《数学建模与实验》教学大纲

《数学建模与实验》教学大纲适用范围：202X版本科人才培养方案课程代码：13150211课程性质：专业选修课学分：2学分学时：32学时（理论20学时，实验12学时）先修课程：高等数学、高等代数、常微分方程后续课程：应用随机过程适用专业：金融数学开课单位：理学部一、课程说明《数学建模与实验》是金融数学专业的一门专业选修课，本课程以学生已掌握的高等数学、高等代数和常微分方程知识为载体，以通用数学软件Matlab为平台，主要讨论优化模型、微分方程模型、概率统计模型等模型的基本建模及求解方法。通过本课程的学习，培养学生双向翻译能力，逻辑思维能力和创新思维能力，从而使学生具有正确理解、分析和解决问题的能力，全面提高学生的数学素质。二、课程目标通过本课程的学习，使学生达到如下目标：课程目标1：掌握初等模型、优化模型、微分方程模型和概率统计模型的基本建模及求解方法。课程目标2：培养学生利用数学建模思想，综合运用所学知识正确理解、分析和解决金融问题的能力。课程目标3：使学生了解和经历解决金融实际问题的全过程，体验数学与实际生活及金融的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高自主学习和实践能力。课程目标4：培养学生乐观向上的人生态度和求真务实的学习习惯，不畏艰险的科学精神和勇于探究的创新能力，团结协作的精神和学以致用的能力。三、课程目标与毕业要求《数学建模与实验》课程教学目标对金融数学专业毕业要求的支撑见表1。表1课程教学目标与毕业要求关系毕业要求指标点课程目标支撑强度1.工程知识1.3能够将相关知识和建模方法用于金融领域相关问题解决方案的比较、综合与交流。课程目标1：掌握初等模型、优化模型、微分方程模型和概率统计模型的基本建模及求解方法。课程目标2：培养学生利用数学建模思想，综合运用所学知识正确理解、分析和解决金融问题的能力。M9.个人和团队9.1理解团队合作的重要性，具有与团队成员或负责人协调合作的团队精神和能力，能够在多学科背景下的团队中独立或合作开展工作并发挥作用。课程目标4：培养学生乐观向上的人生态度和求真务实的学习习惯，不畏艰险的科学精神和勇于探究的创新能力，团结协作的精神和学以致用的能力。M12.终身学习12.1能认识不断探索和学习的必要性，具备终身学习的意识，掌握自主学习的方法。课程目标3：使学生了解和经历解决金融实际问题的全过程，体验数学与实际生活及金融的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高自主学习和实践能力。M注：表中“H（高）、M（中）”表示课程与相关毕业要求的关联度。四、教学内容、基本要求与学时分配1.理论部分理论部分的教学内容、基本要求与学时分配见表2。表2教学内容、基本要求与学时分配教学内容教学要求，教学重点难点理论学时实验学时对应的课程目标0.绪论教学要求：（1）了解数学模型的意义和分类；（2）理解建立数学模型的方法及步骤；（3）掌握学习本课程的方法。重点：课程性质及学习方法。难点：课程性质及定位。22、3、41.初等模型1.1双层玻璃窗的功效1.2解读CPI教学要求：（1）了解初等模型的概念；（2）理解初等模型的建模思想；（3）运用所学知识建立数学模型；并对模型进行综合分析。重点：初等模型的建模思想。难点：初等模型的建模方法。21、3、42.优化模型2.1简单优化模型2.2线性规划模型2.3非线性规划模型教学要求：（1）了解优化模型的基本结构；（2）理解优化模型的建模思想；（3）掌握建立优化模型的方法步骤；（4）会对简单实际问题建立优化模型并求解模型。重点：优化模型的建立与求解。难点：优化模型的建立与求解。441、2、3、43.微分方程模型3.1指数增长模型3.2logistic模型3.3传染病模型教学要求：（1）了解微分方程的基本理论；（2）理解微分方程的建模思想；（3）掌握微分方程建模方法。（4）会对简单实际问题建立微分方程模型并求解模型。重点：微分方程模型的建立与求解。难点：微分方程模型的建立与求解。441、2、3、44.概率模型4.1简单概率模型4.2Warner模型4.3Simmons模型教学要求：（1）了解概率模型的基本结构；（2）理解概率建模的基本思想；（3）掌握建立概率模型的方法步骤；（4）会对简单实际问题建立概率模型并求解模型。重点：概率模型的建立与求解。难点：概率模型的建立与求解。41、2、3、45.统计模型5.1线性回归模型5.2逻辑回归模型教学要求：了解回归模型的基本结构；理解回归分析的基本思想；掌握建立回归模型的方法步骤；（4）会对简单实际问题建立回归模型、求解模型并对结果进行分析。重点：回归模型的建立与求解。难点：逻辑回归模型的建立与求解。441、2、3、4合计20122.实验部分实验部分的教学内容、基本要求与学时分配见表3。表3实验项目、实验内容与学时分配实验项目实验内容和要求实验学时对应的课程目标1.优化模型实验内容：优化模型的建立和求解。实验要求：掌握运用Matlab求解优化模型的命令，会建立实际问题的优化模型并求解。42、42.微分方程模型实验内容：微分方程模型的建立和求解。实验要求：掌握运用Matlab求解微分方程模型的命令，会建立实际问题的微分方程模型并求解。42、3、43.统计回归模型实验内容：回归模型的建立和求解。实验要求：掌握运用Matlab进行回归分析的相关指令，会建立实际问题的回归模型并能对结果进行分析。42、3、4合计12五、教学方法及手段本课程以课堂讲授为主，线上线下相结合，采用启发式、案例式和讨论式等教学，促进学生积极思考，开发学生的潜能，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。授课过程中充分利用超星学习通平台，结合上机、作业、自制视频和网络优质视频资源，配合多媒体课件等共同完成课堂授课内容；课下采取自学、分组任务、课后作业等形式，对课堂授课内容进行巩固和提高；并采用学习通、钉钉等工具，加强和学生之间的交流和沟通。