青岛版数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》单元整体备课

青岛版数学（六）年级（下）册第（二）单元《圆柱和圆锥》单元整体备课设计一、单元系统分析单元整体分析单元目标突破理解的核心问题（一）《课标》:课程学段目标及解读：探索图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体的基本特征；初步形成空间观念，感受几何直观的作用。在观察、实验、猜想、验证等活动中，探索分析和解决简单问题的有效方法，能进行有条理的思考，发展合情推理能力；体会一些数学的基本思想；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性；会独立思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。内容标准：1.通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，以及圆柱的展开图。2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。实施建议：1.从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。2.不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。（二）主题单元结构分析：（纵）空间与图形内容是按照“体——形——体”混合螺旋式结构进行编排的，先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在学生基本认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征探索及相关计算。按学生的认知特点由方到圆，由直到曲螺旋排列。本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何领域的最后一部分内容，也是以后进一步学习几何知识的基础。圆柱和圆锥的侧面是曲面，通过本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。一下--一下--4三上-8三下—5五上-5五下-7六上-5认识图形图形的周长长方形和正方形的面积多边形的面积长方体和正方形圆（三）自然单元内容分析：（横）（四）学生认知理解障碍点及建议圆柱和圆锥虽然是生活中比较常见的立体图形，但学生在学习时有一定的难度，因为它们都有一个曲面，比由平面图形围成的长方体、正方体更抽象一些，可以说是学生认识立体图形的又一次飞跃。具体的认知理解障碍点主要有以下几个方面：1.对圆柱和圆锥概念的理解；2.对圆柱表面积的理解及计算公式的探究；3.圆柱和圆锥体积的理解及计算公式的探究。建议：1.为学生提供实践操作的空间，让学生充分经历探索知识的过程。借助实物，让学生通过剪一剪、拼一拼、量一量、转一转等活动，在观察、对比、感知、想象和概括等活动中来认识圆柱和圆锥，理解它们的本质。2.加强相关知识的对比，帮助学生建构认知结构。如，将圆柱与长方体进行对比，使学生理解“圆柱有一个曲面”；将圆柱和圆锥进行比较，使学生对两者的特征认识更加充分，对两者体积间的关系更明确。3.让学生经历“猜想—验证”的学习过程，引导学生对数学思想方法的迁移运用。如，可以将探究长方体表面积计算的方法（化曲为平）迁移到圆柱和圆锥表面积计算的探究中来；将探究圆面积计算公式时用到的化圆为方的方法迁移到圆柱体积计算的探究中来。知识技能：1.结合现实情境，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。3.经历探索圆柱和圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念；4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中初步体会数学知识的形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，理解并掌握转化等数学思想方法。能力品格：空间观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识、符号意识、思维严谨、理性精神、数学审美基本理解：1.