专题42指数函数（原卷版）

专题4.2指数函数1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即a>0且a≠12、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图像性质定义域R,值域（0，+∞）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1（3）当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0<a<1自左向右看，图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时,0<y<1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时,y>1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a>1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时,y>1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时,0<y<1图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；注意：指数增长模型：y=N(1+p)x指数型函数：y=kax3考点：（1）ab=N,当b>0时，a,N在1的同侧；当b<0时，a,N在1的异侧。（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。（4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到对应的底数。一、单选题1．若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B．C． D．2．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A． B． C． D．3．若函数为上的奇函数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．24．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（

）A．2 B．－2 C．0 D．5．已知f(x)=，则f(4)+f(4)=（

）A．63 B．83 C．86 D．916．函数的图象大致为（

）A．BC．D7．若，则a､b､c的大小关系是（

）A． B． C． D．8．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（

）A． B． C． D．9．是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（

）A． B． C． D．10．若，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．13．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．14．已知函数，，则函数的值域为（

）．A． B． C． D．15．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题16．已知函数，则（

）A．的值域为R B．是R上的增函数C．是R上的奇函数 D．有最大值17．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减18．下列结论中，正确的是（

）A．函数是指数函数B．函数的单调增区间是C．若则D．函数的图像必过定点19．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数的图象关于y轴对称D．函数在R上为增函数20．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（

）A．为偶函数B．C．为定值D．三、填空题21．已知函数，若，则实数的取值范围是___.22．已知函数为定义在R上的奇函数，则____.23．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则___________.24．设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______．四、解答题25．已知定义在上的奇函数．在时，．(1)试求的表达式；(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．26．已知函数是定义域为的奇函数.(1)若集合，，求；(2)设，且在上的最小值为7，求实数的值.27．已知定义在上的奇函数，当时，函数解析式为．(1)求a的值，并求出在上的解析式；(2)若对任意的，总有，求实数t的取值