6.1.2 第2课时 反比例函数的性质的应用 课件 2023-2024学年八年级数学

第二十六章

反比例函数26.1.2第2课时反比例函数的性质的应用

获新知知识回顾反比例函数解析式图象位置增减性

(k＞0)

(k＜0)第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大获取新知例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.知识一：用待定系数法求反比例函数的解析式解：

(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都满足点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.

(2)点B(3，4)，C(

，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？思考（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？已知函数图象上的一个点的坐标即可（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式例题讲解例2

如图，它是反比例函数的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于第几象限？常数m的取值范围是多少？Oxy解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、三象限，或者位于第二、四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.Oxy(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？Oxy解：因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.获取新知在反比例函数的图象上分别取点P，Q

向x

轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：51234－15xyOPS1

S2－4－3－21432－3－2－4－5－1Q知识二：反比例函数解析式中k的几何意义51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

S151234－15xyO

S2P(-2，2)Q(-4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=-k－4－3－21432－3－2－4－5－1QP点

Q是其图象上的任意一点，作

QA

垂直于

y

轴，作QB

垂直于x

轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=.推论：△QAO与△QBO的面积与k的关系是S△QAO=S△QBO=.对于反比例函数

，|k|归纳：QAByxO例3如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点

C，且△AOC

的面积为2，求该反比例函数的表达式．例题讲解解：设点

A的坐标为(xA，yA)，∵点

A在反比例函数的图象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·xA·yA＝·k=2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为获取新知知识四：反比例函数与一次函数的综合

在同一坐标系中，函数

和

y=k2x+b

的图象大致如下，则

k1

、k2、b各应满足什么条件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyOD.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数

k，可对

k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.

例4

函数y=kx－k

与

的图象大致是()

例题讲解例5

如图是一次函数

y1=kx+b

和反比例函数

的图象，观察图象，当

y1>y2时，x的取值范围为

.－23yxO

－2<x<0或

x>3解析：y1>y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时x的取值范围.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.随堂演练1.关于反比例函数下列说法正确的是(

)A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大D2.点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数

图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A3.如图，直线y=k1x

+b与反比例函数(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜x＜5OBAxy154.已知反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2