2016年部分省中考数学试卷（10套）

文件清单：

上海市2016年中考数学试卷（解析版）

2016年安徽省中考数学试卷（解析版）

新疆2016年中考数学试题（word版，含解析）

新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2016届九年级学业水平考试数学试题

（扫描版）

江西省2016年中考数学试题（word版，含答案）

2016年中考真题精品解析数学（海南卷）精编word版（原卷版）

2016年中考真题精品解析数学（甘肃武威卷）精编word版（原卷版）

甘肃省兰州市2016年中考数学试题（word版，含解析）

甘肃省天水市2016年中考数学试题（图片版，含答案）

2016年陕西省中考数学试卷（解析版）

2016年青海省西宁市中考数学试卷（解析版）

青海省2016年中考数学试题（word版，含解析）

2016年上海市中考数学试卷

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

1.如果a与3互为倒数，那么a是（）

A.-3B.3C.--D.—

33

2.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球

运动次数的平均数是（）

次数2345

人数22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

5.已知在aABC中，AB=AC,AD是角平分线，点D在边BC上，设前AD

=G那么向量正用向量W、萨示为（）

A.a+bP-a"b。。~a+bP,-ya-b

6.如图，在RsABC中，ZC=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3,0A的半径长为3,OD与。

A相交，且点B在。D外，那么。D的半径长r的取值范围是（）

A.l<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

7.计算：a34-a=.

8.函数y=3T?的定义域是__________.

x—2

9.方程Jx-1=2的解是.

10.如果a=L,b=-3,那么代数式2a+b的值为__________.

2

11.不等式组I2'的解集是___________.

X-1<0

12.如果关于x的方程X?-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是.

13.已知反比例函数y=k(k#)),如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减

x

小，那么k的取值范围是.

14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的

一面出现的点数是3的倍数的概率是.

15.在AABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么4ADE的面积与aABC的面积的比是

16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据

后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是一

17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人

机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为

米.(精确到1米，参考数据：后1.73)

18.如图，矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。，点A、C分别落在点A\C处.如

果点A\C\B在同一条直线上，那么tan/ABA，的值为

D

--------------'C

三、解答题：本大题共7小题，共78分

19.计算：iVs*ii-y-

14

20.解方程：———=1.

X-2x'-4

21.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上，且AD=2CD,DEXAB,垂足为点E

,联结CE,求：

(1)线段BE的长;

22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A

种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运

量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求yB关于x的函数解析式；

(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

23.已知：如图，00是aABC的外接圆，AB=A0点D在边BC上，AE〃BC,AE=BD.

(1)求证：AD=CE；

(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，月.AG=AD,求证：四边形AGCE是平行四边形.

24.如图，抛物线y=ax?+bx-5(a#))经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,

且0C=50B,抛物线的顶点为点D.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；

(3)如果点E在y轴的正半轴上，且/BEO=/ABC,求点E的坐标.

25.如图所示，梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点，

点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G,且NAGE=NDAB.

(1)求线段CD的长；

(2)如果aAEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取

2016年上海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

1.如果a与3互为倒数，那么a是（）

A.-3B.3C.--D.—

33

【考点】倒数.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【解答】解：由a与3互为倒数，得

a是工

3

故选：D.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可.

【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确;

B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；

C、ab?与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；

D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念.

3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【解答】解：•..抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

，抛物线的解析式为y=x?+2-1,即y=x?+l.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|.

4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球

运动次数的平均数是（）

次数2345

人数22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

【考点】加权平均数.

【分析】加权平均数:若n个数X],x2,x3,Xn的权分别是w”w2,w3.wn,则xlwl+x2w2+...+

xnwnwl+w2+...+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解.

【解答】解：（2x2+3x2+4x10+5x6）+20

=（4+6+40+30）+20

80+20

=4（次）.

答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求2,3,4,5这四个数的平均数，对平

均数的理解不正确.

5.已知在aABC中，AB=AC,AD是角平分线，点D在边BC上，设前=[AD

=1，那么向量正用向量力、萨示为（）

A.~2a+bP,-2"a-b^--/a+bP-~a~b

【考点】*平面向量.

