高等数学课件 14-2概率的定义及性质

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14-2

概

率的定义与性质

频率与概率1.定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)P(A)≥0；(2)P(

)＝1； (3)可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有

P(A1

…

)＝P(A1)＋P(A2)+….

则称P(A)为事件A的概率。

概率的定义与性质概率的性质性质1-1性质1-2

对于任意事件A,B有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地,当A与B互不相容时,P(AUB)=P(A)+P(B).性质1-2可推广：对于任意事件A,B,C有

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).当A1,A2,…,An互不相容时：

P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性质1-3

P(B-A)=P(B)-P(AB).特别地,当AB时,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)P(B).性质1-4P(A)＝1－P(A).性质1-5

：对任意两事件A、B,有P(A)＝P(AB)＋P(AB),P(B)＝P(AB)＋P(AB)例1

已知12种产品中有2件次品,从中任意抽取4件产品,

求至少取得1件次品(记为A)的概率.解设B表示“为抽到正品”,则B=A,而由古典概型的概率

求法可得例2

设A,B为两个随机事件,

P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,

P(AB)=0.3,

求P(B).解由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),得

P(B)=P(AUB)-P(A)+P(AB)=0.8-0.5+0.3=0.6.解

由性质1-5可知，例3

设A,B两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.5,求P(AB).

P(AB)=P(A)-P(AB)=0.8-0.5=0.3例4

设A与B互不相容,P(A)=0.5,P(B)=0.3,求P(AB).解P(AB)=P(

)=1-P(AUB)=1-[P(A

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