1.1 磁场对通电导线的作用力（8大题型）（解析版）-A4

第页1.1磁场对通电导线的作用力知识点1安培力的方向1、安培力通电导线在磁场中受的力称为安培力。2、探究安培力的方向与哪些因素有关如图所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁体的两极间，通以电流。进行以下两个实验，观察导线受力方向的变化情况。实验需要用到控制变量法。（1）上下交换磁极的位置——改变磁场的方向。（2）改变导线中电流的方向。3、安培力方向的判断（1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。（2）对左手定则的理解①当磁场方向与电流方向垂直时，用左手定则判断安培力的方向，安培力方向必然和电流方向垂直，也和磁场方向垂直，三者方向不在同一平面内。（2）当磁场方向与电流方向不垂直时，仍可以用左手定则判断安培力的方向，此时安培力的方向仍然垂直于电流方向和磁场方向所构成的平面，但磁感线不垂直穿过掌心。知识点2安培力的大小1、安培力的公式（1）通电直导线与磁场方向垂直，。（2）通电直导线与磁场方向平行，。（3）通电直导线与磁场方向成θ角，。2、安培力公式适用条件（1）一般适用于匀强磁场。（2）在非匀强磁场中，仅适用于电流元。3、对导线长度的理解（1）对于弯曲的导线，公式中的l为导线垂直磁场方向的有效长度。例如，半径为r的半圆形导线与磁感应强度为B的磁场垂直放置，导线的有效长度为2r。因此，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点的线段的长度。（2）对任意形状的闭合平面线圈，有效长度l=0，通电后所受安培力为零。知识点3磁式电流表1、原理通电线圈因受安培力而转动。2、基本构造磁电式电流表主要由永久磁铁、极靴、铁芯、线圈、螺旋弹簧、指针、刻度盘等组成。3、磁场分布特点两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，无论线圈转到什么位置，线圈平面都跟磁场方向平行，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小都相等。4、工作原理（1）线圈转动的原因：线圈在磁场中受力的情况如图甲所示。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。（2）线圈不会一直转动下去：线圈转动时，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。（3）指针的角度可以说明电流大小：电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。（4）指针偏转方向可以确定电流方向：线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向可以知道被测电流的方向。5、优缺点（1）优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。（2）缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）。如果要用它测量较大的电流，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。判断通电导体在磁场中运动情况的常用方法（1）电流元法把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。【举例】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，所以从上向下看导线逆时针转动。（2）结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。②两电流不平行时，将发生转动，有转到两电流相互平行且方向相同的趋势。（3）等效法判断环形电流受到的安培力方向时，可将环形电流等效为小磁针（或条形磁铁）；反之，小磁针（或条形磁铁）也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。【举例】如图所示，把环形电流等效成条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，则环形电流受到的安培力方向向左。（4）转换研究对象法定性分析磁体在通电导线磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导线在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受通电导线磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。【举例】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁场垂直的长直导线，电流方向如图所示。