专题12 板块模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册

专题12板块模型1.滑块—木板模型概述叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。2.滑块—木板模型的三个基本关系加速度关系如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件速度关系滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况位移关系滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系3.板块模型的动力学描述xx1v0x2x相对m1m2v共v共取初速度的方向为正方向对：对：设二者经历时间t达到共同速度v则对：对：设二者在这段时间内的位移分别为、则对：对：二者的相对位移由几何关系：【例1】质量M＝3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，当木板速度达到1m/s时，将质量m＝4kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g取10m/s2)。求：(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；(3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。【答案】(1)2m/s21m/s2(2)0.5m(3)eq\f(44,7)N【解析】(1)放上物块后，物块的加速度a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2，木板的加速度a2＝eq\f(F－μmg,M)＝1m/s2。(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止，故a1t＝v0＋a2t，解得t＝1s，1s内物块位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝1m，木板位移x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2＝1.5m，所以木板长度至少为L＝x2－x1＝0.5m。(3)物块与木板相对静止后，对整体，有F＝(M＋m)a，对物块，有Ff＝ma，故Ff＝eq\f(mF,M＋m)＝eq\f(44,7)N。【例2】如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2kg的长木板，另一质量m＝0.1kg的小滑块以v0＝2.4m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2。(1)若长木板长L＝0.7m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；(2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。【答案】(1)0.4m/s(2)0.4s0.64m【解析】(1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得－Ff＝ma1又Ff＝μFN＝μmg解得a1＝－4m/s2根据运动学公式可得v2－veq\o\al(2,0)＝2a1L解得v＝0.4m/s。(2)长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff′，且Ff′＝Ff＝μmg＝0.4N由牛顿第二定律可得Ff′＝Ma2解得a2＝2m/s2设经过时间t，两者速度相同，则有v0＋a1t＝a2t解得t＝0.4s由运动学公式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)a1t2解得x＝0.64m。1．如图所示，一质的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为的小滑块以的初速度从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块速度随时间变化的关系如图乙所示，时滑块恰好到达木板最右端。求：（取）(1)内滑块的位移大小和滑块的加速度的大小；(2)滑块与木板间的动摩擦因数；(3)木板的加速度大小和长度。【答案】(1)，(2)(3)，【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内滑块的位移大小为根据图像的斜率表示加速度，可知滑块的加速度大小为（2）以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得解得滑块与木板间的动摩擦因数为（3）以木板为对象，根据牛顿第二定律可得解得木板的加速度大小为根据位移关系可得代入数据解得木板的长度为2．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。

(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）木块与木板间的最大摩擦力大小为木板与地面间的最大摩擦力大小为木板相对地面发生滑动的条件为则有（2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，当木块在木板上滑动时，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得解得以木板为对象，根据牛顿第二定律可得解得加速度大小为当木块从木板上滑落后，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得解得以木板为对象，根据牛顿第二定律可得解得加速度大小为3．如图甲所示，地面上有一长为、质量为的木板，木板的右端放置一个质量为的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力，拉力随时间的变化如图乙所示，取。求：(1)前2s木板的加速度；(2)木块滑离木板时的速度。【答案】(1)(2)【详解】（1）设木块在木板上滑行的最大加速度为，由牛顿第二定律得解得保持木块与木板相对静止做匀加速运动的最大拉力因故木块与木板相对静止做匀加速运动，由牛顿第二定律可得解得（2）2s末木块与木板的速度为2s后木块和木板相对滑动，木块加速度为，设木板加速度为，则解得设相对运动开始经时间二者分离，则解得此时木块的速度4．如图所示，一质量的长木板在大小、方向水平向右的外力作用下，在水平地面上向右以大小的速度做匀速直线运动，某时刻一质量的物块（视为质点）以大小的速度从木板的左端滑上木板，在物块滑上木板的瞬间撤去外力，物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：（1）撤除外力后瞬间物块的加速度大小以及木板的加速度大小；（2）木板的长度L。【答案】（1），；（2）【详解】（1）设木板与地面间的动摩擦因数为，有解得物块滑上木板后，物块做匀减速直线运动，有解得物块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，有解得。（2）设从该时刻起，经时间t后，物块与木板的速度相同，有解得在这段时间t内，物块运动的距离解得在这段时间t内，木板运动的距离解得又解得5．如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；（2）该过程木板对地位移的大小。

