几何专题03圆综合大题-备考2023年中考数学典型例题《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（原卷版）

2023年中考数学典型例题系列之几何专题03：圆综合大题（原卷版）1．（2022·福建·统考中考真题）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C．(1)求证：；(2)若的直径为4，弦平分半径，求：图中阴影部分的面积．3．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．4．（2022·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．(1)求证：平分；(2)若，，求线段的长．5．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．6．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．7．（2022·西藏·统考中考真题）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．8．（2022·宁夏·中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．9．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．(1)求证：直线是的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．10．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若，CG＝2，求阴影部分的面积．11．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．12．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．(1)求证：．(2)若，，求阴影部分的面积．13．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径．14．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．(1)求证：直线HG是的切线；(2)若，求CG的长．15．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．(1)请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．16．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：DH是⊙的切线；(2)若E为AH的中点，求的值．17．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；(3)延长，交于点，若，求的半径．18．（2022·山东济南·统考中考真题）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．(1)求证：CA＝CD；(2)若AB＝12，求线段BF的长．19．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．(1)求直径的长；(2)若，计算图中阴影部分的面积．20．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．21．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．22．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．23．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．24．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)若CF＝2，sinC＝，求AE的长．25．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；(3)在（2）的条件下，求的面积．26．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E．(1)求证：AD是的切线；(2)若，，求的半径．27．（2022·青海·统考中考真题）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，，求BE的长．28．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径．29．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．(1