数字图像处理-期末考试及答案(三篇)

PAGEPAGE1《数字图像处理》试卷答案（2009级）名词解释(每题4分，共20分)1．灰度直方图：灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。它是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能够有效用于图像增强；提供有用的图像统计资料，其在软件中易于计算，适用于商用硬件设备。灰度直方图性质：1）表征了图像的一维信息。只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）而未反映像素所在位置。2）与图像之间的关系是多对一的映射关系。一幅图像唯一确定出与之对应的直方图，但不同图像可能有相同的直方图。3）子图直方图之和为整图的直方图。2．线性移不变系统：一个系统，如果满足线性叠加原理，则称为线性系统，用数学语言可作如下描述：对于，若T[a+b]=aT[]+bT[]=a+b(2.15)则系统T[·]是线性的。这里，、分别是系统输入，、分别是系统输出。T[·]表示系统变换，描述了输入输出序列关系，反映出系统特征。对T[·]加上不同的约束条件，可定义不同的系统。一个系统，如果系统特征T[·]不受输入序列移位（序列到来的早晚）的影响，则系统称为移不变系统。由于很多情况下序号对应于时间的顺序，这时也把“移不变”说成是“时不变”。用数学式表示：对于y(n)=T[x(n)]若y(n-)=T[x(n-)](2.16)则系统是移不变的。既满足线性，又满足移不变条件的系统是线性移不变系统。这是一种最常用、也最容易理论分析的系统。这里约定：此后如不加说明，所说的系统均指线性移不变/时不变系统，简称LSI/LTI系统。3．图像分割：为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割(ImageSegmentation)而目前广为人们所接受的是通过集合所进行的定义：令集合R代表整个图像区域，对R的图像分割可以看做是将R分成N个满足以下条件的非空子集R1，R2，R3，…，RN；（1）在分割结果中，每个区域的像素有着相同的特性（2）在分割结果中，不同子区域具有不同的特性，并且它们没有公共特性（3）分割的所有子区域的并集就是原来的图像（4）各个子集是连通的区域4．数字图像处理：数字图像处理（DigitalImageProcessing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。一般来讲,对图像进行处理(或加工、分析)的主要目的有三个方面:(1)提高图像的视感质量,如进行图像的亮度、彩色变换,增强、抑制某些成分,对图像进行几何变换等,以改善图像的质量。(2)提取图像中所包含的某些特征或特殊信息,这些被提取的特征或信息往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面,如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。(3)图像数据的变换、编码和压缩,以便于图像的存储和传输。5．像素的邻域：邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。像素的四邻域像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)。简答题(每题6分，共30分)1．什么是正交变换？用于图像处理的正交变换有哪些？各有何作用？。在图像处理中，图像变换主要目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去除原始图像数据中的相关性！正交变换有去除相关性和能量集中的性质。变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩数据量呢？先让我们看一个最简单的时域三角函数的例子，当t从－∞到＋∞改变时，是一个正弦波。假如将其变换到频域表示，只需幅值A和频率f两个参数就足够了，可见在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大；而转换到频域描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量减少。变换编码技术已有近30年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备，广泛应用于各种图像数据压缩，诸如单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像，以及多媒体计算机技术中的电视帧内图像压缩和帧间图像压缩等。正交变换的种类很多，如傅立叶（Fouries）变换、沃尔什（Walsh）变换、哈尔（Haar）变换、斜（slant）变换、余弦变换、正弦变换、K-L（Karhunen-Loeve）变换等。 2．举例说明直方图均衡化的基本步骤。直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。

