新高考数学一轮复习第3章 第13讲 拓展六 泰勒展开式与超越不等式在导数中的应用 精讲（教师版）

第13讲拓展六：泰勒展开式与超越不等式在导数中的应用(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：利用超越不等式比较大小高频考点二：利用对数型超越放缩证明不等式高频考点三：利用指数型超越放缩证明不等式第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、泰勒公式形式：泰勒公式是将一个在SKIPIF1<0处具有SKIPIF1<0阶导数的函数利用关于SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次多项式来逼近函数的方法.若函数SKIPIF1<0在包含SKIPIF1<0的某个闭区间SKIPIF1<0上具有SKIPIF1<0阶导数，且在开区间SKIPIF1<0上具有SKIPIF1<0阶导数，则对闭区间SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0，成立下式：SKIPIF1<0其中：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的SKIPIF1<0阶导数，等号后的多项式称为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的泰勒展开式，剩余的SKIPIF1<0是泰勒公式的余项，是SKIPIF1<0的高阶无穷小量.2、麦克劳林(Maclaurin)公式SKIPIF1<0虽然麦克劳林公式是泰勒中值定理的特殊形式，仅仅是取SKIPIF1<0的特殊结果，由于麦克劳林公式使用方便，在高考中经常会涉及到.3、常见函数的麦克劳林展开式：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<04、两个超越不等式：（注意解答题需先证明后使用）4.1对数型超越放缩：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0上式（1）中等号右边只取第一项得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论①用SKIPIF1<0替换上式结论①中的SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论②对于结论②左右两边同乘“SKIPIF1<0”得SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替换“SKIPIF1<0”得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0结论③4.2指数型超越放缩：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0上式（2）中等号右边只取前2项得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论①用SKIPIF1<0替换上式结论①中的SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论②当SKIPIF1<0时，对于上式结论②SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论③当SKIPIF1<0时，对于上式结论②SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论④第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析高频考点一：利用超越不等式比较大小1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数递减，SKIPIF1<0函数递增故SKIPIF1<0时函数取得最小值为0故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”②SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数递增，SKIPIF1<0函数递减，故SKIPIF1<0时函数取得最大值为0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C2．（2021·安徽·毛坦厂中学高三阶段练习（理））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（其中自然对数的底数SKIPIF1<0）则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，考虑到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0等号当且仅当SKIPIF1<0时取到，故SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，排除A，B.下面比较a，b大小，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选:D3．（2022·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用经典不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.4．（2022·河南洛阳·高二期末（文））下列结论中正确的个数为（

）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故②正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故③错误；故选：C5．（2021·浙江·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，给出以下结论，正确的个数是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③存在无穷多个SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增且大于0，所以SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故①正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由归纳法可知，SKIPIF1<0，故不存在无穷多个SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0，故③错误；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加可得：SKIPIF1<0可知④正确.故选：B.7．（2022·安徽·六安一中高二开学考试）已知SKIPIF1<0成等比数列，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0成等比数列,且SKIPIF1<0,设其公比为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选:A.【点睛】本题考查导数中的不等式在数列中的应用,以及等比数列的相关性质,属于中档题.导数中存在着一些常用的不等式结论,学生可以尽可能掌握.高频考点二：利用对数型超越放缩证明不等式1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝lnx－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－SKIPIF1<0.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝SKIPIF1<0，对∀x1SKIPIF1<0(0，＋∞)，∃x2SKIPIF1<0(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明：SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0(n∈N*，n≥2).【答案】(1)a＝1，增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)证明见解析(1)由已知得f′(x)＝SKIPIF1<0－a，∴f′(2)＝SKIPIF1<0－a＝－SKIPIF1<0，解得a＝1.于是f′(x)＝SKIPIF1<0－1＝SKIPIF1<0，当xSKIPIF1<0(0，1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当xSKIPIF1<0(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞).(2)由(1)知x1SKIPIF1<0(0，＋∞)，f(x1)≤f(1)＝0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对∀x1SKIPIF1<0(0，＋∞)，∃x2SKIPIF1<0(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，只需f(x)max≤g(x)max.∵g(x)＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0等号成立）∴只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(3)证明：要证明SKIPIF1<0(nSKIPIF1<0N*，n≥2).只需证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0.由(1)当xSKIPIF1<0(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，f(x)＝lnx－x＋1≤0，即lnx≤x－1，∴当n≥2时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.2．（2022·河南·林州一中高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)见解析(2)证明见解析(1)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增(2)由（1）可知，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<03．（2022·陕西咸阳·二模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【解析】(1)由题意得：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.(2)由（1）知：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到恒成立问题求解和不等式的证明问题；证明不等式的关键是能够充分利用（1）中的结论，将所证不等式进行放缩，从而结合等比数列求和的知识进行证明.4．（2022·陕西咸阳·二模（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求实数k的取值范围；(2)证明：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0).【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)证明见解析﹒【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当x＞1时，SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)由(1)知，SKIPIF1<0时，有不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，当且仅当SKIPIF1<0时，取“＝”号，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0).【点睛】本题关键是利用(1)中的结论，取k＝1时得到不等式SKIPIF1<0，从而得到x＞1时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即可构造不等式SKIPIF1<0，从而通过裂项相消法求出SKIPIF1<0的范围，从而证明结论.5．（2022·重庆市实验中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0；(3)求证：对任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有：SKIPIF1<0…SKIPIF1<0．（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】(1)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.综上，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上调递增；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要证明SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.(3)由（2）可得SKIPIF1<0，（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立），令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0…SKIPIF1<0.【点睛】本题考察利用导数研究含参函数单调性，以及构造函数利用导数证明不等式，以及数列和导数的综合，属综合困难题.6．（2022·内蒙古·元宝山平煤高中高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0；(2)证明见解析.【解析】(1)因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0时，由上可知SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）成立．7．（2022·河南·林州一中高二期中（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)证明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.(2)由（1）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0(3)由（2）可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：解决第三问时，关键是由导数得出SKIPIF1<0，进而由对数的运算证明不等式.高频考点三：利用指数型超越放缩证明不等式1．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)当SKIPIF1<0时，若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)证明见解析【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，斜率SKIPIF1<0，.∴曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；(3)由（2）知SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①要证SKIPIF1<0，可证SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0.先证SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单减，在SKIPIF1<0上单增，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），从而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立.②要证SKIPIF1<0，可证SKIPIF1<0.构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单增，在SKIPIF1<0上单减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），从而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0.【点睛】要证明SKIPIF1<0，可通过证明SKIPIF1<0来证得.在利用导数证明不等式的过程中，主要利用的是导数的工具性的作用，也即利用导数来求单调区间、最值等.2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0恒成立，求实数a的值；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】(1)1(2)证明见解析【解析】(1)设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（0，1）上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解只有SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0．(2)证明：先证当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（0，1）上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（0，1）上单调递减，所以SKIPIF1<0，即原不等式成立．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，解题的关键是先证当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，然后将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，再构造函数求出其最小值大于零即可，考查数学转化思想，属于较难题3．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围：(3)当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个零点，证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)详见解析.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0；(2)由题意可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0显然成立，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0