【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC,可求得前的值，然后利用

三角形法则，求得答案.

【解答】解：如图所示：•••在4ABC中，AB=AC,AD是角平分线，

；.BD=DC,

BLa'

・—♦1—

・・K

【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键.

6.如图，在RSABC中，NC=90。，AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3,G)A的半径长为3,OD与。

A相交，且点B在。D外，那么。D的半径长r的取值范围是()

A.l<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系.

【分析】连接AD,

根据勾股定理得到AD=5,

根据圆与圆的位置关系得到r>5-3=2,

由点B在。D外，

于是得到r<4,

即可得到结论.

【解答】解：连接AD,

：AC=4,CD=3,ZC=90°,

/.AD=5,

・・・(DA的半径长为3,OD与。A相交,

Ar>5-3=2,

VBC=7,

ABDM,

♦.♦点B在。D外，

/.r<4,

，。口的半径长r的取值范围是2Vr<4,

故选B.

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d,则当d=i•时，点在

圆上；当d>r时，点在圆外；当d<r时，点在圆内.

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

7.计算：a3-^a=a2.

【考点】同底数幕的除法.

【专题】计算题.

【分析】根据同底数基相除，底数不变指数相减进行计算即可求解.

【解答】解:a3-a=a3''=a2.

故答案为：a?.

【点评】本题考查了同底数幕的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键.

3

8.函数Y=3的定义域是"2.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.

【解答】解：函数的定义域是：x先.

故答案为：x，2.

【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键.

9.方程1=2的解是x=5.

【考点】无理方程.

【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可.

【解答】解：方程两边平方得，x-1=4,

解得，x=5,

把x=5代入方程，左边=2,右边=2,

左边=右边，

则x=5是原方程的解，

故答案为：x=5.

【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的

关键.

10.如果a=L,b=-3,那么代数式2a+b的值为-2.

2

【考点】代数式求值.

【专题】计算题；实数.

【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：当a=,,b=-3时,2a+b=l-3=-2,

故答案为：-2

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.不等式组[“VJ的解集是x<l.

[x-1<0

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

'2x<5…①

【解答】解:

x-1<0…②'

解①得

2

解②得xVl,

则不等式组的解集是x<l.

故答案是：x<1.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到.

12.如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是2.

【考点】根的判别式：解一元一次方程.

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得

出结论.

【解答】解：•・,关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，

(-3)2-4xlxk=9-4k=0,

解得:k=—.

4

故答案为：旦.

4

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9-4k=0.本题属于基础题，难

度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键

13.已知反比例函数y=k(k#)),如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减

x

小，那么k的取值范围是k>0.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】直接利用当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案.

【解答】解：•••反比例函数y=K(。0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增

x

大而减小，

，k的取值范围是：k>0.

故答案为：k>0.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键.

14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的

一面出现的点数是3的倍数的概率是:

-3

【考点】概率公式.

【专题】计算题.

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出

现的点数是3的倍数的概率.

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=与三.

故答案为，.

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的

结果数.

15.在AABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么4ADE的面积与AABC的面积的比是:

【考点】三角形中位线定理.

【分析】构建三角形中位线定理得DE〃BC,推出△ADEs^ABC,所以梦=(罂)2,由此即可证

^AABCBC

明.

【解答】解：如图，VAD=DB,AE=EC,

，DE〃BC.DE=—BC,

2

.♦.△ADEs/XABC,

•SAADE_,DE、2_1

,△ABCBC4

故答案为

4

【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积

比等于相似比的平方，属于中考常考题型.

16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据

后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是一

6000.

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案.

【解答】解：由题意，得

4800+40%=12000,

公交12000x50%=6000,

故答案为：6000.

【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统

计图能清楚地表示出每个项目的数据.

17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人

机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为

米.(精确到1米，参考数据：后1.73)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD,DC的长，进而求出该建筑物的高度.

【解答】解：由题意可得：tan3(T=叽2L返，

AD903

解得：BD=3()y,

DCDCr—

tan60=——=---K3,

AD90"o

解得：DC=90我，

故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120后208(m),

故答案为：208.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

18.如图，矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。，点A、C分别落在点A\C处.如

果点A\C\B在同一条直线上，那么tan/ABA，的值为文5二1.