电流受到磁场的作用力方向斜向左上，所以根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力斜向右下方。可知地面给磁铁的摩擦力方向向左，通电后，磁铁对桌面的压力增大。题型1安培力方向的判断【例1】（23-24高二下·新疆喀什·期中）下列关于电流的磁场和通电导体在匀强磁场中所受安培力的判断正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．该图中电流和磁场平行，则不受安培力作用，选项A错误；B．根据左手定则可知，该电流受的安培力方向向上，选项B错误；C．根据左手定则可知，该电流受的安培力方向水平向右，选项C错误；D．根据左手定则可知，该电流受的安培力方向垂直直导线斜向右下，选项D正确。故选D。【变式1-1】（2023高二上·天津红桥·学业考试）在下列四个图中，分别标明了磁场方向、通电直导线的电流方向及通电直导线所受安培力的方向，其中正确的是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】A．由左手定则可知，A图中安培力方向应向下，故A错误；B．B图中，电流方向与磁场方向平行，不受安培力，故B错误；C．由左手定则可知，C图中安培力方向应向下，故C正确；D．由左手定则可知，D图中安培力方向应垂直导线斜向下，故D错误。故选C。【变式1-2】（23-24高二下·河北衡水·期中）如图所示，两个通电螺线管和一段导线ab接上电源、开关以及保护电阻组成一个闭合回路。当开关S闭合后，导线ab所受磁场力的方向为（）A．垂直纸面向里 B．平行于纸面向左C．垂直纸面向外 D．平行于纸面向右【答案】A【解析】根据题意分析知，导线ab所处的磁场方向水平向左，根据左手定则判断，安培力垂直纸面向里。故选A。【变式1-3】（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（）A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右【答案】C【解析】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。【变式1-4】（23-24高二下·山东·期中）通电长直导线和通电矩形金属线框位于同一竖直面内，金属线框ad边与长直导线平行，通电电流方向如图所示，下列说法中正确的是（

）A．金属框cd边不受安培力的作用B．金属框cd边受到竖直向下的安培力C．整个金属框受到向左的安培力D．整个金属框受到的安培力为零【答案】C【解析】直导线中的电流方向竖直向上，根据安培定则导线右侧区域磁感应强度方向向内，根据左手定则ad边受向左的安培力，bc边受到向右的安培力，cd边受到向上的安培力，ab受到向下的安培力。离直线电流越远的位置，磁感应强度越小，故根据安培力公式ad边受到的安培力大于bc边，ab边受到的安培力大小等于cd受到的安培力，整个金属框受到向左的安培力。故选C。题型2安培力大小的计算【例2】（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框在与桌面成60°角斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场方向垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流大小为I，线框静止在桌面上，则线框受到的安培力大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意可知正三角形框架接入电路后，ac边与abc边并联，通过ac边的电流大小为I，则通过ab、bc边的电流大小为；因为ac边与磁场方向垂直，ab边、bc边在磁场中总的等效长度为L，故线框所受安培力大小为故选C。【变式2-1】（23-24高二下·贵州铜仁·月考）将长度的导线ac从中点b折成如图所示的形状，放于B=0.08T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入I=25A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（）A． B． C．2N D．3N【答案】D【解析】由题意知，导线在磁场内的有效长度等于ac两点间的距离，即所以整个通电导线受到的安培力的大小为故选D。【变式2-2】（23-24高二上·河北沧州·期末）如图所示，通以恒定电流的∧形导线放置在磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线组成的平面与磁场方向平行，导线的、段的长度均为，两段导线间的夹角为，且两段导线与磁场方向的夹角均为。则导线受到的安培力为（）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】与的有效长度为、两点连线垂直磁场方向的长度，导线受到的安培力为可知安培力为零。故选A。