（1）圆柱：两个底面是圆且相等的柱体是圆柱；以长方形的任意一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图形或以一个圆为底面，向上或向下移动一定的距离所形成的图形。（2）圆锥：以直角三角形的任意一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周所形成的图形；底面是圆的锥体叫圆锥。2.圆柱表面积就是圆柱所有面的面积总和，其侧面积化曲为平展开后是一个长方形。3.圆柱体积的大小仍是体积单位的的累加。在公式推导中，可用化曲为方的办法转化成长方体来求它的体积。4.圆锥的体积与它等底等高圆柱有倍数（1/3）关系。一、圆柱和圆锥的认识核心问题1.（课前搜集圆柱、圆锥、长方体和正方体的实物）请将这些立体图形进行分类，说说你的分类标准？2.看一看、摸一摸，说一说圆柱和长方体之间的区别？3.观察对比圆柱和圆锥各有几个面，分别是什么形？4.学生操作1：拿一张长方形的纸，沿着一条边粘在木棒上，快速转动木棒，观察转出来的形状。学生操作2：拿一张直角三角形的纸，沿着一条直角边粘在木棒上，快速转动木棒，观察转出来的形状。通过以上两个操作，结合圆柱和圆锥的特征，尝试总结什么是圆柱，什么是圆锥？二、圆柱的表面积核心问题1.什么是表面积？圆柱的表面积包含哪几部分？对于它的侧面是一个曲面，你计划怎样求它的面积？你用的是什么方法？举例说明，在我们所学过的哪些知识中应用过这种方法？2.圆柱的侧面积和表面积的计算公式分别是什么？讲讲你的推导过程。三、圆柱的体积核心问题1.你计划怎样求圆柱的体积？用的是什么方法？你是怎样想到的？2.圆柱的体积计算公式是什么？说说你的推导过程。四、圆锥的体积核心问题1.圆锥的体积可能与什么有关？有着怎样的关系呢？2.通过实验，你发现圆锥的体积和圆柱的体积之间有着怎样的关系？二、单元整体设计：学习内容（新知）学习目标达标评价(操作、解释举例、题目检测)学习活动及问题设计整合资源课时分配备课人审核人信息窗1圆柱和圆锥的认识1.知识技能：知道什么是圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征及各部分名称。2.方法素养：通过观察、操作、思考、讨论等活动，经历认识圆柱和圆锥的过程，形成独立思考的意识。3.基本理解：（1）圆柱：两个底面是圆且相等的柱体是圆柱；以长方形的任意一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图形或以一个圆为底面，向上或向下移动一定的距离，所形成的图形。（2）圆锥：以直角三角形的任意一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周所形成的图形；底面是圆的锥体叫圆锥。评价标准1.能从实物中抽象出圆柱和圆锥的模型，会判断生活的物体是哪种图形。达标检测举例：下面图形中哪些是圆柱，哪些是圆锥？评价标准2．能用语言描述出圆柱和圆锥的特征及各部分的名称。达标检测举例：①圆柱的上、下两个底面都是（），它们的面积（），侧面是一个（），有（）条高，它们都（）。②圆锥的底面是一个（），侧面是一个（）面，从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，圆锥有（）条高。评价标准3．会操作，能通过实验表述圆柱和圆锥的概念。达标检测举例：借助以下两个操作活动，尝试说出什么是圆柱？什么是圆锥？1.请将这些物体进行分类，说说你的分类标准2.观察这些物体都是什么形状的？对比观察它们有几个面？摸一摸每个面有什么特征？3.活动1：拿一张长方形的纸，沿着一条边粘在木棒上，快速转动木棒，观察转出来的形状。活动2：拿一张直角三角形的纸，沿着一条直角边粘在木棒上，快速转动木棒，观察转出来的形状。通过以上两个操作，结合圆柱和圆锥的特征，尝试总结什么是圆柱，什么是圆锥？人教版教材P17-P20圆柱的认识人教版教材P31-P32圆锥的认识2信息窗2圆柱的表面积1.知识技能：理解圆柱侧面积和表面积的意义，能够清晰地表述圆柱的侧面展开后各部分图形与圆柱各部分之间的关系；掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会解决实际问题。2.方法素养：借助圆柱实物模型，联系已有经验，通过画、剪、展、找、推等活动，自主探究圆柱的表面积。渗透转化思想，掌握迁移的方法，发展空间观念，培养推理能力和应用意识。3.基本理解：圆柱表面积就是圆柱所有面的面积总和，其侧面积化曲为平展开后是一个长方形。评价标准1.清楚地表述圆柱表面积的意义。