2

------\D

sl----------------------'c

【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义.

【分析】设AB=x,根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan/BAC,根据/AB

A，=NBA，C解答即可.

【解答】解:设AB=x,则CD=x,A'C=x+2,

：AD〃BC,

Z

.C'D_ADnnx_2

BCA/C2x+2

解得，X1=A/5-L*2=-依-1(舍去)，

：AB〃CD,

，NABA'=NBA'C,

BC2<5-1

tan/BA'C=

AzC1+12-

・・・tanNABA'=S——

2

【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等

以及锐角三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题：本大题共7小题，共78分

19.计算：|盛-1|-+-

【考点】实数的运算；负整数指数塞.

【分析】利用绝对值的求法、分数指数累、负整数指数累分别化简后再加减即可求解.

【解答】解：原式=仃-1-2-25/34-9=6-

【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数基的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则

,难度不大.

14

20.解方程：——----=1.

z

x-2x-4

【考点】解分式方程.

【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可.

【解答】解：去分母得，x+2-4=x2-4,

移项、合并同类项得，x2-x-2=0,

解得X]=2,x2=-1,

经检验x=2是增根，舍去；x=-l是原方程的根，

所以原方程的根是x=-1.

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化为1是解题的关键，注意验根.

21.如图，在RsABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上，且AD=2CD,DEIAB,垂足为点E

,联结CE,求：

(1)线段BE的长；

(2)/ECB的余切值.

【考点】解直角三角形；勾股定理.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出NA=/B=45。，由勾股定理求*AB=3&,求出NADE=NA

=45。，由三角函数得出AE=&,即可得出BE的长；

（2）过点E作EH1,BC,垂足为点H,由三角函数求出EH=BH=BE・cos45o=2,得出CH=1,在RsCHE中

,由三角函数求出cotNECB=翳2■即可.

【解答】解：(1)VAD=2CD,AC=3,

，AD=2,

♦.•在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,

/.ZA=ZB=45°,AB=VAC2+BC2=V32+32=3V2>

VDE±AB,

AZAED=90°,ZADE=ZA=45°,

・・・AE=AD・cos45o=2x喙=6，

/.BE=AB-AE=3-\/2-

即线段BE的长为2料；

(2)过点E作EHLBC,垂足为点H,如图所示：

•在RtABEH中，ZEHB=90°,ZB=45°,

EH=BH=BE»COS45°=2-72X^=2,

：BC=3,

.,.CH=I,

pu1

在RlACHE中，cotZECB=-^=y,

即NECB的余切值为

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角

三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键.

22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A

种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运

量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求yB关于x的函数解析式；

（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）设设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k，0）,将点（1,0）、（3,180）代入一次函数

函数的解析式得到关于k,b的方程组，从而可求得函数的解析式；

（2）设yA关于x的解析式为yA=k|X.将（3,180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6,x=5代入一

次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与YB的差即可・

【解答】解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k/0）.

fk+b=0

将点（1,0）、(3,180)代入得:

l3k+b=180

解得：k=90,b=-90.

所以yB关于x的函数解析式为yB=90x-90（l<x<6）.

（2）设yA关于x的解析式为yA=k[X.

根据题意得：3kl=180.

解得：k|=60.

所以yA=60x.

当x=5时,yA=60x5=300（千克）；

x=6时，yB=90x6-90=450（千克）.

450-300=150（千克）.

答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.

【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键.

23.已知：如图，。。是AABC的外接圆，点D在边BC上，AE〃BC,AE=BD.

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD,求证：四边形AGCE是平行四边形.

【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关

系.

【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出/B=NACB,再根据全等三角形的判定得4ABD9AC

AE,即可得出AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H,由等腰三角形的性质和外心的性质得出AHJ_BC,再由垂径定理得

BH=CH,得出CG与AE平行且相等.