直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr

直方图修正的例子

假设有一幅图像，共有64(64个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。

根据公式可得：

s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00

由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取：

S0≈1／7，s1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，

s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。

可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号：

S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。

因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1023个象素取s1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=985个象素都取这一灰度值；同理，有245+122+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。3．图像编码压缩方法有哪几类？列举出几个有损和无损的压缩方法。画出编解码的系统结构图。图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩，这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速。无损图像压缩方法有：行程长度编码熵编码法如LZW这样的自适应字典算法有损压缩方法有：将色彩空间化减到图像中常用的颜色。所选择的颜色定义在压缩图像头的调色板中，图像中的每个像素都用调色板中颜色索引表示。这种方法可以与抖动(en:dithering)一起使用以模糊颜色边界。色度抽样，这利用了人眼对于亮度变化的敏感性远大于颜色变化，这样就可以将图像中的颜色信息减少一半甚至更多。变换编码，这是最常用的方法。首先使用如离散余弦变换（DCT）或者小波变换这样的傅立叶相关变换，然后进行量化和用熵编码法压缩。分形压缩（en:Fractalcompression）。4．简述数学形态学在图像处理中的应用？近年来，数学形态学在图像处理方面得到了日益广泛的应用。下面主要就数学形态学在边缘检测、图像分割、图像细化以及噪声滤除等方面的应用做简要介绍。（1）边缘检测边缘检测是大多数图像处理必不可少的一步，提供了物体形状的重要信息。数学形态学运算用于边缘检测，存在着结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的边缘（或噪声）会被平滑掉，即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中，可以考虑用多方位的形态结构元素，运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。（2）图像分割基于数学形态学的图像分割算法是利用数学形态学变换，把复杂目标X分割成一系列互不相交的简单子集X1，X2，…，XN。对目标X的分割过程可按下面的方法完成：首先求出X的最大内接“圆”X1，然后将X1从X中减去，再求X-X1的最大内接“圆”X2，…，依此类推，直到最后得到的集合为空集为止。数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感。为了改善这一问题，刘志敏等人提出了基于图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学形状描述图像分割算法，并使用该算法对二值图像进行了分割，取得了较好的效果。（3）形态骨架提取形态骨架描述了物体的形状和方向信息。它具有平移不变性、逆扩张性和等幂性等性质，是一种有效的形状描述方法。二值图像A的形态骨架可以通过选定合适的结构元素B，对A进行连续腐蚀和开启运算来求取，形态骨架函数完整简洁地表达了形态骨架的所有信息，因此，根据形态骨架函数的模式匹配能够实现对不同形状物体的识别。算法具有位移不变性，因而使识别更具稳健性。（4）噪声滤除对图像中的噪声进行滤除是图像预处理中不可缺少的操作。将开启和闭合运算结合起来可构成形态学噪声滤除器。滤除噪声就是进行形态学平滑。实际中常用开启运算消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变；用闭合运算消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变。将这两种操作综合起来可达到滤除亮区和暗区中各类噪声的效果。同样的，结构元素的选取也是个重要问题。5．略解答题(共50分)1．。2．答

均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。

均值滤波：

中值滤波：3．4．略5．略2007级数字图像处理期末考试试题一、单项选择题（每小题1分，共10分）(

d)1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：

a.0

b.255

c.6

d.8(

b)2.图象与灰度直方图间的对应关系是：

a.一一对应

b.多对一

c.一对多

d.都不对(

d)3.下列算法中属于局部处理的是：

a.灰度线性变换b.二值化

c.傅立叶变换

d.中值滤波(

b)4.下列算法中属于点处理的是：

a.梯度锐化

b.二值化

c.傅立叶变换

d.中值滤波(

d)5.一曲线的方向链码为12345，则曲线的长度为a.5

b.4

c.5.83

d.6.24(

c)6.下列算法中属于图象平滑处理的是：

a.梯度锐化

b.直方图均衡

c.中值滤波

d.Laplacian增强(

b)7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：

a.梯度算子b.Prewitt算子c.Roberts算子d.Laplacian算子(

c)8.采用模板［-1

1］主要检测____方向的边缘。a.水平b.45°

c.垂直d.135°(

d)9.二值图象中分支点的连接数为：a.0

b.1

c.2

d.3(

a)10.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：a.2:1b.3:1

c.4:1d.1:2二、填空题（每空1分，共15分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在

频率域进行。2.图像处理中常用的两种邻域是

4-邻域和

8-邻域

。3.直方图修正法包括

直方图均衡和

直方图规定化

两种方法。4.常用的灰度内插法有

最近邻元法、

双线性内插法和

（双）三次内插法。5.多年来建立了许多纹理分析法，这些方法大体可分为

统计分析法和结构分析法两大类。6.低通滤波法是使

高频成分受到抑制而让

低频成分顺利通过，从而实现图像平滑。7.检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为

和

。

7.（不分先后）-1-2-1

-101000

-202121

-1018.一般来说，采样间距越大，图象数据量

少，质量

差；反之亦然。三、名词解释（每小题3分，共15分）1.数字图像是将一幅画面在空间上分割成离散的点（或像元），各点（或像元）的灰度值经量化用离散的整数来表示，形成计算机能处理的形式。2.图像锐化是增强图象的边缘或轮廓。3.从图象灰度为i的像元出发，沿某一方向θ、距离为d的像元灰度为j同时出现的概率P(i,j,θ,d)，这样构成的矩阵称灰度共生矩阵。4.细化是提取线宽为一个像元大小的中心线的操作。5.无失真编码是指压缩图象经解压可以恢复原图象，没有任何信息损失的编码技术。四、判断改错题（每小题2分，共10分）(