【变式2-3】（23-24高二下·江苏常州·期末）Oxy坐标系中，圆心在O点的圆导线通以顺时针大小相等的恒定电流，若各象限存在如下图所示磁感应强度大小相等、方向垂直坐标平面的匀强磁场，则圆导线受安培力最大的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A图中根据题意可知，圆环导线在垂直坐标平面向里的匀强磁场中的等效长度为，可知这部分圆环受到的安培力大小为圆环导线在垂直坐标平面向外的匀强磁场中的等效长度为，可知这部分圆环受到的安培力大小为根据左手定则知安培力方向相同，故圆导线受安培力的合力为，同理C图中，圆导线受安培力的合力为，D图中，圆导线在垂直坐标平面向外的匀强磁场中的等效长度为零，圆环受到的安培力大小为零，B图中圆环导线在垂直坐标平面向里的匀强磁场中的等效长度为，这部分圆环受到的安培力大小为圆环导线在垂直坐标平面向外的匀强磁场中的等效长度为，可知这部分圆环受到的安培力大小为根据左手定则知安培力方向相同，故圆导线受安培力的合力为，故圆导线受安培力最大的是B图的情况。故选B。【变式2-4】（23-24高二下·河南驻马店·月考）在固定直导线a、b两端分别接上如图甲、乙、丙、丁所示的导体，导体的材料相同、粗细均匀且相同，给导体通入的电流均为I。导体均处在磁感应强度大小为B、方向垂直导体或导体所在平面向里的匀强磁场中，甲、乙、丙、丁图中导体受到的安培力分别为、、、，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】设a、b的间距为L，四个图中的导体的有效长度均为L，则安培力均为F=BIL因此有BD正确，AC错误。故选BD。【变式2-5】（23-24高二下·江西赣州·月考）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，半径为的圆弧形导线MN所对应的圆心角为，其中端点的连线与竖直方向的夹角为，现在导线中通有从到的电流，电流的大小为.则下列说法正确的是（

）A．导线所受的安培力大小为B．以点为轴，使导线沿逆时针方向转过，导线所受的安培力大小为0C．以点为轴，使导线沿顺时针方向转过，导线所受的安培力大小为D．仅将磁场方向转至垂直纸面向外，导线所受的安培力大小为【答案】B【解析】A．导线垂直磁场方向的有效长度为则导线所受的安培力为A错误；B．以O点为轴，使导线沿逆时针方向转过，导线垂直磁场方向的有效长度为0，导线所受的安培力为0，B正确；C．以O点为轴，使导线沿顺时针方向转过，导线垂直磁场方向的有效长度为导线所受的安培力大小为C错误；D．仅将磁场方向转至垂直纸面向外，导线垂直磁场方向的有效长度为则导线所受的安培力为D错误。故选B。题型3平行电流间的相互作用【例3】（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，等边三角形的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，A、B两点处长直导线中的电流大小均为I，B点处长直导线中电流方向垂直纸面向里，A点处长直导线中电流方向垂直纸面向外。已知A点处长直导线受到的磁场力水平向右，则C点处长直导线中电流方向和大小是（）A．垂直纸面向里，小于I B．垂直纸面向里，大于IC．垂直纸面向外，等于I D．垂直纸面向外，大于I【答案】C【解析】根据安培定则和左手定则可知，电流方向相同的直导线之间为相互吸引的安培力，电流方向相反的直导线之间为相互排斥的安培力，可知点A处长直导线的受力如图所示合力F与B点处长直导线对A点处长直导线的作用力FBA，大小方向如图，由力的平行四边形定则，可知，C点处长直导线对A点处长直导线的作用力FCA方向沿AC方向，大小与FBA相等。C点处长直导线中电流大小为I，根据左手定则可知C点处长直导线中电流方向垂直纸面向外。故选C。【变式3-1】（23-24高二下·安徽·月考）如图所示为远距离特高压直流输电中的三根相互平行且间距相等的水平导线a、b、c，其中b、c导线位于同一水平面内，三根导线流过的电流大小关系为，方向如图。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小（r为磁场中某点到直导线的垂直距离，k为常数），下列说法正确的是（）A．a、c两根导线相互吸引 B．a、c两根导线对b的安培力方向竖直向下C．b、c两根导线对a的安培力方向水平向右 D．图中三角形中心处的磁场磁感应强度为零【答案】B【解析】A．由图可知，a、c两根导线通入的电流方向相反，因此a、c两根导线相互排斥，故A错误；B．c对b为吸引力，方向沿水平方向指向c；a对b为排斥力，方向由a指向b；两个力夹角为150°，且Fab=2Fcb由力的合成可知a、c两根导线对b的安培力方向竖直向下，故B正确。C．bc两根导线对a都是等大的斥力斜向上且夹角为60°，则b、c两根导线对a的安培力方向是竖直向上，故C错误；D．因三根导线流过的电流大小关系为由磁场叠加可知，图中三角形中心处的磁场磁感应强度不为零，故D错误。故选B。【变式3-2】（2024·全国·模拟预测）某特高压直流输电工程局部仰视图如图所示，两根在同一水平面内且相互平行的长直导线A和B分别通有方向相同的电流I1和I2，且I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等。