高等数学（第二版）课件：数列的极限_第1页
高等数学（第二版）课件：数列的极限_第2页
高等数学（第二版）课件：数列的极限_第3页
高等数学（第二版）课件：数列的极限_第4页
高等数学（第二版）课件：数列的极限_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学（第二版）一、数列的概念二、数列的极限数列的极限极限与连续三、收敛数列的性质一、数列的概念定义1按一定顺序排列的一列数：称为数列，记为。数列中的每一个数称为数列的项，第项称为通项或一般项。数列也可以理解为定义域为正整数集的函数，从而可以表示为因此，数列又可以称为整变量函数。由于数列是一种特殊的函数，所以我们下面讨论其单调性和有界性。则称数列是单调增加的。对于数列，若有成立，则称数列是单调减少的。对于数列，若有成立，单调增加或单调减少的数列统称为单调数列。对于数列，若存在正数，使得对于一切的都有成立，则称数列是有界的，否则称是无界的。例如数列是有界的，而是无界的。例如数列是单调增加的，数列是单调减少的。若数列的项数无限增大时，它的一般项无限接近于某个确定的常数，则称是数列的极限，或称数列收敛于，记为二、数列的极限从上述各个数列可以看到，随着的逐渐增大，它们有其各自的变化趋势：数列无限接近于常数0，但数列则不能。下面给出数列极限的初步定义：或（当时）。若这样的常数不存在，就称数列没有极限或称数列发散。当无限增大时，如果无限增大，则该数列极限不存在。此时，为方便起见，记为。但是，上述数列极限是直观上的观察结果，它没有反映接近的程度与之间的关系，不能满足数学理论上的推导的需要，为此，对数列极限需要给以严格的、精确的定义。定义2设数列及常数，如果对于任意给定的正数，总存在一个正整数，当时，不等式恒成立，则称常数为数列的极限，或称数列收敛于。例1用定义验证。对于任意给定的正数，要使证：只要，于是取正整数，则当，

恒成立，从而数列收敛于的几何意义如下：在数轴上，对点的任何一个邻域，都存在一个序号，使得点列的第个点以后的所有点都在这个邻域之内，即点列中最多除去前个点外，都聚集在点的这个邻域之内，如图所示。上述几何意义表明：一个数列增加或删除有限多项不会影响其敛散性定理1（唯一性）若数列收敛，则其极限唯一。三、收敛数列的性质利用这个定理，可以判断某些数列没有极限。例如，数列，一般项，当为奇数时等于1；当为偶数时等于－1，由收敛数列极限的惟一性可以判定该数列一定发散。定理2（有界性）若数列收敛，则数列一定

有界。上述定理的逆否命题表明：无界数列一定发散。例如，数列

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论