√)1.灰度直方图能反映一幅图像各灰度级像元占图像的面积比。(

×

)2.直方图均衡是一种点运算，图像的二值化则是一种局部运算。改正：直方图均衡是一种点运算，图像的二值化也是一种点运算。

或：直方图均衡是一种点运算，图像的二值化不是一种局部运算。(

×)3.有选择保边缘平滑法可用于边缘增强。改正：有选择保边缘平滑法不可用于边缘增强。

或：有选择保边缘平滑法用于图象平滑（或去噪）。(

√)4.共点直线群的Hough变换是一条正弦曲线。(

√)5.边缘检测是将边缘像元标识出来的一种图像分割技术。五、简答题（每小题5分，共20分）1.简述线性位移不变系统逆滤波恢复图像原理。答：设退化图象为g(x,g)，其傅立叶变换为G(u,v),若已知逆滤波器为1/H(u,v)则对G(u,v)作逆滤波得F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)

（2分）对上式作逆傅立叶变换得逆滤波恢复图象f(x,y)f(x,y)=IDFT[F(u,v)]

以上就是逆滤波恢复图象的原理。

（2分）若存在噪声，为避免H(u,v)=0,可采用两种方法处理。（0.5分）H(u,v)=0时,人为设置1/H(u,v)的值；②使1/H(u,v)具有低同性质。即

H-1(u,v)=1/H(u,v)

当D≤D0

H-1(u,v)=0

当D>D0

(0.5分)

2.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？答：图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰；（2分）

图象平滑用于去噪，对图象高频分量即图象边缘会有影响。（2分）

都属于图象增强，改善图象效果。（1分）

3.伪彩色增强与假彩色增强有何异同点？答：伪彩色增强是对一幅灰度图象经过三种变换得到三幅图象，进行彩色合成得到一幅彩色图像；假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图象不同的彩色图像；主要差异在于处理对象不同。（4）相同点是利用人眼对彩色的分辨能力高于灰度分辨能力的特点，将目标用人眼敏感的颜色表示。（1分）4.梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？答：梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为

-1

-11

1

1

1-41

1

（梯度算子）

（Laplacian算子）

（2分）梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。（2分）相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。（1分）

六、计算题（共30分，每小题分标在小题后）1.对数字图像f(i,j)(图象1)进行以下处理，要求：1)计算图像f(i,j)的信息量。（10分）

2)按下式进行二值化，计算二值化图象的欧拉数。(10分）

0132132105762576160616312675356532272616265023521232124231231201解：1)统计图象1各灰度级出现的频率结果为p(0)=5/64»0.078；p(1)=12/64»0.188;

p(2)=16/64=0.25;

p(3)=9/64»0.141p(4)=1/64»0.016;P(5)=7/64»0.109;

p(6)=10/64»0.156;

p(7)=4/64»0.063(4分，每个1分)信息量为

»2.75(bit)

（写出表达式3分；结果正确3分）

2）对于二值化图象，

若采用4-连接，则连接成分数为4，孔数为1，欧拉数为4-1=3；

（5分）

若采用8-连接，则连接成分数为2，孔数为2，欧拉数为2-2=0；（5分）2.计算图像2在Δx=1,Δy=0度的灰度共生矩阵。(10分)解：图像2在Δx=1,Δy=0度的灰度共生矩阵为1/12