不考虑地磁场的影响。下列说法中正确的是（）A．a点和c点处的磁感应强度方向相反B．导线B和A之间因安培力的作用而相互排斥C．导线B对A的安培力大于导线A对B的安培力D．b点处的磁感应强度方向竖直向下【答案】A【解析】A．由安培定则可知导线A在a点产生磁场的磁感应强度方向向下，在c点产生磁场的磁感应强度方向向上，导线B在a点产生磁场的磁感应强度方向向下，在c点产生磁场的磁感应强度方向向上，因此a点的磁感应强度方向向下，c点的磁感应强度方向向上，故a点和c点处的磁感应强度方向相反，故A正确；B．两导线中电流方向相同，根据左手定则可知，导线B和A之间因安培力的作用而相互吸引，故B错误；C．B对A的安培力与A对B的安培力是一对相互作用力，二者大小相等、方向相反，故C错误；D．由题知I1>I2，则导线A在b点产生磁场的磁感应强度比导线B在b点产生磁场的磁感应强度大，导线A在b点产生的磁场磁感应强度竖直向上，导线B在b点产生的磁场磁感应强度竖直向下，因此b点的磁感应强度方向竖直向上，故D错误。故选A。【变式3-3】（23-24高二下·浙江·期中）我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流和直流电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“正方形间隔棒”支撑导线、、、，目的是将导线间距固定为，防止导线相碰，图为其截面图，的几何中心为，四根导线通有等大同向如图电流，导线、、、可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（）A．穿过的磁通量不为零B．点的磁感应强度方向垂直纸面向外C．边中点处的磁感应强度为零D．受到的安培力沿着方向向下【答案】D【解析】A．根据安培定则可知，通电导线产生磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一簇同心圆，即上述四根通电导线产生的磁场方向均平行于平面，可知，穿过的磁通量为零，故A错误；B．通电导线中电流相等，到中心O的间距相等，四根通电导线在中心产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，、、、在中心的磁场方向分别为、、、，根据矢量叠加原理，点的磁感应强度为0，故B错误；C．边中点距离导线、近一些，该点的磁感应强度由、决定，由于间距相等，两导线在该处的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定两导线在该点的磁场方向，根据矢量叠加原理可知，边中点处的磁感应强度不为零，方向由中点指向a，故C错误；D．根据安培定则确定电流在处磁感应强度的方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知，电流方向相同的两导线之间相互作用的是引力，根据矢量合成规律可知，受到的安培力沿着方向向下，故D正确。故选D。【变式3-4】（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（）A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力【答案】A【解析】AC．根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：1导线产生的磁感应强度方向为O4方向；3导线产生的磁感应强度方向为O2方向；同理，2导线产生的方向为O3方向，4导线产生的方向为O1方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为0。同理，可判断知在Ox轴正方向上，1、4导线的合磁场方向沿x轴负方向，2、3导线的合磁场方向沿x轴正方向，且磁感应强度大小大于1、4导线的合磁感应强度大小（无穷远点出除外），所以，可得四根导线在x轴正方向上的合磁感应强度方向沿x轴正方向，故A正确，C错误。D．利用安培定则确定通电直导线电流产生的磁场方向，利用左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的作用力表现为吸引力，即“同向相吸，异向相斥”的规律，所以直导线1、3之间的相互作用力应为吸引力，故D错误；B．根据通电导线之间的作用规律“同向相吸，异向相斥”，可知1、3导线对4的作用力均为斥力，且沿它们的连线向外，2导线对4的作用力为引力，且沿它们的连线向内。设1、3导线对4的作用力大小为，则它们的合力大小为，方向2→4。由于无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，可得2导线对4的作用力大小为，方向4→2，则直导线1、2、3对导线4的作用力的合力大小为，故B错误；故选A。题型4磁式电流表【例4】（24-25高二上·浙江湖州·月考）实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法不正确的是（）A．