【解答】证明：（1）在。O中，

..**********

­AB=AO

AAB=AC,

AZB=ZACB,

・・・AE〃BC,

AZEAC=ZACB,

AZB=ZEAC,

'ABXA

在4ABD和ACAE中，JZB=ZEAC，

BD=AE

AAABD^ACAE(SAS),

AAD=CE；

(2)连接AO并延长，交边BC于点H,

:蠡代，。A为半径,

AAH1BC,

ABH=CH,

VAD=AG,

ADH=HG,

ABH-DH=CH-GH,即BD=CG,

VBD=AE,

，CG=AE,

,.•CG〃AE,

二四边形AGCE是平行四边形.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角

、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键.

24.如图，抛物线y=ax?+bx-5(a/0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,

且0C=50B,抛物线的顶点为点D.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；

(3)如果点E在y轴的正半轴上，且NBEO=NABC,求点E的坐标.

【分析】(1)先得出C点坐标，再由0C=5B0,得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a,b：

(2)分别算出AABC和AACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；

(3)由NBEO=NABC可知，tan/BEO=tan/ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从

而算出tan/ABC,而B0是已知的，从而利用tan/BEO=tan/ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标.

【解答】解：(1):抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点C,

AC(0,-5)，

A0C=5.

V0C=50B,

.\OB=1,

又点B在x轴的负半轴上，

AB(-1,0).

•.•抛物线经过点A(4,-5)和点B(-1,0),

16a+4b~5=-5，解得人(a=l.

a-b-5=0[b=-4

...这条抛物线的表达式为y=x2-4x-5.

(2)由y=xz-4x-5,得顶点D的坐标为(2,-9).

连接AC,

•点A的坐标是(4,-5)，点C的坐标是(0,-5),

=_XX=X

XSAABC^45=10,SAACD--4X4=8,

，S四边形ABCD=S^ABC+SAACD=18・

(3)过点C作CHLAB,垂足为点H.

=x

,-,SAABCyABxCH=10,AB=5&，

，CH=2&,

=3

在RTABCH中，NBHC=90。，BC=7^，BH7BC^CH^V2-

.*.tanZCBH-^=—.

BH3

•在RTABOE中，NBOE=90。，tanZBEO--,

E0

ZBEO=ZABC,

二震招，得E0=.

E032

.•.点E的坐标为(0,3).

2

【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变

换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中.第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是

解答关键.

25.如图所示，梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AD=15,AB=I6,BC=12,点E是边AB上的动点，

点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G,且NAGE=NDAB.

(1)求线段CD的长；

(2)如果aAEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取

【考点】四边形综合题.

【专题】综合题.

【分析】(1)作DHJ_AB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股

定理计算出AH,从而得到BH和CD的长；

(2)分类讨论：当EA=EG时，贝U/AGE=/GAE,则判断G点与D点重合，即ED=EA,作EM_LAD于M

,如图1,则AM'-AD=」@,通过证明Rt/XAMEsRtAAHD,利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=

22

GE时，则NAGE=NAEG,可证明AE=AD=15,

(3)作DH_LAB于H,如图2,则AH=9,HE=AE-AH=x-9,先利用勾股定理表示出DE=

_____________2

X/122+(X-9)2-再证明△EAGS^EDA,则利用相似比可表示出EG=/。x则可表示出

V122+(X-9)2

DG,然后证明△DGFs^EGA,于是利用相似比可表示出x和y的关系.

【解答】解：(1)作DH_LAB于H,如图1,

易得四边形BCDH为矩形，

ADH=BC=12,CD=BH,

29

在RSADH中，AH=^/AD2_DH^VlS-12^»

ABH=AB-AH=16-9=7,

ACD=7；

(2)当EA=EG时，则NAGE=NGAE,

VZAGE=ZDAB,

AZGAE=ZDAB,

・・・G点与D点重合，即ED=EA,

11q

作EM_LAD于M,如图1,则AM=±AD=&,

22

VZMAE=ZHAD,

ARtAAMESRSAHD,

AAE：AD=AM：AH,即AE：15=—：9,解得AE二组

22

当GA=GE时，则NAGE=NAEG,

VZAGE=ZDAB,

而NAGE=NADG+NDAG,ZDAB=ZGAE+ZDAG,

AZGAE=ZADG,

AZAEG=ZADG,

AAE=AD=15,

综上所述，AAEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为孕或15；

2

(3)作DH_LAB于H,如图2,则AH=9,HE=AE-AH=x-9,

在RSADE中,DE=^DH2+HE^122+(X-g)2,

VZAGE=ZDAB,ZAEG=ZDEA,

AAEAG^AEDA,

/.EG：AE=AE：ED,即EG：x=x：7122+(x-9)2>

2

EG=,,X----------

V122+(x-9)2

2

EG22

，DG=DE-=V12+(X-9)-^i22+；x-9)2.

