长安大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.5、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/26、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.9、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。2、求函数的定义域为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。5、定积分。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题8分）求极限。3、（本题8分）求定积分。4、（本题

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