在实验教学环节中，通过启发式教学、讨论式教学使学生掌握软件Matlab的基本操作，学会用Matlab解决实际问题。培养学生自主学习能力、实际动手能力，激发学生的创新思维。六、课程资源1.推荐教材：姜启源,谢金星.数学模型(第五版)[M].北京:高等教育出版,2018.2.参考书：（1）司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用(第三版)[M].北京:国防工业出版社,2021.（2）肖华勇.大学生数学建模竞赛指南(修订版)[M].北京:电子工业出版社,2019.（3）赵静,但琦.数学建模与数学实验(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2020.（4）汪晓银,李治.数学建模与数学实验(第三版)[M].北京:科学出版社,2019.3.期刊：（1）曾志军,蔺杉.“双创人才”培养理念下数学建模课程的改革实践[J].高教学刊,2021,7(29):29-32.（2）杨波,于振华.新型冠状病毒肺炎传播与控制数学建模研究[J].西安交通大学学报,2021,55(11):162-172.（3）孙玺菁,司守奎,庄丽.新工科背景下数学建模课程思政元素融合的可行性方案研究[J].数学学习与研究,2021,22:6-7.（4）米丹丹,李伯德.普通线性回归模型对在线网络课堂收入的预测[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版),2019,03:18-21.（5）ChowdhurySourav,RoychowdhurySuparna,ChaudhuriIndranathErratum.Universalityandherdimmunitythreshold:RevisitingtheSIRmodelforCOVID-19.Journal[J].InternationalJournalofModernPhysicsC,2022,33(5):42.4.网络资源：（1）白峰杉,李大潜等.走进数学——数学建模篇[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2021[2021]./course/cumcm-1001674011.（2）肖华勇.数学建模[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2021[2021]./course/NWPU-1003545127.（3）汪晓银.数学建模[Z/OL].北京:中国大学MOOC,2021[2021]./course/TJGYDX-1461793173.七、课程考核对课程目标的支撑课程成绩由过程性考核成绩和期末考核成绩两部分构成，具体考核/评价细则及对课程目标的支撑关系见表4。表4课程考核对课程目标的支撑考核环节占比考核/评价细则课程目标1234过程性考核课堂表现12（1）根据课堂出勤情况和课堂回答问题情况进行考核，满分100分。（2）以平时考核成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√66实验18（1）根据每个实验的实验完成情况和实验报告质量单独评分，满分100分；（2）每次实验单独评分，取各次实验成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以实验成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√108作业12（1）主要考核学生对各章节知识点的理解和掌握程度，满分100分；（2）每次作业单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√66阶段测验18（1）根据每次阶段测验情况单独评分，满分100分；（2）每次阶段测验单独评分，取各次测验成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以阶段测验成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√666期末考核40（1）期末大作业成绩100分，以大作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。（2）主要考核优化模型、微分方程模型、概率统计模型。（3）大作业题型为：计算题、分析题和综合应用题等。√√√√10101010合计：100分28223218八、考核与成绩评定1.考核方式及成绩评定考核方式：本课程主要以课堂表现、实验、作业、阶段测验和期末大作业等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末大作业成绩和过程性考核成绩组成。其中：期末大作业成绩为100分（权重40%）；课堂表现、实验、作业、阶段测验等过程性评价成绩为100分（权重60%）；过程性考核和期末考核题目分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。2.过程性考核成绩的标准过程性考核方式重点考核内容、评价标准、所占比重见表5。表5过程性考核方式评价标准考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60课堂表现20积极参与教学活动，踊跃回答问题，准确率大于90%。认真参与教学活动，回答问题准确率大于80%。偶尔参与教学活动，回答问题准确率大于70%。上课不认真，偶尔参与教学活动。上课不认真，不参与教学活动。实验30实验准备完备，操作规范，结果正确，实验报告规范、完整、正确。实验准备较完备，操作规范，结果正确，实验报告完整、正确