河北省张家口市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第11页2024－2025学年第一学期11月高二期中考试数学考试说明：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1.三点，，在同一条直线上，则的值为（）A.2 B.4 C. D.2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A. B.C D.3.如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（）A. B.C. D.4.已知动圆过点，并且在圆内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则（）A2 B.－2 C.1 D.－16.如图，四棱锥的底面为矩形，且，平面，且为的中点，则（）A. B. C. D.7.已知点为直线上的动点，则的最小值为（）A.5 B.6 C. D.8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点与两定点的距离之比为时，则直线被动点所形成的轨迹截得的弦长为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线10.直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）A. B. C. D.11.下列结论正确的是（）A.已知，为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交B.直线与圆恒相交C.若直线平分圆的周长，则D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面内，已知两点，及动点，若直线，的斜率之积是，则点的轨迹方程为______．13.已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为_______.14.在棱长为2的正方体中，点满足，点满足，其中，当________时，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的顶点，若边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程．16.已知，，在圆上．（1）求圆标准方程；（2）若直线，且与圆交于点、，为坐标原点，，求直线方程．17.已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点．（1）当为椭圆的上顶点时，求的大小；（2）直线与椭圆交于，，若，求的值．18.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，.（1）在上找一点，使得平面；（2）在（1）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆标准方程；（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的动点，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上．2024－2025学年第一学期11月高二期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】；；（三个任意一个都算正确）14.【答案】1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）设，则，根据已知列出方程组，求解即可得出答案；（2）根据已知求出直线的方程，进而联立方程得出的坐标，代入两点式方程化简即可得出答案.【小问1详解】设，则，由已知可得，解得，所以点的坐标为.【小问2详解】由已知可设直线的方程为，又点A在直线上，所以有，解得，所以，直线的方程为.联立直线与方程可得，点坐标为2,3.将坐标代入两点式方程有，整理可得，.16.【解析】【分析】（1）先设圆的标准方程为，根据条件建立方程组，求出，即可求解；（2）根据条件设直线方程为，联立直线与圆的方程得，由韦达定理得，进而可求得，结合条件，即可求解.【小问1详解】设圆的标准方程为，因为，，在圆上，所以①，②，③，由①②③解得，所以圆的标准方程.【小问2详解】因为，又直线，不妨设为，由，消得，则，即，设，则，所以，又，则，又，所以，得到，即，解得或（均满足），所以直线的方程为或.17.【解析】【分析】（1）根据条件得，从而可得，即可求解；（2）联立直线与椭圆方程，消得，再利用弦长公式，即可求解.【小问1详解】因为椭圆方程为，则，，所以，又，则，所以.【小问2详解】设，由，消得，则，由韦达定理知，由求根公式可得，则，化简得到，解得.18.【解析】【分析】（1）当为的三等分点，且，在上取点，且，利用几何关系可得，，从而可得面面，再利用面面平行的性质即可说明结果成立；（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，再利用面面角的向量法，即可求角.【小问1详解】当为的三等分点，且时，平面，理由如下，在上取点，使，连接，因为，所以，又平面，平面，所以平面，又因为，即，所以，又平面，平面，所以平面，又面，所以面面，又面，所以平面.【小问2详解】因为底面，底面是矩形，建立如图所示的空间直角坐标系，又，则，所以，，设平面的一个法向量为，则，取，所以，易知平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.19.【解析】分析】（1）根据给定条件，求出椭圆知半轴长，结合离心率求出长半轴长即可.（2）设直线的方程为：，，联立直线与椭圆，再表示出直线