从算式到方程（第2课时）课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程【第五章方程】第2课时

1.理解方程的解的意义，明确解的概念，并能通过代入法检验一个数是否为方程的解.掌握一元一次方程的概念.2.通过观察、比较、归纳等方法总结出一元一次方程的概念，会判断所给方程是否是一元一次方程.3.经历观察归纳的过程，培养学生从具体实例中抽象出一般规律的能力，提高学生的迁移运用能力.4.

小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯.回顾上节课所学，复习列方程的过程.上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法.温故旧知列方程规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?温故旧知列方程实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法.

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?温故旧知列方程要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.1.2x+1=0.8x+3未知数未知数设两队行进的时间为

x

h．未知数探究定义“方程的解”规则：1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分0.8x+31.2x+1＝未知数未知数尝试当x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6时，分别代入方程左右两边.你有什么发现？探究定义“方程的解”0.8x+31.2x+1＝未知数未知数

可以发现，只有当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等．一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x＋1=0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.教材例题代入法检验方程的解规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解吗？

解：当x＝2时，方程2x＝3代入法检验方程的解右边＝3方程左、右两边的值不相等，左边＝2×2＝4所以x＝2不是方程2x＝3的解.教材例题右边＝3方程左、右两边的值相等，解：当x＝10时，方程3x=4(x－5)代入法检验方程的解右边＝4×(10－5)＝20方程左、右两边的值不相等，左边＝3×10＝30所以x＝10不是方程3x=4(x－5)的解.教材例题例2

(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解吗？

解：当x＝20时，方程3x=4(x－5)代入法检验方程的解右边＝4×(20－5)＝60方程左、右两边的值相等，左边＝3×20＝60所以x＝20是方程3x=4(x－5)的解.教材例题例2

(2)

x=10，x=20是方程3x=4(x－5)的解吗？

善于归纳练思维如何检验一个数是不是方程的解？1.将未知数的值代入方程左边进行计算.2.将未知数的值代入方程右边进行计算.

3.如果左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是.运用新知来检验右边＝4000方程左、右两边的值不相等，所以x＝60不是方程的解.思考规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分右边＝4000方程左、右两边的值相等，所以x＝80是方程的解.思考规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分运用新知来思考方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程．1.2x+1=0.8x+32.都只含有一个未知数(元)3.含有未知数的式子都是整式3x=4(x－5)想一想，它们有什么共同特征？探究“一元一次方程”的定义0.52x－(1－0.52)x=804.未知数的次数都是11.都是方程探究“一元一次方程”的定义

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.注意一元一次方程成立的条件：①含有未知数的式子都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.追溯“未知数”的表示法溯源用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.

现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192－1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.教材练习运用新知显身手1.判断x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？教材练习运用新知显身手1.判断x=2和x=4是不是方程2x－3=5的解.解：当x＝2时，方程

2x－3=5右边＝5方程左、右两边的值不相等，左边＝2×2－3＝1所以x＝2不是方程的解.当x＝4时，方程

2x－3=5右边＝5方程左、右两边的值相等，左边＝2×4－3＝5所以x＝4是方程的解.运用新知显身手解：(1)不含未知数，不是方程.教材练习2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(2)、(3)满足方程的条件，是方程.方程必备两个条件：(1)含有未知数；(2)是等式.注意运用新知显身手解：(1)不含未知数，不是一元一次方程.教材练习2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(2)满足一元一次方程的条件，是一元一次方程.注意一元一次方程必备条件：①含有未知数的式子都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.(3)未知数的次数不是1，不是一元一次方程.练

习限时五分测测看2.下列x的值中，哪个是方程

6x－3=15的解(

)

A.

x=8

B.

x=3

C.

x=9

D.

x=2

1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作

.求方程的解的过程，叫作.

练

习限时五分测测看2.下列x的值中，哪个是方程

6x－3=15的解(

)

A.

x=8

B.

x=3

C.

x=9

D.

x=2

1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作

.求方程的解的过程，叫作.方程的解解方程B2.解：当x＝3时，方程6x－3=15右边＝15方程左、右两边的值相等，左边＝6×3－3＝15所以x＝3是方程6x－3=15的解.练

习限时五分测测看A解：A满足一元一次方程的条件，是一元一次方程.C没有未知数，不是一元一次方程.B未知数的次数不是1，不是一元一次方程.D含有两个未知数，不是一元一次方程.注意一元一次方程必备条件：①含有未知数的式子都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.练

习限时五分测测看注意一元一次方程必备条件：①含有未知数的式子都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1.1一元一次方程1方程的解一元一次方程3