VDF/7AE,

/.△DGF^AEGA,

.______________22

DF：AE=DG：EG,即y：x=(,这+缶-的？-/j:-------=z>

V122+(x-9)2V122+(x-9)2

22518x

.\=L..(9<x<—)

yx2

【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一

个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解

决数学问题.

2016年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.计算/°宜2（a#0）的结果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a'8

3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

A.8.362X107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X1O8

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

A.B.

5.方程弋=3的解是（）

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入

分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）B.b=a（1+8.9%X9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组

进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查

的用户中月用水量在6吨以下的共有（）

组别月用水量x（单位：吨）

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex>12

A.18户氏20户C.22户D.24户

8.如图，Z\ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为（）

9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A

出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙

以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千

米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A

oi时

10.如图，RSABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P是AABC内部的一个动点，且满足/PAB=NPBC,

则线段CP长的最小值为（

D12后

,13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式X-2*的解集是.

12.因式分解：a3-a=.

13.如图，已知。。的半径为2,A为。O外一点，过点A作。。的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交

。。于点C,若NBAC=30。，则劣弧黄的长为.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将4BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上

的点F处：点G在AF上，将4ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①ZEBG=45°；②△DEFs/^ABG；③ABG=^AFGH；④AG+DF=FG.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

5*^-.............................C

GFD

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（-2016）°+V^+tan45°.

16.解方程:x2-2x=4.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC

,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形AB，CD1

18.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空:

n

Oe*■»：21-3=2

•OO

。・•••O1-3-5=3n

O*•

oO••

ooo••

•••

•ooo

o

o

oo©••••••••o1-3+5+7+•••+(2n-l)

•••_•••

oooo…••••第n行••••

(2)观察下图，根据(1)中结论,计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:

••••第n行

・・・・・第n-1行

••••第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，河的两岸h与％相互平行，A、B是h上的两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得NCAB=

90°,NDAB=30。，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得/DEB=60。，求C、D两点间

的距离.

20.如图，一次函数丫=1«+15的图象分别与反比例函数y=总的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的

x

负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和丫=总的表达式；

x

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定

从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取

一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大题满分12分)

22.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面

积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.

八、(本大题满分14分)

23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上，且/MON为钝角，现以线段OA,OB为斜边向NMON的外侧

作等腰直角三角形，分别是aOAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证：Z\PCE丝4ED、；

(2)延长PC,QD交于点R.

①如图1,若NMON=150。，求证：4ABR为等边三角形；

②如图3,若△ARBSAPEQ,求NMON大小和细的值.

PQ

2016年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

【考点】绝对值.

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.

【解答】解：-2的绝对值是：2.

故选：B.

2.计算a%?（a/0）的结果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a'8

【考点】同底数哥的除法；负整数指数累.

［分析】直接利用同底数幕的除法运算法则化简求出答案.

【解答】解：a1%2（a翔）=a8.

故选：C.

3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（)

A.8.362x107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X108

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中修间＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当

原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】解：836273=83620000=8.362x107,

故选：A.

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据三视图的定义求解.

【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形.

故选C.

5.方程y=3的解是()

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解

【解答】解：去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解，

故选D.

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入

分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考点】列代数式.

【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入

,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【解答】解：：2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

.•.2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%):

故选C.

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组

进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查

的用户中月用水量在6吨以下的共有()

组别月用水量x(单位：吨)

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

A.18户&20户C.22户D.24户

【考点】扇形统计图.

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B

组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.

【解答】解：根据题意，参与调查的户数为:_______22.______=80（户）

10%+35%+30%+5%-

其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1-10%-35%-30%-5%=20%,

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80x（10%+20%）=24（户），

故选：D.

8.如图，AABC中，AD是中线，BC=