【答案】（1），0.5；（2）0.6m【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则设木板运动的加速度为，对木板研究有解得物块在木板上运动的时间根据题意有解得，物块速度为零时木板速度的大小（2）该过程木板对地位移的大小6．如图甲所示，板B静止在光滑水平地面上，物块A从板B左端以=5m/s的速度滑上板A，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求：（1）A、B之间的动摩擦因数；（2）板B的质量M。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对A，据牛顿第二定律可得由图像可得解得（2）对B，据牛顿第二定律可得由图像可得：解得7．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：（1）木板的长度L；（2）木板的质量M。【答案】（1）；（2）【详解】1）设物块在木板上滑动时的加速度大小为，它们相对静止一起减速时的加速度大小为，图中两部分的阴影面积相等，有设两者共同速度为，有得所以1s后两者的速度大小均为，由题意知木板的长度（2）由图知，两者共速前，木板的加速度大小有解得8．如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，物块A叠放在B上面。已知，。A、B间动摩擦因数为，B与地面间动摩擦因数为。现在给B一个水平推力F，使F从零开始逐渐增大。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）当时，A、B所受摩擦力分别多大？（2）要使A、B间不发生相对滑动，推力F不能超过多少？（3）A、B的加速度大小、与F的关系。【答案】（1），；（2）；（3）见解析【详解】（1）当B刚好开始滑动时，有所以当时，A、B均处于静止状态；根据受力平衡可得（2）当A、B间刚好开始滑动时，此时A、B共同加速度达到最大，以A为对象，根据牛顿第二定律可得以A、B整体为对象，根据牛顿第二定律可得解得可知要使A、B间不发生相对滑动，推力不能超过。（3）①当时，A、B都处于静止，则有②当时，A、B一起加速，根据牛顿第二定律可得解得③当时，A、B间滑动，则有9．如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t＝0时刻，同时突然给A、B一初速度，其中A的初速度大小为，方向水平向左；B的初速度大小为，方向水平向右，木板B运动的v-t图像如图乙所示。已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，重力加速度g取。求：（1）小铁块A向左运动相对地面的最大位移；（2）B运动的时间及B运动的位移大小。（3）求从开始运动到停止A、B之间的相对位移。【答案】（1）0.5m；（2）4s，25m；（3）21.5m【详解】（1）由题图乙可知，0~3s内A做匀变速运动，速度由变为v＝2m／s，则其加速度大小为方向水平向右。当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则（2）设A与B之间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得则由题图乙可知，0~3s内B做匀减速运动，其速度由变为v＝2m／s，则其加速度大小为方向水平向左，设B与地面之间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得则3s之后，B继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得则B的加速度大小为方向水平向左，3s之后B运动的时间为则B运动的时间为0~4s内B的位移方向水平向右。（3）从图像可以看出，前3s，AB的相对位移是22.5m，然后A相对B往回返了1m，所以AB的相对位移为21.5m10．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端，已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）求经过多长时间滑块相对木板静止；（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及木板滑动的距离。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）滑块在木板上滑行时，设滑块和木板的加速度大小分布为、，根据牛顿第二定律可得，解得，设经过时间滑块相对木板静止，则有，解得（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，设此时滑块速度为，木板速度为，所用时间为，则有，解得，则此时滑块到木板最右端的距离为（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，设此过程中滑块的运动时间为，则有解得此过程木板滑动的距离为11．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长，质量为的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。（1）在满足什么条件下，木板可以保持静止？（2）若，为使滑块与木板能发生相对滑动，必须满足什么条件？（3）游戏中，如果在滑块上移时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现，，请通过计算判断游戏能否成功。【答案】（1）；（2）；（3）游戏不成功【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力为为使木板能保持静止，则解得（2）对木板，由牛顿第二定律有对滑块，由牛顿第二定律有为使滑块与木板能发生相对滑动，则解得（3）当，对滑块，由牛顿第二定律有解得设滑块上升h的时间为t，则对木板，由牛顿第二定律有解得设木板在t时间上升的高度为H，则解得由于故滑块上移时，滑块与木板分离，游戏不成功。12．如图所示，一足够长的薄木板B静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以的初速度滑上木板B。已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求：（1）A刚滑上木板B时A和B的加速度；（2）A在B上相对滑动的最大距离。【答案】（1）5ms2，方向向左，【详解】（1）A滑上B后，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律，对A有解得，A的加速度为，方向向左对B分析有解得，B的加速度为，方向向右（2）设经时间物块和木板速度相同，对物块A则有对木板B则有则物块前进的位移为木板前进的位移为则物块相对木板滑动的最大距离为13．如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。已知滑块与长木板的动摩擦因数，木板与地面的动摩擦因数，物块质量，木板的质量，重力加速度。（1）如果在力F作用下P、Q一起向右运动且未发生相对滑动，求力F大小的取值范围；（2）当作用于长木板P且经过时间撤去F，若运动过程中滑块Q始终没有从长木板P上滑下，求长木板P的长度至少为多少？（3）在满足（2）问中的情形下，求长木板P在运动过程中的总位移。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）PQ能够运动的条件设水平向右的力为时PQ能够一起向右运动而恰好不滑动，此时PQ具有共同加速度，设运动加速度为a知再对小滑块Q受力知

解得故在力F作用下PQ一起向右运动，则力F满足（2）当作用于长木板P时PQ发生相对滑动，设PQ运动加速度分别为与对小滑块Q受力知对长木板P受力知解得经过时间后PQ运动位移分别为此时PQ运动速度分别为撤去力F后，小滑块Q受力不变，加速度仍为，而长木板P的加速度变为知

解得设再经过时间后PQ共速，知：解得共同速度上述时间内PQ运动位移分别为PQ共速后由于，故PQ将继续发生相对滑动直到停止，小滑块Q受力不变，加速度仍为并且由于小滑块Q运动更快，则小滑块Q受到摩擦力向左，长木板P受到小滑块Q的滑动摩擦力向右。此后对长木板P受力知

解得故长木板，小滑块继续滑行位移

综上可知：长木板P长度至少为（3）长木板P运动总位移14．如图所示，质量的木板放在动摩擦因数为的水平地面上，质量为的小物块放在木板右端，小物块大小忽略不计，小物块与木板间的动摩擦因数，现用一水平向右的恒力F作用在木板左端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：（1）若F作用下小物块和木板一起（相对静止）运动，F的取值范围（2）若，作用0.8秒后撤掉F，木板的长度至少为多长，物块才不会掉下来；（3）若，作用0.8秒后撤掉F，且木板足够长，小物块最终相对木板静止时距木板右端的距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）整体与地面间的最大静摩擦力若要能推动小物块和木板一起运动力F推着物块和