线圈转动时，在电流确定的情况下，它所受的安培力大小不变B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动【答案】C【解析】A．磁场是均匀地辐向分布的，所以线圈转动时，在电流确定的情况下，根据左手定则，它两边所受的安培力大小均为方向相反，所以所受的安培力大小不变，故A正确；B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动产生弹力，弹力方向与扭动方向相反，阻碍线圈转动，故B正确；CD．当线圈转到如图乙所示的位置，根据左手定则，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动，故C错误，D正确。本题选择不正确的，故选C。【变式4-1】（24-25高三上·江西·月考）磁电式电流表的构造如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。线圈在图中实线位置时，线圈中电流大小为I，改变线圈中电流，线圈稳定后停留在图中虚线位置，下列说法正确的是（）A．在虚线位置，线圈的磁通量最大B．在实线位置，线圈垂直磁场的某一边受到的安培力小于C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边受到的安培力大小均为D．从实线位置到虚线位置，线圈中的电流减小【答案】D【解析】A．线圈在虚线位置时，处于水平位置，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；B．磁电式电流表内部的磁场是均匀辐向分布的，这种分布确保了不论线圈转到什么角度，其平面都与磁感线保持平行，所以线圈在通电时，无论在那个位置始终受到大小相同的安培力，由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈垂直磁场的某一边在实线位置所受的安培力大小为故B错误；C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边与磁场方向平行，受到的安培力为零，故C错误；D．根据线圈的转动与电流的关系，即电流的大小决定了线圈转动的幅度，电流变大线圈转动的幅度变大，电流变小线圈转动的幅度变小，从实线位置到虚线位置，线圈转动的幅度变小，线圈中的电流减小，故D正确。故选D。【变式4-2】（2025·浙江·一模）如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（）A．铁质圆柱内部磁感应强度为零B．线圈的磁通量始终为零C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力【答案】C【解析】AB．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，即铁质圆柱内部磁感应强度不为零；磁场是辐向分布，穿过线圈的磁通量不是始终为0，故AB错误；CD．线圈中通电流时，线圈受到安培力的作用使线圈转动，螺旋弹簧被扭紧，阻碍线圈转动，随着弹力的增加，当弹力与安培力平衡时线圈停止转动，故C正确，D错误。故选C。【变式4-3】（23-24高二下·浙江·期中）如图甲所示为磁电式电流表的结构图，图乙为内部结构示意图，在极靴和铁质圆柱间存在磁场，电流通过电表接线柱流入线圈，在安培力作用下发生偏转，与螺旋弹簧的反向作用平衡后，指针指示电流大小。下列说法正确的是（）A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场B．极靴将磁场屏蔽，内部没有磁场C．线圈中的电流方向发生改变时，指针偏转方向不变D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连可减缓表针摆动幅度【答案】D【解析】A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误；B．极靴没有将磁场屏蔽，内部有磁场，故B错误；C．线圈中通过的是直流电流，由左手定则可知，当线圈中的电流方向发生改变时，线圈受到的安培力方向改变，可知指针偏转方向改变，故C错误；D．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，使线圈构成闭合回路，指针摆动时产生感应电流，磁场对感应电流产生安培力作用，这样可减缓表针摆动幅度，故D正确。故选D。题型5安培力作用下导体的运动分析【例5】（23-24高二下·山东枣庄·月考）如图所示，导体棒P固定在光滑的水平面内，导体棒Q垂直于导体棒P放置，且导体棒Q可以在水平面内自由移动（正视图如图）。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，关于导体棒Q的运动情况，下列说法正确的是（

