1132直线与平面平行课时作业

11.3.2直线与平面平行（课时作业）(45分钟）基础篇基础篇1．（2021·全国高一课时练习）设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（）A．与内一条直线平行B．与内所有直线都没有公共点C．与无公共点D．不在内，且与内的一条直线平行【答案】A【分析】根据线面平行的定义和判定定理依次判断选项即可得到结论.【详解】对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出；对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出；对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出；对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到.故选：A.2．（2021·全国高一课时练习）已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则或【答案】D【分析】由于若，，则或a与b异面；得到A错；由于若，，则或a与b相交或a与b异面；得到B错；由于若，，则或，得到C错；利用直线与平面平行的性质定理与判定定理，得到D正确；【详解】解：对于A，若，，则或a与b异面；所以A错；对于B，若，，则或a与b相交或a与b异面；所以B错；对于C，若，，则或，所以C错；对于D，因为，所以在内存在直线c使得，因为，所以，因为，所以或，当时，因为，，所以，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查直线与平面平行的性质定理及直线与平面平行的判定定理，属于基础题．3．（2021·全国高一课时练习）若直线a平面α，A∉α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的值为（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由线面平行的性质得出线段间的比例，可得选项．【详解】解：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，∴EF∥BC，∴＝，即＝．∴EF＝．故选：B．4．（2021·全国高一课时练习）如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC相交于l，则（）A．lAC B．l与AC相交C．l与AC异面 D．以上均不对【答案】A【分析】根据线面平行的性质定理，分析即可得答案.【详解】∵ABCA1B1C1为三棱柱，∴A1C1AC，又平面ABC，平面ABC，∴A1C1平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC=l，∴A1C1l，∴lAC.故选：A5．（2021·全国高一课时练习）在空间四边形中，分别是上的点，当平面时，下面结论正确的是（）A．一定是各边的中点B．一定是的中点C．D．四边形是平行四边形【答案】C【分析】利用线面平行的性质定理和对应成比例判断.【详解】如图所示：因为平面，平面平面，所以，所以，同理，但不一定是各边的中点，则四边形不一定是平行四边形故选：C6．（2021·全国高一课时练习）已知l，m为直线，α为平面，lα，m⊂α，则l与m之间的关系是___________.【答案】平行或异面【分析】在正方体里举例说明线线关系即可.【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，A1B1与AB平行，A1B1与BC异面，∴l，m为直线，α为平面，lα，m⊂α，则l与m之间的关系是平行或异面.故答案为：平行或异面.7．（2021·全国高一课时练习）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E､F分別是对角线A1D､B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________.【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【分析】由条件可得EFC1D，从而可得EF平面C1CDD1.，同理，EF平面A1B1BA，得出答案.【详解】如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.由,平面,所以平面，平面，则与平面相交又平面平面，所以与平面相交.同理与平面，平面相交.所以与直线EF平行的平面有：平面C1CDD1和平面A1B1BA故答案为：平面C1CDD1和平面A1B1BA8．（2021·全国高一课时练习）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件___________时，A1P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)【答案】P是CC1中点【分析】根据线面平行的性质，只需在侧面BCC1B1上找到一点，A1P平面BCD上的任一条线即可，可以取A1PCD，此时P是CC1中点.【详解】取CC1中点P，连结A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1PCD，∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P平面BCD故答案为：P是CC1中点.9．（2021·全国高一课时练习）如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN平面PAD.【答案】证明见解析【分析】取PD的中点G，连接GA，GN，然后可证明四边形AMNG为平行四边形，然后得到即可.【详解】证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G、N分别是的边PD，PC的中点，∴，，∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴，，∴，，∴四边形AMNG为平行四边形，∴，又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD.10．（2021·浙江高一期末）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．（1）证明：平面;（2）求三棱锥外接球的表面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）将三棱锥补成长方体，计算出该长方体的体对角线长，可得出外接球的半径，结合球体的表面积公式可求得结果.【详解】（1）连接交于点，连接，则为的中点，因为为的中点，则，平面，平面，因此，平面；（2）将三棱锥补成长方体，如下图所示：则长方体的体对角线长为，所以，三棱锥外接球半径为，因此，三棱锥外接球表面积为.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.提升篇提升篇11．（2021·全国高一课时练习）如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，则λ的值为（）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】设AO交BE于点G，连接FG，由线面平行有GF∥PC，结合已知可确定的比例，即可求λ的值.【详解】设AO交BE于点G，连接FG．∵O，E分别是BD，AD的中点，∴，则有，∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，则，即λ＝3．故选：D12．（2020·山西高二月考（理））如图，在下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A．①④ B．③④ C．④ D．①②④【答案】A【分析】①连接，利用中位线进行分析；②连接，连接，利用中位线以及直线与平面位置关系直接进行分析；③连接，利用直线与平面的位置关系直接进行分析；④连接，通过平行的传递性以及中位线进行分析.【详解】①记顶点，连接，连接，因为分别为其所在棱的中点，所以为中点，所以，又平面，平面，所以平面；②记顶点，连接，连接，因为四边形是正方形，所以为中点，又为中点，所以，且平面，平面，所以平面显然不成立；③连接，因为为对应棱中点，所以，所以平面即为平面，又因为平面，平面，所以平面显然不成立；④记顶点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又因为为对应棱中点，所以，所以，又平面，平面，所以平面；故选：A.13．（2021·浙江）如图，三棱锥中，M是的中点，E是的中点，点F在线段上，满足平面，则_______．

【答案】1:3【分析】取的中点，连接，，，得到，再根据比例关系可得.【详解】取的中点，连接，，，可知，又平面，从而可得平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又为的为中点，为的为中点，所以.故答案为：1：3.14．（2021·浙江高一期末）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点.

（1）求证：平面；（2）若M，N分别是线段的中点，F是直线上的动点，则线段上是否存在点G，使得平面？若存在，请求出的比值：若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点G，使得平面，且.【分析】（1）通过中位线得到线线平行，从而证明线面平行；（2）通过面面平行，从而说明线面平行.【详解】（1）证明：连接交于，再连接，因为四边形为平行四边形，所以为的中点，又为的中点，所以在中，，又平面，平面，所以平面.（2）存在点G，使得平面.与的交点记为.当为的中点时，可知，所以，M，N分别是线段的中点，所以，又，且平面，平面，所以平面平面，又平面，所以当为的中点时，即时，平面.【点睛】关键点睛：在证明线面平行的关键是寻找线线平行，在解决探究性问题时，一般是先假设存在，然后再认证，本题是先得到面面平行，再说明线面平行的.素养培优篇素养培优篇15．（2020·全国高三其他模拟（理））如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作，交于