4.3.2等比数列的前n项和公式课件(2)-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式(2)复习引入探究1：等比数列前n项和公式的函数特征➱➱当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.结构特点：qn的系数与常数项互为相反数.练习(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋a5＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋a5＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n➱⇔S偶＝qS奇⇔➱探究2：等比数列的偶数项和与奇数项和思考2：若{an}是公比为q的等比数列，S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶,S奇之间有什么关系？＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1

q

已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，求公比q.练习例1：

如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.例题(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和;(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少?课本P38

一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍.(1)当它第6次着地时，经过的总路程是多少(精确到1cm)?(2)至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400cm?练习课本P40例2：去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).例题课本P38练习例3：某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，‧‧‧.(1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系;(2)将(1)中的递推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r为常数;(3)求S10=c1＋c2＋c3＋‧‧‧＋c10的值(精确到1).例题课本P39①②

比较①②的系数，可得某牛奶厂2015年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标(精确到1万元)?练习课本P40随堂检测3.若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为____，项数为____.解析：由性质S奇＝a1＋qS偶可知341＝1＋170q，所以q＝2，即这个等比数列的项数为9.4.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（

）A.1.14a B.11×(1.15－1)aC.1.15a D.10×(1.16－1)a解析：从今年起到第5年，这个厂的总产值为a×1.1＋a×1.12＋a×1.13＋a×1.14＋a×1.15(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？解：旅游业的总收入超过总投入，即bn－an>0，故至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.1.等比数列前n项和公式Sn的函数特征：当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋qS偶⇔S偶＝qS奇⇔2.等比数列的S奇与S偶之间的关系：课堂小结课外作业4.（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共