）A．导体棒Q逆时针（俯视）转动，同时远离导体棒PB．导体棒Q顺时针（俯视）转动，同时靠近导体棒PC．导体棒Q仅绕其左端顺时针（俯视）转动D．导体棒Q仅绕其左端逆时针（俯视）转动【答案】A【解析】由右手螺旋定则可知，导体棒P在导体棒Q处产生的磁场方向竖直向上，且离导体棒P越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Q所受的安培力方向垂直纸面向外，且导体棒Q的左边受到的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Q逆时针（俯视）转动，则导体棒Q的电流方向逐渐转为垂直纸面向里，与导体棒P的电流方向相反，则P、Q之间存在排斥力，所以导体棒Q远离导体棒P。故选A。【变式5-1】（22-23高二上·河南·月考）如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动，当给两者通以图示电流时，线圈将（）A．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内B．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内C．靠近直导线，同时发生旋转D．远离直导线，同时发生旋转【答案】B【解析】由右手螺旋定则判断出直导线的磁场，线圈在直导线上边，所处的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断线圈的受力情况，左右部分大小相等，方向相反，相互抵消；上边所受安培力向上，下边所受安培力向下，但由于直导线周围磁感应强度的大小与它到导线的距离成反比，线圈下边受力比上边受力大，则合力向下，所以线圈向下运动靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内。故选B。【变式5-2】（23-24高二上·陕西西安·月考）如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（）A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小【答案】C【解析】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。故选C。【变式5-3】（22-23高二下·河南周口·月考）以光滑绝缘水平面为平面建立空间坐标系。两条无限长直导线甲、乙通有相等的电流I，初始时甲通过绝缘杆固定在如图位置，电流方向与x轴正方向相同，乙静止放置在平面上与y轴平行。释放后，下列说法中正确的是（）A．直导线乙始终保持静止状态B．俯视直导线乙将要顺时针转动C．俯视直导线乙将要逆时针转动D．直导线乙对水平的压力将变大【答案】C【解析】沿x轴负向观察直导线甲，产生逆时针磁场，直导线乙在区域受到向x轴正方向安培力，区域受到沿x轴负方向安培力，俯视时导线乙逆时针转动，转动后直导线乙受到的安培力有向上的分量，对水平面压力变小。故选C。【变式5-4】（2023·广东广州·模拟预测）如图，三个相同金属圆环a、b、c紧套在绝缘圆柱体上，圆环中通有相同大小的电流，其中a、b电流方向相反，a、c电流方向相同。已知环a对环c的安培力大小为，环b对环c的安培力大小为，则环c受到安培力的合力（）A．大小为，方向向左 B．大小为，方向向右C．大小为，方向向左 D．大小为，方向向右【答案】D【解析】由题意，根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，环a对环c的安培力大小为，方向向左；环b对环c的安培力大小为，方向向右；圆环中通有相同大小的电流，且由于环a与环c的距离大于环b与环c的距离，则的大小大于的大小，故环c受到安培力的合力大小为，方向向右。故选D。【变式5-5】（多选）（23-24高二上·湖南长沙·月考）如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时，将会出现的现象是（）A．线圈向左摆动B．线圈向右摆动C．从上往下看，线圈顺时针转动D．从上往下看，线圈逆时针转动【答案】AD【解析】线圈通以顺时针的电流，由于处于S极的磁体附近，根据左手定则可得，线圈左边安培力垂直纸面向外，右边安培力垂直纸面向里。从上往下看，导致线圈逆时针转动。将通电线圈等效成小磁针，根据右手螺旋定则，可知左端为小磁针的N极，异名磁极相互吸引，因此线圈向左摆动，故BC错误，故AD正确。故选AD。题型6安培力作用下的平衡问题【例6】（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有10匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使条三细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（