1/24

1/24

1/121/24

0

1/12

1/121/24

1/12

1/12

1/121/12

1/12

1/12

0姓名:班级：姓名:班级：学号：考试形式（开、闭卷）：闭卷答题时间：120（分钟）本卷面成绩占课程成绩80%题号一二三四五六七八卷面总分平时成绩课程总成绩分数得分一、填空题（每题1分，共15分）1、列举数字图像处理的三个应用领域医学、天文学、军事2、存储一幅大小为，256个灰度级的图像，需要8Mbit。3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越差。4、直方图均衡化适用于增强直方图呈尖峰分布的图像。5、依据图像的保真度，图像压缩可分为无损压缩和有损压缩6、图像压缩是建立在图像存在编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余三种冗余基础上。7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是色调、饱和度亮度。遵守考试纪律注意行为规范8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法：遵守考试纪律注意行为规范得分二、选择题（每题2分，共20分）1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。（B）A图像整体偏暗B图像整体偏亮C图像细节淹没在暗背景中D图像同时存在过亮和过暗背景2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B）A平均灰度B图像对比度C图像整体亮度D图像细节3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（A）A、RGBB、CMY或CMYKC、HSID、HSV教研室主任签字：第1页（共7页）教研室主任签字：第1页（共7页）4、采用模板［-11］T主要检测（A）方向的边缘。A.水平B.45°C.垂直D.135°5、下列算法中属于图象锐化处理的是：(C)A.低通滤波B.加权平均法C.高通滤波D.中值滤波6、维纳滤波器通常用于（C）A、去噪B、减小图像动态范围C、复原图像D、平滑图像7、彩色图像增强时，C处理可以采用RGB彩色模型。A.直方图均衡化B.同态滤波C.加权均值滤波D.中值滤波8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。A.逆滤波B.维纳滤波C.约束最小二乘滤波D.同态滤波9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫B。A.巴特沃斯高通滤波器B.高频提升滤波器C.高频加强滤波器D.理想高通滤波器10、图象与灰度直方图间的对应关系是B__A.一一对应B.多对一C.一对多D.都不得分三、判断题（每题1分，共10分）1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在的毛边现象。（√）2、高斯低通滤波器在选择小的截止频率时存在振铃效应和模糊现象。（×）3、均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（×）4、高频加强滤波器可以有效增强图像边缘和灰度平滑区的对比度。（√）5、图像取反操作适用于增强图像主体灰度偏亮的图像。（×）6、彩色图像增强时采用RGB模型进行直方图均衡化可以在不改变图像颜色的基础上对图像的亮度进行对比度增强。（×）7、变换编码常用于有损压缩。（√）8、同态滤波器可以同时实现动态范围压缩和对比度增强。（√）9、拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（×）10、当计算机显示器显示的颜色偏蓝时，提高红色和绿色分量可以对颜色进行校正。（√）第2页（共7页）第2页（共7页）得分四、简答题（每题5分，共20分）1、逆滤波时，为什么在图像存在噪声时，不能采用全滤波？试采用逆滤波原理说明，并给出正确的处理方法。复原由退化函数退化的图像最直接的方法是直接逆滤波。在该方法中，用退化函数除退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换。由上式可以看到，即使我们知道退化函数，也可能无法准确复原未退化的图像。因为噪声是一个随机函数，其傅氏变换未知。当退化为0或非常小的值，N(u,v)/H(u,v)之比很容易决定的值。一种解决该问题的方法实现值滤波的频率时期接近原点值。2、当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适应级才能被改变。第3页（共7页）第3页（共7页）3、简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？答：梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为-1-11111-411（梯度算子）（Laplacian算子）（2分）梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。（2分）相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。（1分）4、将高频加强和直方图均衡相结合是得到边缘锐化和对比度增强的有效方法。上述两个操作的先后顺序对结果有影响吗？为什么？答：有影响，应先进行高频加强，再进行直方图均衡化。高频加强是针对通过高通滤波后的图像整体偏暗，因此通过提高平均灰度的亮度，使图像的视觉鉴别能力提高。再通过直方图均衡化将图像的窄带动态范围变为宽带动态范围，从而达到提高对比度的效果。若先进行直方图均衡化，再进行高频加强，对于图像亮度呈现较强的两极现象时，例如多数像素主要分布在极暗区域，而少数像素存在于极亮区域时，先直方图均衡化会导致图像被漂白，再进行高频加强，获得的图像边缘不突出，图像的对比度较差。第4页（共7页）第4页（共7页）得分五、问答题（共35分）1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？（15分）答：①，k=0，1，…7，用累积分布函数（CDF）作为变换函数T[r]处理时，均衡化的结果使动态范围增大。r0=00.1740.1741/7s0=1/70.174r1=1/70.0880.2622/7r2=2/70.0860.3482/7s1=2/70.174r3=3/70.080.4283/7r4=4/70.0680.4963/7s2=3/70.148r5=5/70.0580.5544/7r6=6/70.0620.6164/7s3=4/70.120r7=10.38411s4=10.384②均衡化后的直