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第四章对数运算与对数函数4.2.2换底公式情境引入98992012年82492013年70172014年55752015年43352016年30462017年16602018年5512019年现行标准下全部脱贫2020年全国农村贫困人口（万人）情境引入98992012年82492013年70172014年55752015年43352016年30462017年16602018年5512019年现行标准下全部脱贫2020年全国农村贫困人口（万人）我国脱贫攻坚工作完美收官823个贫困县全部脱贫摘帽国家经济形势大好国民人均消费水平不断提高井冈山神山村一角2016年1月2019年9月情境引入由指数增长模型得那么，多少年后中国会成为高消费水平国家？（高消费水平国家下限为64000美元).思路1：直接写出对数形式如何计算？计算器常用对数自然对数课堂探究
思路2：两边取以10为底的对数对比思路1所得结果：有什么启发？注意式子和底数的变化.课堂探究换底公式如何证明抽象概括证明换底公式问题：换底公式的作用是什么？1.将底数转换为常用对数或自然对数计算;2.将不同底对数转换为相同底对数计算.思考交流证明例1计算：例题讲解根据对数的换底公式，得解题型一运用换底公式化简求值1.若是同底数的对数运算，通常运用对数的运算性质，先将对数之间的加减运算转化为真数之间的乘除运算，然后再进行对数运算；2.若是不同底数的对数运算，通常运用换底公式化为同底数对数再运算.方法总结例题讲解解例题讲解例2思考1推论1课堂探究探究
1859年，德国数学家黎曼向德国科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，这就是著名的黎曼猜想.例题讲解黎曼猜想是数学21大猜想之一，据数学文献统计，有超过1000个数学命题的成立以黎曼猜想的成立为前提.例题讲解给出狄利克雷L-级数的界哥德巴赫猜想素数的分布区间素性测试的各种算法证明素数定理原始根猜想Titchmarsh小于数字的素数个数欧拉例题讲解小于数字的素数个数例3例题讲解解由题意可知10000以内的素数个数约为推论2思考2课堂探究探究例4计算：例题讲解解题型二运用换底公式推论化简求值1.底数和真数互换的对数可以直接计算；2.对数的底数和真数是指数幂形式可以先化简再
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