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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一弦切角定理在使用弦切角定理时，关键是要弄清哪个角是弦切角，这样才能正确解决问题．【典型例题1】如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB,且AE＝2，求△ABC各边的长．思路分析：∠BAE为弦切角，于是∠BAE＝∠C，再由AE平分∠CAB和△ABC是直角三角形可求得∠C的度数，进而解直角三角形即可．解：∵AD为⊙O的切线，∴∠BAE＝∠ACB。∵AE平分∠CAB，∴∠BAC＝2∠BAE.又∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠C＝30°。则有BE＝1，AB＝eq\r(3),BC＝3,AC＝2eq\r（3).点评在题目中出现了圆的切线,常用弦切角定理解决问题．探究二弦切角定理的应用在证明与圆有关的命题时，弦切角定理与圆周角定理等经常要综合应用，正确找出符合定理条件的角是应用定理的前提．【典型例题2】已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E.求证:eq\f（CD2,BC2)＝eq\f(DE，CE）。思路分析：直接证明此等式有一定的难度，可以考虑把它分解成两个比例式的形式，然后借助相似三角形的性质得出结论．证明：连接BD，如图所示．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD。又∠BCD＝∠BAD，∠CBD＝∠CAD，∴∠BCD＝∠CBD.∴BD＝CD.又BE为⊙O的切线，∴∠EBD＝∠BAD，∴∠EBD＝∠BCD。故在△BED和△CEB中，∠EBD＝∠ECB，∠BED＝∠CEB，∴△BED∽△CEB。∴eq\f(BD，BC)＝eq\f（BE，CE），eq\f（BD,BC）＝eq\f（DE,BE)，∴eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（BD,BC)）)2＝eq\f(DE，CE）.又BD＝CD，∴eq\f(CD2,BC2)＝eq\f（DE，CE）。点评已知直线与圆相切,证明线段成比例时，常先利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等，再通过三角形相似得到成比例线段．探究三易错辨析易错点：忽视弦切角的一边是切线【典型例题3】如图所示，△ABC内接于⊙O，AD⊥AC,∠C＝32°，∠B＝110°，则∠BAD＝__________。错解:∵AD⊥AC，∴∠BAD是弦切角．∴∠BAD＝∠C.又∠C＝32°，∴∠BAD＝32°。错因分析:错解中,误认为∠BAD是弦切角，其实不然，虽然AD⊥AC,但AD不是切线．正解:∵∠C＋∠B＋∠BAC＝180°,∴∠BAC＝180°－

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