河南省漯河市召陵区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度九年级上期期中学业质量评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A． B． C． D．3．若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．如图所示，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程一个根为3，则另一个根为（）A．1 B． C．2 D．6．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）A．15° B． C． D．7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行榄式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m，轮子的吃水深度CD为2m，则该浆轮船的轮子半径为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）A． B． C． D．9．若抛物线与轴交点为，则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小C．对称轴为 D．的值为10．如图，正方形的边长为2cm，动点同时从点出发，在正方形的边上，分别按的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为______．12．如图，是上两点，是弧的中点，判断四边形的形状是______．13．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小阳积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小阳此次投掷的成绩是______米．15．如图，直线与轴、轴分别交于两点，的长分别是一元二次方程的两个实数根，为直线上的动点，连接，若点的坐标为，则的值为______，的最小值为______。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）； （2）．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标，并画出；（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标，并画出．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值．19．（9分）下面是小海同学设计的"过圆外一点作圆的一条切线"的尺规作图过程．已知：如图，已知及外一点．求作：过点的的一条切线．作法：①连接交于点，并延长交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；③连接交于点，作直线；则直线是的一条切线．请你根据小海同学设计的尺规作图过程完成下列问题。（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成证明：，点为的中点．，（______）（填推理的依据）。又是的半径．是的切线（______）（填推理的依据）。20．（10分）山西成为今年国庆期间众多游客的打卡圣地．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．21．（10分）与都是等边三角形，连接．图①图②备用图（1）如图①，当点在同一条直线上时，则______度；（2）将图①中的绕着点逆时针旋转到如图②的位置．求证：；（3）在将绕点旋转的过程中，当点在一条直线上时，若，请直接写出的长．22．（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，①直接写出的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知．（1）求抛物线的表达式，并求出点的坐标．（2）点是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接，，当面积最大时，求点的坐标．（3）若点坐标固定为是抛物线上除点之外的一个动点，当与的面积相等求出点的坐标．

2024-2025学年度九年级上划期中学业所量评估一、1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．B10．A二、11．12．茭形13．14．715．48三、16．解：（1）因式分解得：．于是得或，；（2）因式分解，得．于是得或，．17．解：（1）如图，为所作．．（2）；（3）如图，为所作，．18．（1）证明：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由根与系数的关系，得，解得的值为：1或．19．解：（1）补全图形如图所示；（2）等腰三角形的三线合一经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线20．解：（1）根据题意得：；（2）根据题意得：当时，随的增大而增大，当时，w最大，最大值为将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2640元；（3）由题意，得，即，由得或，捐款后每天剩余利润不低于2200元时，，答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是．21．（1）解：120（2）证明：与都是等边三角形，，．在和中，，；（3）解：或．【解析】是等边三角形，是等边三角形，，当点在的延长线上时，如图1，过点作于，则，在中，，，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，；当点在的延长线上时，如图2，过点作于，则，在中，，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，即满足条件的的长为或．图1图222．①；②由①得：．火箭运行的最诏点是．，．整理得：．解得：（不合还意，舍去），．由①得：时，解得：．．答：这两个位置之间的距离为8.4km；（2）．【解析】当时，火箭第二级的引发点的坐标为．设火箭落地点与发射点的水平距离为．经过点，．解得：，时，火箭落地，点与发射点的水平距离超过15km．23．解：（1）由题意得：，解得，则抛物线的表达式为：，令，则（全去）或，即；（2