2025年中考数学思想方法复习系列 【整体思想】求代数式值中的整体思想（解析版）

求代数式值中的整体思想知识方法精讲1．整体思想从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．一．选择题（共7小题）1．（2021秋•南充期末）已知，是方程的两根，则代数式的值等于A．0 B． C．9 D．11【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：是方程的两根，，，，，是方程的两根，，．故选：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．2．（2021秋•中原区校级期末）已知，则代数式的值是A． B． C．4 D．7【考点】代数式求值【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：，原式．故选：．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2021秋•天门期末）如果，那么代数式的值为A． B． C．6 D．8【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，原式，故选：．【点评】本题考查整式的混合运算，灵活应用整体思想代入求值，掌握完全平方公式的结构是解题关键．4．（2021秋•晋州市期末）若，则的值为A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【考点】代数式求值【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：，．原式．故选：．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．5．（2021秋•长沙期末）已知，则的值是A．20 B．21 C．7 D．10【考点】代数式求值【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：，，原式．故选：．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．6．（2021秋•江油市期末）已知代数式的值是3，则的值是A． B． C． D．【考点】代数式求值【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：代数式的值是3，．故选：．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确将所求代数式变形是解题关键．7．（2021秋•封开县期末）若，则的值为A． B．42 C． D．22【考点】代数式求值【分析】由可得出的值，又所求式子可变形为，则将整体的值代入即可．【解答】解：，，原式．故选：．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二．填空题（共14小题）8．（2021•饶平县校级模拟）已知的值为13，则代数式的值为10．【考点】33：代数式求值【分析】通过已知将代数式化为，再将，代入即可求解；【解答】解：的值为13，，；故答案为10；【点评】本题考查代数式求值；熟练运用整体思想是解决本题的关键．9．（2021•广东模拟）已知的值是7，则式子的值是．【考点】代数式求值【分析】首先根据的值是7，求出的值是多少；然后代入式子，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（2020•东莞市一模）已知，则代数式的值为9．【考点】33：代数式求值【分析】先求得，依据等式的性质得到即可得到结论．【解答】解：，，，原式．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2021秋•广丰区期末）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是2023．【考点】一元二次方程的解【分析】先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把代入方程得，，．故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（2021秋•安居区期末）设、是一元二次方程的两个根，则1．【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：是一元二次方程的根，，，，、是一元二次方程的两个根，，．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．13．（2021秋•南充期末）已知，则18．【考点】完全平方公式；分式的化简求值【分析】根据完全平方公式将原式进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，当时，原式，故答案为：18．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式的结构是解题关键．14．（2021秋•渝北区期末）已知，则代数式的值为2018．【考点】代数式求值【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：，．故答案为：2018．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2021秋•金牛区期末）已知，则式子的值为2027．【考点】代数式求值【分析】对已知条件进行变形，得到的值，对所求式子进行变形，再把的值整体代入即可．【解答】解：，，；故答案为：2027．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值；本题也可以直接把的值代入所求式子．16．（2021秋•锦江区校级期末）若，，则3．【考点】整式的加减【分析】将原式进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式，故答案为：3．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．17．（2021秋•鼓楼区校级期末），，则15．【考点】整式的加减【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式，故答案为：15．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．18．（2021秋•成华区期末）已知一元二次方程的两根为，，则的值为．【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，再整体代入即可求出结论．【解答】解：一元二次方程的两根为，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，解题的关键是得到，．19．（2021秋•临江市期末）若，则1．【考点】代数式求值【分析】原式进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式，故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想代入求值是解题关键．20．（2021秋•福田区校级期末）已知，则2024．【考点】代数式求值【分析】由已知条件可得，对所求式子进行变形，整体代入即可．【解答】解：，，原式．故答案为：2024．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21．（2021秋•东城区校级期中）如果代数式的值为6，那么代数式的值是11．【考点】33：代数式求值【分析】把已知变形后，整体代入计算即可求出值．【解答】解：，，．故为：11．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入计算的方法是解本题的关键．三．解答题（共9小题）22．（2021秋•通州区期末）先化简，再求值：已知，求的值．【考点】整式的加减—化简求值【分析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，整体代入计算得到答案．【解答】解：原式，，原式．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23．（2021秋•白云区期末）已知，互为倒数，，互为相反数．（1）求式子的值；（2）若，，求式子的值．【考点】有理数的混合运算【分析】（1）将原式进行变形，根据倒数及相反数的概念求得，，然后利用整体思想代入求值；（2）根据有理数乘方的运算法则求得和的值，从而确定和的值，代入求值即可．【解答】解：（1）原式，，互为倒数，，互为相反数，，，原式，即式子的值为3；（2），，，，又，互为倒数，，互为相反数，，，原式．【点评】本题考查有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．24．（2021秋•海淀区期末）已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值【分析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，利用整体代入求值是关键．25．（2021秋•荔湾区期末）已知，，求代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式；当，时，原式，原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．26．（2021秋•铁西区期末）利用乘法公式解决下列问题：（1）若，．则144；（2）已知，若满足，求值．【考点】多项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）由，给等式两边同时加上，再根据已知条件即可得出答案；（2）设，，则，再代入计算即可【解答】解：（1），把，，代入上式，得．故答案是：144；（2）设，，由进行变形得，，．【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式的变式应用能力，属于基础计算题．27．（2021秋•西城区校级期中）若，求的值．【考点】整式的加减—化简求值【分析】先把给出的多项式进行化简，由题意得出的值，再整体代入即可．【解答】解：原式，，，原式．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．28．（2021秋•思明区校级期中）所谓完全平方式，就是对一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，如、，则称、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的有②⑤⑥．（填写编号）①；②；③；④；⑤；⑥．（2）证明：多项式是一个完全平方式．（3）已知、、是的三边长，满足，判定的形状．【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方式；因式分解的应用【分析】（1）通过题干定义，通过完全平方式分别判断求解．（2）先将整理为，然后将作为整体求解．（3）将整理为求解．【解答】解：（1）①，不是我去苹果是，不符合题意．②，符合题意．③，不符合题意．④，不符合题意．⑤，符合题意．⑥，符合题意．故答案为：②⑤⑥．（2），多项式是一个完全平方式．（3），，，，，，是等边三角形．【点评】本题考查因式分解的应用，解题关键是掌握完全平方式，通过整体思想求解．29．（2021秋•六盘水月考）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：；（2）已知，，，求的值．【考点】整式的加减—化简求值【分析】（1）把看成一个整体，利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律，最后整体代入求值．【解答】解：（1）原式．（2）原式．当，，时，原式．【点评】本题考查了整式的加减和整体的思想方法，掌握整体的思