）A．0.1A B．0.2A C．0.05A D．0.01A【答案】A【解析】设圆环的半径为r，则圆环的质量为m环=10×2πr×2.5×10-3kg磁场的水平分量为Bx=Bsin30°圆环受到的安培力为细线上的张力为零，可知圆环所受向上的安培力等于环的重力，则有解得I=0.1A故选A。【变式6-1】（多选）（2021·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在竖直平面内用轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向成30°，下列关于磁场描述正确的是（）A．当磁场方向竖直向上时，磁感应强度B．当磁场方向水平向右时，磁感应强度C．当磁场方向水平向左时，磁感应强度D．磁感应强度的最小值为【答案】ACD【解析】A．当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，导线所受安培力方向水平向右，受力分析，导线受重力，安培力，轻绳拉力，如图所示，由平衡条件可知又解得A正确；B．同理，当磁场方向水平向右时，导线所受安培力竖直向下，导线不能平衡，不符合题意，B错误；C．当磁场方向水平向左时，导线所受安培力方向竖直向上，则有解得C正确；D．由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示，当安培力垂直与轻绳方向向上时，安培力最小，则B最小，则有D正确。故选ACD。【变式6-2】（23-24高二下·四川凉山·期末）如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成倾角37°的斜面和水平面，一质量为m=1kg的金属杆水平地放在斜面导轨上，空间存在着垂直于金属杆的匀强磁场，当回路电流I=4A时，金属杆恰能静止，磁感应强度的最小值为（）A．1.5T B．2.0T C．2.5T D．3.0T【答案】A【解析】对金属杆受力分析，如图当安培力与斜面平行时，磁感应强度取最小值，可得解得故选A。【变式6-3】（多选）（22-23高二上·广西柳州·月考）如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止，重力加速度为g。则（）A．磁场方向垂直导轨平面向下 B．磁场方向垂直导轨平面向上C．磁感应强度为 D．磁感应强度为【答案】BC【解析】AB．金属杆ab刚好静止，磁场方向垂直导轨所构成的平面，根据平衡条件可知，金属杆所受安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上，故A错误，B正确；CD．对金属杆进行受力分析，根据平衡条件有解得故C正确，D错误。故选BC。【变式6-4】（多选）（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体通有同向电流分别为和，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为（已知，）则（）A．B．C．导体棒A所受安培力大小之比D．斜面对导体棒A的弹力大小之比【答案】CD【解析】两种情况下，导体棒A受力如图所示根据受力平衡可得可得故选CD。【变式6-5】（多选）（24-25高三上·重庆·月考）如图所示，水平面上固定有一内表面为四分之一光滑圆弧面的滑块，A点为圆弧的最低点，C点与圆心O等高，且。空间分布有从圆心O沿圆弧半径方向向外辐射的磁场，圆弧面上的磁感应强度大小均为B。现将一根不太长且质量分布均匀的导体棒ab静置在A点，然后在该导体棒中通以垂直纸面的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒ab中的电流大小，使该导体棒沿着圆弧面从A点缓慢移动到C点，则下列说法正确的是（）A．导体棒ab中通的是垂直纸面向里的电流B．导体棒ab中通的是垂直纸面向外的电流C．导体棒ab受到圆弧面的作用力一直增大D．导体棒ab受到圆弧面的作用力一直减小【答案】AD【解析】AB．导体棒ab沿着圆弧面从A点缓慢移动到C点过程中，该导体棒始终处于平衡状态，所受安培力沿圆弧切线向上，由左手定则可知，棒内所通电流方向垂直纸面向里，选项A正确，B错误；CD．设运动过程中，导体棒ab与O点的连线与竖直方向的夹角为，其受力如图所示，由力的平衡条件可知，圆弧面对该导体棒的作用力从A点缓慢移动到C点过程中，逐渐增大，可知一直减小，选项C错误，D正确。故选AD。题型7安培力作用下的动量、能量问题【例7】（2024·山东临沂·二模）据报道，我国福建号航母舰载机弹射起飞的电磁弹射技术与他国不同，采用的储能方式是超级电容。某科学探究小组制作了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，导轨右端放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向（图中未画出），磁感应强度大小为B，开关闭合后金属棒向右离开导轨后水平射出，若某次试验金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据电容器的定义式，有可知金属棒在导轨上运动过程中通过它的电荷量为由动量定理，可得又联立，解得故选C。【变式7-1】（23-24高二下·陕西·期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（）A．导轨间的磁场方向向上B．