用有交流电通过的线圈，产生迅速变化的磁场，这个磁场能在金属物体内部产生涡流，涡流又会产生磁场，倒过来影响原来的磁场，引发探测器发出鸣声，故B错误；C．微安表在运输时需要把正负接线柱短接，铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，线圈受到安培阻力，起到电磁阻尼作用，使其很快停止摆动，因此，利用电磁阻尼保护指针，故C正确；D．变压器的铁芯通常用涂有绝缘漆的薄硅钢片叠合而成是为了减小涡流，防止在铁芯中产生过大涡流．故D错误。故选C。【点睛】本题考查电磁感应在实际生活中的应用需要同学们对于电磁感应的原理理解透彻。4．（多选）下列四个图都与涡流有关，其中说法正确的是（）A．

真空冷炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B．

自制金属探测器是利用地磁场来进行探测的C．

电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物D．

变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流【答案】AD【详解】A．真空冷炼炉是线圈中的电流做周期性变化，在金属中产生涡流，从而产生大量的热量，熔化金属的，故A正确；B．金属探测器中变化电流遇到金属物体，在被测金属中上产生涡流来进行探测，故B错误；C．家用电磁炉工作时，在锅体中产生涡流，加热食物，故C错误；D．当变压器中的电流变化时，在其铁芯将产生涡流，使用相互绝缘的硅钢片叠合做成的铁芯可以尽可能减小涡流，故D正确；故选AD。5．（多选）下列说法正确的是（）A．手机无线充电技术是利用互感现象制成的B．家用电磁炉工作时在电磁炉的面板上产生涡流来加热食物C．用来探测金属壳地雷的探雷器是利用涡流来工作的D．真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属【答案】AC【详解】A．无线充电利用电磁感应原理，当充电底座的发射线圈中通有交变电流时，发射线圈产生交变的磁场，根据电磁感应原理，在接收线圈中产生感应电流，实现对接收充电设备的充电，故无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“互感现象”，A正确；B．电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线