能够联想长方体表面积的探究方法，使用转化的方法，将圆柱的侧面（曲面）转化为平面。达标检测举例：圆柱的表面积是（），圆柱的侧面是（），求侧面积，我能想到的方法是（）。评价标准2．能够借助实物模型，清晰流畅地将公式的推导过程表述出来，得出侧面积和表面积的计算公式。达标检测举例：将圆柱沿着它的一条高剪开，展开后得到一个（）形，它的长是圆柱底面的（），宽是圆柱的（），由此得出圆柱的侧面积=（），圆柱的表面积=（）。评价标准3．会结合情境解决具体的实际问题。达标检测举例：①计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，就是要计算圆柱的（）。②计算做一个圆柱形的通风管要用多少铁皮，就是要计算圆柱的（）。1.圆柱的表面积包含哪几部分？对于它的侧面是一个曲面，你计划怎样求它的面积？你用的是什么方法？举例说明，在我们所学过的哪些知识中应用过这种方法？2.活动1：用卡纸自制3个圆柱体。活动2.将自制的3个圆柱体剪开后展开，观察得到的平面图形。3.结合活动过程，尝试总结圆柱的侧面积和表面积的计算公式分别是什么？讲讲你的推导过程。人教版教材P22-P24圆柱的表面积2信息窗3第1课时圆柱的体积1.知识技能：经历圆柱体积的探究过程，掌握圆柱的体积计算公式。2.方法素养：迁移圆面积计算公式推导方法，通过将圆柱实物模型切割、拼摆等方法转化成长方体，进而寻找关系，推导出圆柱的体积计算公式。感受类比、转化、变与不变、极限的数学思想，培养推理能力和应用意识。3．基本理解：圆柱体积的大小仍是体积单位的的累加。在公式推导中，可用化曲为方的办法转化成长方体来求它的体积。评价标准1.能够联想圆面积计算公式时用到的“化圆为方”的转化思想方法。说出将圆柱转化成长方体来推导它的体积计算公式。条理清晰地描述推导过程，得出圆柱体积的计算公式。达标检测举例：如图，把一个圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的（），它的底面积等于圆柱的（），高等于圆柱的（），则，圆柱的体积=（），用字母表示是（）。在以上探究圆柱体积计算公式的过程中，最核心的数学思想是（）。评价标准2．能够结合实际问题，根据已知条件和问题，选择合适的方案来解决问题达标检测举例：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积V=sh②已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积③已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积一根圆柱形柱子，底面直径是6分米，高是4米，它的体积是多少立方分米？④已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积评价标准3．圆柱体积的变式训练达标检测举例：求钢管的体积。（单位：厘米）1.你想怎样求圆柱的体积？用的是什么方法？你是怎样想到的？2.活动：准备圆柱体的萝卜、水果刀。将问题1中的想法付诸于实践，将圆柱转化成长方体。3.结合实践过程，说一说怎样把圆柱转化成长方体？怎样才能使转化后的图形更接近长方体4.圆柱的体积计算公式是什么？说说你的推导过程。人教版教材P25-P30圆柱的体积1信息窗3第2课时圆锥的体积1.知识技能：能推导出圆锥体积计算公式，会计算圆锥的体积。2.方法素养：在猜想的基础上，通过实验验证猜想，进而导出公式。培养学生的推理能力和创新意识。3.基本理解：圆锥的体积与它等底等高圆柱有倍数（1/3）关系。评价标准1.学生联系已有的经验，进行合理化的猜想，同时说明这样猜想的原因。达标检测举例：我猜想：圆锥的体积与它的（）有关。圆锥的体积可能与（）立体图形的体积有关系。有着（）的关系。评价标准2．按照要求进行实验，并能条理清晰地表达出实验过程和实验结论。达标检测举例：通过实验我发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的（）。因为：圆柱的体积=底面积×高所以：圆锥的体积=×底面积×高用字母表示为：Ⅴ=sh评价标准3．解决有关圆锥体积的实际问题。达标检测举例：一个圆锥形的小麦堆，它的地卖弄周长是31.4米，高是2.1米。如果每立方米小麦重300千克，那么这堆小麦重多少千克？评价标准4．能够依据等底等高的圆锥和圆锥体积之间的关系，解决实际问题。达标检测举例：①一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是