导轨间的磁场磁感应强度大小为C．弹丸克服安培力做功获得动能D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动【答案】B【解析】A．弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误；B．根据加速过程动能定理得出得出故B正确；C．安培力做正功获得动能，故C错误；D．根据牛顿第二定律得出得出故加速度恒定，故D错误。故选B。【变式7-2】（23-24高二上·安徽马鞍山·月考）如图所示，铜棒ab长L2=0.1m，质量为，两端与长为L1=1m的轻铜线相连静止于竖直平面内。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=IT，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒向纸外发生摆动，已知最大偏转角为θ=37°，（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）下列说法不正确的是（

）A．棒中的电流方向由a指向bB．棒中的电流的大小4AC．棒中的电流的大小2AD．在此过程中铜棒的重力势能增加了1.2J【答案】C【解析】A．铜棒向纸外发生摆动，根据左手定则，棒中的电流方向由a指向b，故A正确；BC．铜棒向纸外发生摆动，已知最大偏转角为θ=37°，根据动能定理有解得棒中的电流的大小为故B正确，C错误；D．铜棒的重力势能增加量为故D正确。本题选错误的，故选C。【变式7-3】（23-24高二上·山西大同·月考）如图所示，金属棒MN质量、长度、两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以沿棒方向、大小为的恒定电流电流，平衡时两悬线向右偏离竖直方向的夹角均为。（）（1）判断MN中电流的方向（填“M到N”或“N到M”），并求金属棒受安培力的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B；（3）如果由静止开始通入大小为的恒定电流，摆线长为，求导体棒在运动过程中的最大动能。【答案】（1）M到N，；（2）；（3）【解析】（1）选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示根据金属棒受安培力的方向结合左手定则可以判断电流方向为M到N根据平衡条件得（2）根据安培力公式可得可得匀强磁场的磁感应强度为（3）重力与安培力的合力为根据动能定理可得求得【变式7-4】（23-24高三上·江苏·月考）如图所示，水平面内的光滑导轨平行放置，左端与电路相连，右端垂直放置导体ab，处在竖直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度，导轨间距，导体ab的质量，电源电动势，内阻，，电容。开关S先接1，稳定后再接到2，导体ab水平飞出，电容器还残留电荷。求：（1）开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q；（2）导体ab飞出时的速度v。【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由闭合回路欧姆定律可得，开关S接1稳定时电路中电路为则电容器两端电压为开关S接1稳定时电容器上的电荷量（2）根据题意，设开关接2时，导体中的平均电流为，时间为，则由动量定理有又有联立代入数据解得题型8安培力与欧姆定律的综合问题【例8】（24-25高三上·陕西·开学考试）电磁炮的简化结构如图，长直金属导轨平行固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，炮弹固定在金属杆上可沿导轨滑行且始终接触良好，可控电源提供强电流经导轨形成回路。若炮弹向右发射过程中阻力恒定，电源电动势及其内阻保持不变，回路总电阻为R，导轨电阻忽略不计。则（）A．炮弹一直做匀加速运动 B．金属杆中的电流由N流向MC．金属杆两端电压始终不变 D．电源的总功率先增大再减小【答案】B【解析】AB．由题知，炮弹向右发射，则炮弹受到向右的安培力作用，根据左手定则可知，金属杆中的电流由N流向M，炮弹的速度向右，根据右手定则，可知金属杆切割磁感应线，会产生由M到N的感应电流，与可控电源提供的电流方向相反，且从0开始增大，则回路中的总电流开始变小，故安培力开始变小，根据牛顿第二定律可知，加速度不断减小，故炮弹做加速度不断减小的加速运动，故A错误，B正确；C．因回路中的总电流不断减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，金属杆两端电压不断增大，故C错误；D．因回路中的总电流不断减小，根据可知，电源的总功率不断减小，故D错误。故选B。【变式8-1】（23-24高三上·云南保山·期末）如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形金属线框abcd的边长为L，每条边的电阻均为r，处于磁感应强度的大小为B的匀强磁场中，磁场方向与线